指向数感培养的表现性作业设计

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“数学新课标”指出，作业形式以纸笔测试为主，可与过程性评价、表现性评价等多样化的评价方式相结合。传统作业和表现性作业作为教师检测学生学习效果的重要手段，都是为了帮助学生巩固课堂所学知识，提升学生的学习能力和实践能力。然而，传统作业与表现性作业也有区别：从作业形式看，传统作业多以书面形式为主，表现性作业的形式则更加多样，能够形成实实在在的学习作品或表现作为学习证据；从知识运用看，传统作业侧重于知识的识记和简单应用，表现性作业需要学生运用知识技能解决实际问题；从评价标准看，传统作业通常有唯一的标准答案，表现性作业的评价标准更加开放和多元；从情境创设看，传统作业较少涉及真实的情境和问题，表现性作业则让学生在真实情境中完成任务，培养他们的问题解决能力。

人教版数学教材三年级下册“小数的初步认识”单元的教学，我基于数学新课标对“数感”这一核心素养的解读，结合单元内容，设计表现性作业。

一、解读课标要素，确定数感内容分项

数学新课标指出：“数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。”小学阶段，数感的具体表现是能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，并作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。结合数学新课标和人教版数学教材，我先将数感分为三个分项，用 来表示，再根据每个分项确定具体表现，用 来表示。

其中， （理解数的意义）是数感中的重要组成部分，主要体现在： a 具体感知阶段，通过具体的实物或情境感知数的存在，帮助学生将具体的数量与抽象的数字符号联系起来；b.符号化阶段，将具体的数量转化为抽象的数学符号，帮助学生理解数的符号化表达；c.多维度理解阶段，包括基数意义、序数意义、度量意义、运算意义，帮助学生更全面地把握数的内涵； d. 数的分解与组合阶段，理解数可以分解为更小的数或组合成更大的数，帮助学生理解数的结构和关系；e.数的实际应用阶段，将数的意义应用于实际问题的解决中，让学生体会数学的实用性；f.数的相对性与绝对性理解阶段，帮助学生理解与掌握数的意义，灵活运用在真实情境中。

（在估算中判断）主要表现在： a. 快速识别数字的大致范围，体现对数的整体感知能力；b.能将复杂数字简化为易于计算的近似值，体现对数的灵活处理能力；c.能根据实际情况调整误差范围，体现对估算精度的控制能力； d. 多角度验证估算结果，体现对估算结果的严谨性和科学态度；e.结合实际情境进行判断，体现估算的灵活性和实用性；f. 动态调整估算策略，体现对估算过程的反思和优化能力。

（表达事物规律）主要表现在： a. 发现规律的能力，体现对数与数之间关系的敏感性，以及对模式识别的能力；b.用数学语言描述规律，体现将直观发现转化为抽象数学表达的能力；c.推广规律的能力，体现从特殊到一般的数学思维能力；d.验证规律的合理性，体现对规律的严谨性和科学性的追求；e.应用规律解决实际问题，体现数学规律的实用性和工具性；f.多角度表达规律，体现对规律的全面理解和灵活表达能力； g. 创造新的规律，体现数学思维的创造性和拓展性；.结合情境理解规律，体现数学规律与生活实际的紧密联系。

二、结合单元内容，制订单元素养目标

“小数的初步认识”单元是学生学习了整数、分数后的继续学习，也是学生第一次接触小数的知识，主要包括认识小数和简单的小数加、减法两部分内容。基于数感的培养，数学新课标对第二学段的“内容要求”是结合具体情境，初步认识小数和分数，会一位小数的加减法，能运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感；“学业要求”是能直观描述小数，能比较简单的小数的大小，会进行一位小数的加减运算，形成数感、符号意识和运算能力。本单元内容与数感及其具体表现见表1：

表现性作业是根据核心素养目标进行设计的，最终目的是促进学生核心素养的发展。它通过真实情境的作业内容、过程性的评价方式、自主性和创造性完成，为学生提供一个全面发展的平台。“小数的初步认识”单元涉及数感、运算能力等核心素养，涉及指向数感的教学内容是“小数的初步认识”“小数的大小比较”，其单元素养目标：通过操作、画图、交流等活动了解小数的含义；能认、读、写不超过两位的小数；能借助直观模型比较一位小数的大小，发展数感。确定单元素养目标后，要将单元素养目标具体化，制订课时素养目标，明确其具体表现（见表2）。

三、根据评价标准，设计表现性作业

表现性作业通常采用开放性的设计方式，旨在培养学生的问题解决能力和创新思维，不仅鼓励学生跳出传统的解题框架，得出正确的答案，更重要的是在解题过程中详细记录并阐述自己的思考路径和解题方法。

在设计表现性作业时，我会挑选或设计一系列具有挑战性且贴近学生实际生活的开放性问题。这些问题往往没有固定的解题步骤和唯一答案，而是要求学生结合个人理解和生活经验，灵活应用已有知识去探索、分析和解答。学生在完成这类作业时，需要清晰地记录下他们每一步的思考过程，包括如何识别问题中的关键信息、如何运用所学知识建立数学模型、如何逐步推导出结论，以及在整个解题过程中遇到的困难和克服困难的反思。这样促使学生不仅仅关注解题结果，更注重解题过程中的思考和分析。

基于“小数的初步认识”单元课时素养目标和数感培养目标，我设计了不同内容分项的表现性作业，并划分了不同水平的学生表现。

题目1

（1）生活中的小数：请你在生活中寻找小数，用图片或文字记录至少3个例子，并写出对应的小数。（2）实物模型中的小数：使用实物模型（如米尺、量杯、秤等），完成测量并填写表格，将实物数量与小数对应起来。如用米尺测量桌子的长度，用量杯测量水的体积，用秤称量物品的重量等。（3）小数的图形表示：用不同的图形表示0.3这个小数的含义。

这一表现性作业指向数感 这一内容分项，对应 a 这一具体表现。以“小数的初步认识"为例，通过具体实物或情境，帮助学生感知小数的存在；将具体的数量与抽象的小数符号联系起来；初步理解小数的意义及其与整数的关系。具体评价如下：水平0，不理解题自意思，或三道小题都错；水平1，能找到生活或实物模型中的小数，但小数的记录方式是错误的；水平2，能找到生活或实物模型中的小数，也能正确用小数表示，表现为能正确解答第（1）题和第（2）题；水平3，能找到并正确用小数记录，还能通过画图表示小数的含义，表现为能正确解答这三道小题。

题目2

将0.5、0.25、0.75、1.2这组小数从小到大排序，并用多种方法（如画图、文字等）说明小数大小比较的方法。

这一表现性作业指向数感 这一内容分项，对应 b 这一具体表现。以“小数的大小比较”为例，通过具体情境，帮助学生理解小数的大小关系；掌握小数大小比较的方法，培养学生的数感和逻辑推理能力。具体评价如下：水平0，不理解题目意思，或不能正确比较小数的大小；水平1，能正确比较小数的大小，但是不能说明比较的方法；水平2，能正确比较小数的大小，并能用一种方法说明小数大小比较的过程；水平3，能正确比较小数的大小，并能用两种及以上方法说明小数大小比较的过程。

题目3

（1）在跑步比赛中，聪聪用时10.5秒，明明用时10.75秒。谁跑得快？请说明理由。（2）在班级考试中，聪聪得95.5分，明明得95.25分。谁的分数高？请说明理由。

这一表现性作业指向数感 这一内容分项，对应c这一具体表现。以“小数的大小比较"为例，通过具体情境，帮助学生理解小数的大小关系；掌握小数大小比较的方法，培养学生的数感和逻辑推理能力。具体评价如下：水平0，不理解题目意思，或不能结合情境正确比较小数的大小；水平1，能理解题目意思，但不能比较跑步比赛或班级考试中小数的大小，也不能说明小数大小比较的理由；水平2，能正确比较跑步比赛或班级考试中小数的大小，但不能说明小数大小比较的理由；水平3，能正确比较跑步比赛或班级考试中小数的大小，并能说明小数大小比较的理由。

题目4

（1）你是一名小小采购员，需要为班级购买以下物品：铅笔0.5元/支，橡皮0.8元/块，笔记本2.5元/本。如果你有10元钱，可以购买哪些物品？请列出所有可能的购买方案，并计算出每种方案的花费。（2）学校正在举行运动会，在跳远比赛中，小明跳出2.35米、小红跳出2.4米、小刚跳出2.05米。如果小刚想获得第二名，他至少需要跳多远？

这一表现性作业指向数感 这一内容分项，对应f这一具体表现。以“小数的大小比较”为例，通过真实情境，帮助学生理解小数的意义，体会小数的相对性，即小数可以表示具体的量；引导学生灵活运用小数的大小比较方法解决实际问题，培养学生的数学应用意识和问题解决能力。具体评价如下：水平0，不理解题目意思，或不能结合情境正确比较小数的大小；水平1，只能解决小数的相对性或绝对性问题；水平2，能解决小数的相对性和绝对性问题。

总之，教师通过直观模型、探究活动等方式，设计趣味性、多元性、创新性、可操作性强的表现性作业，能引导学生深入理解小数的概念和运算，满足不同层次学生的学习需求，有效培养学生的数感，提升他们的数学核心素养。

[参考文献]

[1］严莉.凸显小数本质，实现简教深学：“小数的初步认识”教学片段与思考[J].数学教学通讯，2024（34）：30-32.

[2]承萍.作业设计的差异化实践：以《小数的初步认识》单元为例[J].教育视界，2024（41）：71-72.

（责编杜华）