理解旋转本质发展空间观念

“图形的旋转”是“图形与几何”板块中重要的教学内容。在教学时教师既要关注新旧知识的联系，又要用原有知识促进新知识的形成。因此，笔者在本节课的设计中更加注重想象操作与数学思维的结合，通过引导学生运用转化的方法，深化学生对图形运动的拓展延伸，为学生后续学习打下坚实的基础。

一、纵横联系，分析核心内容

纵观人教版教材，小学阶段关于图形运动的教学分为三个阶段。

图形的运动（一）：在二年级下册，主要内容是认识平移、旋转及轴对称现象。

图形的运动（二）：在四年级下册，主要让学生通过观察、操作等活动进一步认识平移和轴对称。

图形的运动（三）：在五年级下册，主要让学生从定量的角度去分析和学习图形的旋转。

横向对比人教版、北师大版、苏教版三个版本的小学数学教材，笔者发现：虽然选择的素材不相同，但都是以“明确三要素一感知旋转特征—会用旋转画图”的路径进行教学；三个版本的教材都借助实物让学生通过画图突破难点，理解旋转运动的本质是“点的运动”。

二、学情调研，把握学习起点

为了更好地研究学生、读懂学生，更准确地把握学生的学习起点，做到顺学而导，笔者对学校五年级3个班的学生进行了前测。

前测题1：写一写，如图1，请描述线段 A B 是怎么旋转的？

前测题2：画一画，如图2，请在方格纸上画出线段理解旋转本质发展空间观念0 绕点 B 顺时针旋转90后的图形。

前测题3：画一画，如图3，请在方格纸上画出三角形 A B C 绕点 B 顺时针旋转理解旋转本质发展空间观念1 后的图形。

笔者对前测结果进行统计与分析后发现：学生对旋转过程的语言描述不完整，能用三要素合理描述图形旋转的学生仅占 15.7% ；学生画线段旋转的正确率较高，但学生面对旋转制图普遍存在困难。基于学情分析，笔者提出两点优化建议：一是教师要重视数学语言表征旋转的过程与结果，通过“三要素”的对比感悟，引导学生把元认知不规范语言转化为数学语言，以提升学生的几何思维水平；二是引导学生打通点、线、面三者旋转过程的一致性，让学生理解旋转的本质就是点的运动。

三、重组思考，统整学习内容

1.学材调整

首先，将钟面改换成线段。钟面的中心点只有一个，不易形成对比。指针通常只沿顺时针一个方向旋转，学生感悟到的旋转含义不够深刻。教师可以将线段作为主要学材，以有效突破“旋转三要素"及画图的教学难点。

其次，教师可以通过增加线段与三角形上点的旋转来突破教学难点，促进学生对旋转本质的理解。

2.内容整合

教师可以对图形的旋转进行整体思考，将旋转特征融入线段旋转与三角形旋转的教学过程中。在教学中教师可以将平面图形的旋转化归为线段的旋转，线段的旋转化归为点的旋转，进而化解画平面图形旋转的难点。

3.整体关联

教师要聚焦图形旋转运动的本质，重视沟通三种运动方式的一致性；要增加三种运动方式的对比联系与应用，完善图形运动知识的结构，深化对图形运动的拓展延伸。

四、整体架构，促结构化学习

教学内容的结构化是实现整体教学的关键，设计结构化的材料是内容结构化的重中之重。笔者从纵向结构化和横向结构化两大策略出发进行素材的创编：纵向设计了一组从局部到整体、从一维线段旋转到二维三角形旋转的进阶性学材；横向设计了轴对称运动、平移运动和旋转运动进行比较的关联性学材，让学生有关联地学，打通点、线、面三者旋转过程的一致性，理解旋转的本质就是点的运动，进而实现整体性地学。