指向数感培养的单元整体教学探索

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“数学新课标”“核心素养的主要表现及其内涵”中指出：“数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。”小学阶段，数感的主要表现在以下三个方面：能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。

北师大版数学教材二年级下册第三单元“生活中的大数"有三个内容：一是万以内数的意义，包括认识并感受“千”认识“方”认识数位顺序以及方以内数的读写，帮助学生认识大数的意义并体会位值概念和“满十进1”的算理；二是万以内数的大小比较，引导学生掌握相同数位和不同数位之间的大小比较；三是估计，初步发展学生的估计意识。笔者基于教材内容和学情分析、课程标准解读，对本单元开展整体教学设计。

一、单元整体教材解读

（一）剖析单元教学内容

北师大版数学教材二年级下册第三单元“生活中的大数"的教学目标是：（1通过直观模型，将日常生活中的现象转化为数学中的大数概念，理解大数的真实含义；能运用大数来描述生活中的各种现象，深刻感受大数与日常生活的紧密联系；（2）利用直观模型，掌握方以内数的数数、读法和写法，认识万以内数的数位结构，理解每个数位上数字所代表的意义，学会比较数的大小，并在此过程中逐步深化对位值概念的理解；（3）在具体的生活情境中运用估算方法，初步体验估算在实际生活中的价值和作用，同时发展数感；（4）通过参与“猜数游戏"等活动，产生数学学习的兴趣，逐渐养成积极思考的良好习惯。

人教版数学教材二年级下册第七单元“万以内数的认识"的教学目标是：（1）通过亲身参与数数的过程，体会数的起源及其在日常生活中的作用，在现实情境中深刻理解大数的意义；（2）能够正确地认、读、写万以内的数，理解各个数位上数字的具体含义，以及这些数是如何由不同数级的千、百、十、一组合而成的；（3）掌握万以内数的排列顺序，能够比较万以内数的大小，并熟练使用符号和语言来描述这些数的大小关系；（4）能够运用万以内的数来描述日常生活中的事物，进行简单的估算和交流，学会在算盘上正确表示出万以内的数；（5）认识近似数的概念，理解在具体情境中运用近似数的意义，进一步发展数感；（6）能够迅速进行整百、整千数的加减法口算，并能在实际情境中灵活选择估算方法，体验估算在生活中的应用价值，积累解决问题的基本经验；（7）在认数的过程中，建立新旧知识之间的内在联系，深入理解十进位值制的思想，感受数学的简洁美。

通过对比分析，本单元的教学内容主要包括四部分，即理解万以内数的意义、会读写万以内的数、会比较万以内数的大小、能结合具体情境估数。

（二）确定单元核心目标

数学新课标对第一学段数与代数领域中的“内容要求”是在实际情境中感悟并理解方以内数的意义，理解数位的含义，知道用算盘可以表示出多位数；“学业要求”是能用数表示物体的个数或事物的顺序，能认、读、写万以内的数，能说出不同数位上的数表示的数值，能用符号表示数的大小关系，形成初步的数感和符号意识。因此，“生活中的大数”单元的核心目标是：利用方块、计数器等直观模型来进行数数活动，认识和感受“千”；深刻感悟并理解万以内数的意义，明晰数位的含义；会运用数来准确表达物体的数量，掌握数的读写方法，能比较数的大小；学习如何估算数量，体验估算的策略，进一步形成数据意识。本单元核心目标分别对应以下四个目标：一是认识计数单位“千”，理解千以内的数的意义；二是认识计数单位“万”，能理解数位顺序和各数位上的数字表示的意义；三是会正确读写万以内的数，会比较万以内数的大小；四是能结合具体情境进行估数，体会估计的策略。

二、单元学习路径设计

（一）开展学情分析

为了精准了解学生对计数单位的理解情况，设计两道前测题，对二年级40位学生进行有关数感的前测分析。

1.数数能力

测试题：将一袋绿豆（215颗）倒出后放在白纸上，请你数一数一共有多少颗，并说一说自己是怎么数的。

测试目的：一是数感能力诊断，考查学生面对非结构化对象时，能否建立一一对应的计数原则；诊断连续量 arrow 离散量的转化能力，检验“能正确数出万以内物体个数"的达成度。二是策略思维可视化，考查学生是否具有系统化思维，如分组计数等；捕捉元认知表现，如“先排成10个一列，再数有多少列"等。学生测试情况和水平层次划分见表1：

2.估计能力

测试题：将一袋黄豆（346颗）倒出后放在白纸上，请你估计大约有多少颗，并说一说自己是怎么估计的。

测试目的：一是估算能力发展，通过非标准测量活动，考查学生合理选择参照物、建立数量级概念的能力，培养数感与量感；二是数学思维可视化，暴露学生是否掌握部分 arrow 整体、替代计量、模式识别等估算策略，反映数学新课标中“会用数学的思维思考现实世界"的要求；三是问题解决能力诊断，观察学生能否根据具体情境灵活调整策略，诊断是否形成“制订方案 arrow 实施验证 arrow 反思优化”的完整问题解决链条。学生测试情况和水平层次划分见表2：

（二）优化调整内容

基于以上思考，本单元利用计数单位，帮助学生会读写万以内的数、会比较万以内数的大小与估数。为此，我们对教材内容进行优化调整（见表3）。

三、指向数感培养的单元课时教学设计

“生活中的大数”单元包含8个课时，其中7节新授课和1节练习课

第 1～ 第2节课“千的认识”，分为四个学习任务。任务一是数正方体；表现性目标是理解满十可以产生新的计数单位“千”，理解10个一百是一千。教师可让学生先一个一个地数，从1数到10；再十个十个地数，数到90时思考“九"和“十"分别是什么意思，并提问"为什么不是‘十十'而是‘一百'；最后一百一百地数，数到“九百"时思考“九"和"百"分别是什么意思，并提问“为什么不是‘十百'而是‘一千”。任务二是用自己的方式表示888；表现性目标是帮助学生理解不同数位上的数字具有不同的意义，体现位值制。教师先让学生明确任务要求，在学习单上用不同的方式表示888，再选择典型方式进行反馈，帮助学生正确读、写三位数。任务三是用计数器从888数到1000；表现性目标是让学生能用自己的方法边拨计数器边数数，学会用不同的方法进行数数和拨数。学生可以一个一个地数、十个十个地数、一百一百地数，从中发现数数的顺序和方法不会改变结果。任务四是从点子图中圈出1000；表现性目标是能用计数单位估计数量，并在理解和比较不同方法的基础上，体会参照标准不同，点子的数量也会有差异。教师可先帮助学生明确任务要求，让学生在学习单上圈出1000个点子，再选择典型作品进行反馈，促使学生深入理解计数单位“千”。

第3节课认识“万"和数位顺序表，分为三个学习任务。任务一是数一万个正方体；表现性目标是理解计数单位“个、十、百、千”，知道10个一千是一万。任务二是根据计数单位制作数位顺序表；表现性目标是制作数位顺序表，进一步理解计数单位及其关系。在学生制作数位顺序表后，教师可追问“从右往左的第四位是什么位”等，巩固学生对千位和万位的理解。任务三是用不同的方法表示2128；表现性目标是通过多种形式，体会一个多位数是由几个不同的计数单位构成的。在这个过程中，教师可出示学生的作品，引导他们图文结合来解释2128的组成。

第4～第5节课“万以内数的读写”，分为三个学习任务。任务一是先说说计数器上数的组成，再读数；表现性目标是帮助学生从位值的角度，理解数的意义、读写数。教师组织学生交流不同的数数方法，重点讲解什么时候读0和什么时候不读0。任务二是在数位顺序表上写三百二十七、八千零五十二、一千五百零三等数；表现性目标是能结合数的读法，根据不同数位的意义，掌握写数的方法。在反馈学生作品时，教师重点分析中间有两个0或末尾有0的数的写法。任务三是阅读算盘的介绍，尝试在算盘上拨数；表现性目标是让学生在体会我国算术方面优秀历史的同时，借助算盘进一步理解数位顺序。在反馈时，教师重点帮助学生理解怎么确定数位，以及算盘上珠和下珠的含义。

第6节课"万以内数的大小比较”，分为两个学习任务。任务一是给四座不同高度的山排序，并说明理由；表现性目标是结合“比一比"的现实情境，体会两个数的大小关系，掌握万以内数的大小比较方法，进一步感受大数的实际意义。在反馈时，学生可以先确定最高和最矮的两座山，再根据“三位数比四位数小”来确定中间两座山的排序。任务二是两人一组玩猜数游戏；表现性目标是能根据情境灵活比较数的大小。反馈时，教师可以让学生说一说猜数的方法，以及如何能快速猜中这个数。

第7节课“估数”，分为三个学习任务。任务一是快速估计一则故事有多少个字；表现性目标是先凭直觉进行判断，再共同探讨估计的方法。反馈时，教师随机记录学生的估计结果，体现估计结果的随意性和差距。任务二是思考怎么能比较准确且快速地得到估计结果；表现性目标是结合情境能自己选择合适的“部分”，再根据“部分”估计“整体”。反馈时，学生主要采用两种估计方法：一种是先数出一行约有10个字，再数出行数；另一种是由一栏的字数估计另一栏的字数。任务三是估计瓶中的黄豆有多少颗；表现性目标是借助不同的参照单位进行估计。反馈时，学生可以先估计一层有多少颗黄豆，再算出3层有多少颗黄豆；也可以先估计一行有多少颗黄豆，再估计一层有多少颗黄豆，从而推算出3层有多少颗黄豆。

“生活中的大数”单元进行整体教学，有助于学生在具体情境中感悟数的意义，形成数感，进一步体会数的应用价值，以及数学与生活之间的紧密联系。总之，数感的培养是一个长期的过程，教师需要不断更新教学理念，创新教学方法，精心设计教学活动，探索更多数感培养的方法，以更好地满足学生的学习和发展需求。

[参考文献]

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[2] 许美娜.“生活中的大数”整合思考与教学实践[J]小学数学教育，2020（21）：45-46，60.

[3] 张莹，孙静，胡卫.“理练结合”复习课初探：“‘生活中的大数'整理和复习"教学实录与评析[J].小学数学教育，2019（Z3）：82-84.

[4] 陈晓倩.“模数课堂”练就“魔数小能手”：二年级下册《生活中的大数》为例[J].小学时代，2019（25）：45-46.

（责编杜华）