从计算到统计，培养数据意识

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称"数学新课标"）将“百分数的认识"这一内容从数与代数领域调整到统计与概率领域，这是从数学发展的角度来看的一一百分数不是数系扩充的产物，而是源于统计和数据分析。百分数的出现是为了衡量一组数的特征或寻找代表量，如产品的合格率、测试的优秀率等。在当前的大数据时代，百分数作为描述和解释数据的重要工具，将其纳入统计与概率领域，有助于学生更好地理解和分析数据，提升他们的数据处理能力。那么，对于“百分数的认识"这一内容，教师应该如何从计算到统计的视角出发，培养学生的数据意识呢？

一、横向比较，明晰课时教学主线

横向比较不同版本的教材，可以帮助教师深入理解教材内容，发现不同版本教材的优势和不足。人教版数学教材将“百分数的认识"这一内容编排在六年级上册第六单元，分为三个教学层次。第一层次，先从学生熟悉的生活情景出发，引导他们回忆什么地方还见过这样的数，直接指出这样的数就是百分数；再通过具体生动的例子，引导学生在直观感受中理解百分数的实际意义。第二层次，教学百分数与分数、小数的相互转换。通过一个关于命中率的实际问题比较，引导学生掌握分数和小数化成百分数的基本方法；通过解决“求一个数的百分之几是多少”的实际问题，引导学生掌握百分数转化成分数和小数的方法。第三层次，运用百分数解决实际问题的深化阶段，包括解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几"以及“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”等问题。这样不仅有助于学生更深刻地理解百分数问题中的数量关系，还能培养学生的应用意识，发展学生的数学思维。

苏教版数学教材将“百分数的认识”这一内容编排在六年级上册第六单元，也分为三个教学层次：第一层次，理解百分数的意义，包括百分数的意义和读写法及百分数与小数、分数的相互改写；第二层次，运用百分数的知识解决有关百分率的问题，包括“求一个数是另一个数的百分之几”“求一个数比另一个数多（或少）百分之几"的问题，以及生活中与税率、利率、折扣等相关的实际问题；第三层次，解决稍复杂的百分数实际问题，主要是列方程解答稍复杂的百分数除法问题。

北师大版数学教材将“百分数"这一内容编排在六年级上册第四单元，分为两个教学层次：第一层次，理解百分数的意义，通过"该选派哪名队员去罚点球”的问题，让学生体会学习百分数的必要性和意义，探索分数、小数与百分数互化的方法；第二层次，用百分数解决实际生活中的问题，让学生明白有的问题除了用算术方法解答，还可以寻找等量关系列方程来解决。

二、解读课标，落实课时核心素养

数学新课标不仅清晰界定了“为什么教”"教什么”“教到什么程度”的问题，还加强了“怎么教”的具体指引。“百分数的认识”属于统计与概率领域中“数据的收集、整理与表达”的内容，对应的核心素养主要是数感和数据意识。数学新课标对此的“内容要求”是结合生活情境，引导学生理解百分数的意义，并会用百分数来解决一些简单的实际问题，从而体会百分数在统计分析中的不可或缺性；在面对简单的生活情境时，能够灵活运用统计图或百分数的形式来展示和分析数据，培养学生对数据的敏感度和初步的应用能力。“学业要求”是引导学生在真实情境中领悟百分数在统计上的应用价值，并运用百分数的知识来解决相关的实际问题；引导学生在掌握统计图表以及百分数相关内容的过程中建立数据意识，发展应用能力。“教学提示"是着重向学生阐明百分数的实质一一能精确地表示随机性数据。

为帮助学生理解百分数的意义，数学新课标建议教学时引入实际生活中有关随机数据的事例，让学生认识到百分数在揭示和理解现实世界随机现象方面的重要作用，从而学会利用百分数进行合理的推理和做出科学决策。

因此，此课的教学，首先注重发展学生的数感，引导学生深刻理解百分数不仅仅是一个简单的数学符号或比例表示，它本质上是一个分数一一一个分母固定为100的特殊形式的分数。为此，教师可通过直观的图形展示和生动的实例解释，让学生理解百分数与分数之间的内在联系，并着重强调：“百分数是一种表达部分与整体关系的方式，就像分数一样，只不过它的分母被统一设定为100，使得比较与计算变得更加直观和便捷。"其次，引导学生理解百分数能表达数据。课堂上，通过多媒体展示各种情境中的百分数，如考试成绩的分布、天气预报中的降水概率、商品打折的幅度等，鼓励学生主动思考每个百分数蕴含的具体信息和意义。这样教学，意在让学生逐渐学会从百分数中提炼出有价值的信息，进而提升他们的数据分析和解读能力。最后，引导学生通过百分数感受数据的随机性，培养他们的预测能力。通过引入统计学中的样本估计总体等概念，引导学生发现即使是相同的百分数，在不同的总体中也可能代表着不同的情况，学会通过样本数据来推断总体特征，能够做出合理的预测和判断。

三、整体建构，开展课时素养教学

“百分数的认识"教学的核心目标是在具体情境中，通过观察、比较、计算等活动，感悟百分数产生的必要性，理解百分数的含义，初步体会百分数的统计意义，发展学生的数感和数据意识。具体表现如下：（1）在具体情境中，初步认识百分数的实际意义；（2）能解释具体情境中百分数的意义，理解百分数既能表示部分与整体的倍比关系，又能表示两个独立量之间的倍数关系；（3）能理解百分数在数据表示中的随机性，并认识到当数据量足够庞大时，百分数所提供的信息更为可靠；（4）能够基于百分数作出有理有据的判断，并能清晰阐述其背后的逻辑依据。

1.认识百分数，体验百分数的必要性

师：（出示下表）学校篮球队要招收篮球队员，你会选小明还是小红，为什么？

生 ：我觉得应该选小明，因为小明投中的个数多。

生 ：我也认为应该选小明，但是我的想法和生 的不一样。我认为不能只看投中个数，因为投篮个数不一样，应该计算出投中个数占投篮个数的几分之几。

师：那我们赶紧计算一下吧！

生3： 小明的投中个数占投篮个数的 小红的投中个数占投篮个数的 因为 所以应该选小明。

师：投中个数占投篮个数的几分之几，就是命中率。（出示下表）又来了两个同学，根据这四个同学的命中率，你会选谁做队员？说一说你的理由。

生4：小张的投中个数占投篮个数的 ，小王的投中个数占投篮个数的

师：这四个分数怎么比较，能让我们一眼看出大小来呢？

生5：将它们通分，变成分母是100的分数，即小明、小红 小张 小王 因为 所以应该选小王。

生6：把分数转化为百分数，即小明 65% 、小红60% 、小张 68% 、小王 70% ，因为 60%<65%<68%< 70% ，所以应该选小王。

生，：把分数转化为小数，即小明 小红 小张 小王 ，因为 0.6<0.65< 0.68<0.7 ，所以应该选小王。

师：通过刚才的学习，你觉得什么是百分数？

生8：先把所有分数都变成分母是100的分数，再变成百分之几；或者先变成小数，再把小数点往右边移两位，加上百分号。

师：我们看看课本是怎么定义百分数的·…

2.解释百分数，理解百分数的含义

师：同学们，大家在生活中有没有见过百分数？（有）请你拿出学习单，自己写一个百分数，并说一说自己写的百分数表示什么意思。

生。：我从《百科全书》中知道海洋面积占地球总面积的 71% ，陆地面积占地球总面积的 29% 。

师：谁能具体说一说这里的 71% 和 29% 是什么意思吗？

生 10：71% 是海洋面积占整个地球的面积， 29% 是陆地面积占整个地球的面积。

师：你还有什么发现？

生 ：我发现海洋面积和陆地面积合起来正好是 100% ，且海洋面积比陆地面积大。

生 ：我还发现爸爸的手机电量是 100% 。