从“经历"走向“经验”

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称"新课标"）明确指出教师要引导学生“利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证等方法分析问题和解决问题”，“促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学思想方法，获得数学的基本活动经验”。从“经历"走向“经验”，让学生在经历动手实验的过程中建构、完善经验体系，这是对“新课标"的回应，是着眼于学生发展的有效尝试，也是教师改进教学、提升课堂教学质量的有力抓手。

一、触动：学生需要怎样的数学课堂

Z老师是刚入职两年的教师，工作踏实、勤奋、责任心强；能仔细研读教材，在教学中对每个概念、知识点、重难点进行细致讲解；对学生易错的地方反复提醒，针对学生的错题进行仔细讲评。学生期末检测的成绩却不理想，从答题的情况看，学生并没有掌握课堂上教师反复强调的内容，一些讲解过的原题依然答错。Z老师的问题究竟出在哪里？笔者通过观察，发现她的教学方式主要有两种，即讲解和做练习。在这样的教学方式下，教师是知识的讲授者，学生则是被动的接受者；在这样的课堂中，教师关注的是教学内容本身，而不是学习者，学生是不是在学习、学习是否真正发生成为被教师忽视的盲区。

学生需要怎样的课堂？课堂是提取知识的存储站还是引发学习的活动场？有人说：课堂是生命与生命的对话，是经验与经验的对接。课堂应是学生经验生长的场域。经验是以学生各自不同的已有经验与知识背景为基础构建的，仅凭言语无法实现直接传递，需要借助学生的亲身经历与感悟。

二、实践：基于数学实验的"经验课堂”探寻

经验课堂的教学是“基于经验、经由经验、发展经验、构建经验体系”的过程。“基于经验”是指数学教学应基于学生已有的经验；“经由经验"是指学生应有主动尝试、探索研究的学习过程；“发展经验"是指学生在运用经验解决问题的过程中使自身经验得以发展。“构建经验体系"是指学生建立属于自己的经验体系，实现经验的内化。

小学阶段的数学实验是让学生借助一定的仪器或技术手段，通过对实验素材进行“数学化"的操作来理解数学、解释数学或建构数学的学习活动。在数学实验中，学生在动手操作中逐步积累的数学经验，最终将沉淀到学生的内心深处，成为一种素质和能力，伴其一生，受用一生。笔者尝试依托数学实验，帮助学生内化数学经验。

1.创设实验情境，对接前数学 经验

在日常生活中，学生已经潜移默化地储备了许多前数学经验，虽然这些经验还未数学化，但是不容忽视在教学中教师应激活学生已有的经验，并以此为助力推动学生数学经验的生长。

比如，在教学“角的初步认识"时，教师可以通过数学实验引导学生理解“角的大小”，为学生提供折扇、剪刀、钟面、活动角等材料，让学生通过伸展折扇、拨动钟面的指针、张合剪刀、收缩活动角等活动理解“角两边张开得大，角就大"“角的大小就是两边张开的大小”。总之，思维活动的材料越丰富、全面，越贴近学生的经验基础，学生的认知活动、思维过程就越顺畅、深刻。学生通过操作生活中的实物理解数学概念，实验情境的创设能够使学生的生活经验与数学经验成功对接。

2.提出实验假设，搭建经验获得 的支架

数学实验中的探索活动不是散漫、无方向的，而是针对问题开展的，这个问题即是实验的假设。实验假设可以由教师设计，也可以由学生提出。实验假设的提出为实验活动指明方向，为学生实验经验的获得提供必要的前提。

比如，在教学“3的倍数的特征”时，教师要引导学生提出假设并验证，进而发现3的倍数不能仅依靠观察个位上的数来确定。在学习了“加法交换律"之后，学生提出问题假设：减法、乘法、除法是否有交换律呢？借助实验证明，学生对交换律的理解更加深刻、透彻。

在不断提出实验假设、证明假设或是推翻假设的过程中，学生的数学经验得以丰富，数学直觉随着经验的积累而不断增强。实验假设搭建起学生经验获得的“脚手架”。

3.经历实验过程，促进原初经验生长

学生只有经历丰富的数学活动，才能积累足够的数学的原初经验，当原初经验积累到一定水平时，才能形成自身的感悟，获得数学经验，并自然地将这些经验迁移运用到后续的数学学习中。

比如在乘法教学后，笔者利用小正方形设计了数学实验“摆一摆”，引导学生经历三个层次的实验过程：一是用8个完全一样的小正方形拼出长方形；二是根据第一次实验的结果猜测12个、18个小正方形能否摆出不同的长方形，再验证；三是在前两次实验的基础上，探索摆一个大正方形至少需要多少个小正方形，小正方形是多少个时可以拼成一个大正方形。在第一个和第二个实验活动中，学生根据自己拼摆的结果发现数形之间的关系，使得抽象的乘法算式具体化、形象化，在具体的拼图与数学抽象之间建立联系。第三个实验活动的结论是在前两次实验的基础上，在操作活动与思维活动共同参与下，自然地生发出来。大正方形拼法的规律与拼长方形的规律既有相似之处，又有其自身的独特性。教师通过实验操作能使学生的数学经验不断发展，让数学更加贴合学生的思维。

数学学习是个体经验体系在一定环境中自内而外的生长过程，学生必须借助对已有经验的再造，方能实现知识的建构。这就需要教师以动手、动脑的实验活动为载体，引导学生经历“探索"数学、“辨析"数学和“判断"数学的思考过程，使学生的原初经验不断升华，为数学经验的积累奠定坚实的物质基础。

4.总结实验结论，推动经验数学化

当学生经历了丰富的实验活动后，教师应引导学生回顾实验的过程，让学生在实际操作和感悟的基础上进行抽象、概括与提升，原初经验方能实现数学化提炼，逐渐形成数学经验。脱离了总结的数学实验，学生的思维发展仅停留在以动作为支柱的动作思维层面；离开了数学实验过程的总结，是无根之木、无源之水，无法真正纳人学生的经验体系之中。

比如，在教学“观察物体"时，笔者让学生根据观察结果填写：通过观察发现，从不同的角度观察同一个物体，看到的图案是；在任意位置，一次最多只能看到个面。

在教学“厘米和米"后，笔者设计了实验“折一折”，让学生完成实验后交流总结：“怎样折，折痕最长？”

在教学“圆的周长"时，笔者让学生回顾实验的整个过程，并说一说实验的步骤以及圆的周长与直径之间的关系。当学生能够用语言清晰阐明实验的过程、表达实验的结论时，学生已经在原有经验的基础上逐步构建新的经验。

5.“反思 + 运用”，内化数学经验

学生经验的积累是一个长期的、需要内化的过程，不可能一蹴而就。数学经验需要学生在操作活动与思维活动交织、融合的过程中，不断地感悟、内化、积累。朱德全教授说过：“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。"所以，教师要在教学过程中为学生提供反思和运用的机会，将学生的思考引向“青草更青处”，如此学生才能真正地内化数学经验。

比如，在“用日晷计时”的实验中，学生从准备材料制作日晷，到将日晷固定，记录不同时刻太阳影子的位置，再利用所做的日晷来估计时间，实现了生活经验、数学经验与新的数学活动的有效对接，积累了活动经验。从明确实验要求，到制作日晷并利用日晷估计时间，再到实验后的课堂交流、碰撞、汇报、总结，整个实验的完成过程是学生从单纯的课本和封闭的教室，走向充实而丰盈的生活，了解数学文化的过程。数学实验使课堂教学与实际生活整合，使学生的学习扩展到对整个生活世界的关注，数学与生活、数学与其他学科、数学知识内部之间的联系得以建立。学生在操作、应用、交流、反思的过程中，数学经验得以自然发展。比如，在加法运算律教学后，笔者让学生运用获得的经验验证减法、乘法、除法是否存在相同的运算律，能使学生的数学经验在不断的应用中得以升华。

三、反思：学生数学实验经验获得的自然之道

有学者认为，学生基本经验的获得应具备四个条件：一是在具有数学目标指引的活动过程中获得；二是学生在主动探索、亲身经历中积累；三是形成于由感性到理性的认识过程中；四是具有鲜明的个性特征。数学实验呈现的特点与学生获得数学经验的条件相吻合。数学实验以其独特的存在形式、多样的活动模式、灵活的操作方式，成为学生获得数学经验的“自然之道”。

1.数学实验是有目标的数学活动

数学实验并非随意而为。任何一项数学实验都是为实现某一教学目标，围绕某一数学问题或是数学规律、数学概念等开展的。学生通过实验活动验证猜想，探索规律，否定不合理的猜测，最终得出正确的结论。这就意味着数学实验是有目标、有指向的数学活动。学生在目标的指引下，运用已有的经验在探索、构建新知的过程中实现智慧的生长。

2.数学实验是学生主动探索的过程

数学实验以活动化的动手操作、实验证明的形式呈现，意味着学生要参与实验，亲历活动，在这个过程中开展剪剪贴贴、折折比比、拼拼搭搭、户外测量、演算证明、实验记录等活动。“数学实验"以学生喜闻乐见的方式吸引着他们投入探索的过程中，让学生的思考、探究变成主动的自然行为。

3.数学实验是感性基础上的理性认知

活动不仅是活动，重要的是活动能激发学生的思考。数学实验中，在学生充分感知的基础上，教师要引导学生思考这样的问题：“重复这样的操作，你能发现什么？"“和同学交流测量的结果，你有什么发现？""怎样折，折痕最长？"实验活动的最终指向是理性的表达与概括，而丰富的感性活动使得学生的抽象与概括变得水到渠成。

4.数学实验提供了多样化的活动方式

数学实验的活动方式灵活、多样。按活动地点分，室内的方式有拼搭活动、演算证明、动手操作等；室外的方式有“使用方向板"辨认方向、户外测量等。按活动的时间分，课内完成的方式有拼图、测量、演算、操作等活动；短期活动如“用日晷计时”；长期观察活动方式有“蒜瓣的生长记录”。按活动的形式分，独立完成的方式有“长方形边的测量""折一折"等；小组活动的方式有“夹玻璃球活动”“三角板拼角"“探秘三角形""圆的周长"等。多样化的活动方式满足了学生个性化的活动需要，为学生个性化经验的获得奠定了基础。

总之，教师要借助数学实验活动，将数学产生和发展的朴素历程与学生身心发展过程融通，通过对教学材料的多方观照，不断将学生的经验层面朝着深处、广处延展，从而为学生数学经验的积累提供更大的空间和可能，让学生的数学经验在实验过程中得以触发、交流、分享和提升。