基于数据分析观发展的数学教学实践与探索

随着“大数据"时代的到来，掌握统计学知识成为公民的基本素养。收集、整理与分析数据是统计学研究的主要内容，有用的信息往往隐藏在大量数据的背后，从数据中提炼信息的能力就是数据分析能力。在以核心素养发展为导向的数学教学背景下，教师应关注学生对生活事件的调查研究能力，引导学生通过对数据的收集、观察与分析，对一些现象进行客观的判断[1]。实践证明，对于同一个数据的探索存在多种分析方法。教师要从问题背景出发，选择恰当的方法以提高探索效率，为发展学生的数据分析观创造条件。笔者以“单式折线统计图"的教学为例，探讨如何培养学生的数据分析观。

一、创设情境，激活思维

数学是一门抽象的学科，不少学生在初始接触这门学科后就将数学学科定位为枯燥、乏味。殊不知，数学是一门艺术，“数学王国"同样拥有丰富多彩的内容。教师要想方设法结合学情设计丰富的教学情境，以激发学生参与的热情，让学生对数学中的数据产生探索欲，为新知的建构与核心素养的发展创造有利条件。

“单式折线统计图"对学生而言，确实比较抽象。因此，教师要在课堂导人环节创设学生感兴趣的情境，以吸引学生的注意力，让学生全身心投入相应的探索中来。

情境：借助多媒体展示青少年机器人比赛的视频，让学生初步感知机器人比赛。

设计意图：丰富的视频展示唤醒了学生的积极情感，激活了学生的思维，让学生将注意力都集中于课堂，为接下来的教学奠定基础。

二、收集数据，提炼信息

数学是大量信息流通的系统，数学教学则是引导学生从情境中收集数据、提炼信息的过程。学生在独立思考、合作交流与反思中获得处理数据、识别信息的基本能力，也是发展问题意识和提高数学思维的基础。学生看完课堂导入的视频后，从中收集数据并分析，能提炼出有用的数学信息。

师：大家在机器人大赛的视频中提取到了什么信息？

生1：每年参赛队伍很多。

生2：参加比赛的队伍，2017年的数量大于2016年的数量。

生3：从2016年到2022年的参赛队伍数分别是426、394、468、454、489、499、519。

师：非常好，根据这些数据，你们能提出什么问题吗？

设计意图：教师引导学生将视频中的信息提炼出来，经过筛选与整合，思考根据这些信息可提出的问题，为接下来的教学做好铺垫。教师鼓励学生自主识别并提炼信息，可增强学生的问题意识，为发展学生的“四能”与数据分析能力奠定基础。

三、分类讨论，数据整理

学生收集到的数据与提取到的信息往往是零散的，这就需要借助文字、图表等方式将这些纵横交错的内容进行分类整理，将杂乱无章的知识整理成结构清晰的模式。这种整理方式为接下来学生的数据分析与合理推理创造条件。

师：上一个环节，大家已经将2016—2022年的参赛队伍数量整理出来了，对于这些直观的数据，带给了你们什么感觉？

生1：数据很多，也很乱，感觉有点摸不着头脑。

师：有没有办法解决这个问题呢？

生2：或许可以借助统计表来整理数据。（学生自主设计表格，略）

师：除此之外，还有什么办法可以整理数据？

生3：还可借助条形图来说明每个年份参赛队伍的数量。

师：非常好！请大家自主绘制条形图，并说说你们的感受

生4：条形图更加直观。

如图1所示，教师借助几何画板先展示条形图，然后通过操作隐去直条，再将每一年的参赛情况以对应点的方式呈现，依次连接各点，则获得一幅清晰的折线统计图。

师：这幅图大家熟悉吗？（学生摇头）

师：这是一幅折线统计图，是本节课将要探索的主题。

设计意图：教师鼓励学生自主分类整理数据，一方面培养学生的数学逻辑思维，另一方面促使学生自主形成良好的数据整理能力，为提炼分类讨论思想奠定基础。随着认知矛盾的形成，学生进一步感知数据整理是探索问题的必经之路，借助统计图表来探索与数据相关的问题，具有直观有序性，能够培养统计意识。同时，学生自主绘制统计图表的过程，可成功激活已有的认知经验，增强新旧知识的关联。几何画板的介人，能让学生对单式折线统计图的形成产生直观理解。

四、分析信息，规范表达

当学生亲历了数据的发现、收集与整理过程后，便到了对数据的描述阶段。教师该如何带领学生合理地描述统计图呢？此为教师思考的重要问题之一。事实证明，学生通过对数据规律与特征的描述，可提炼出更多的信息，为接下来进一步的数据分析与推理奠定基础。

师：请大家自主观察图1，思考从中发现了什么，并将自己的想法与同桌说一说。

生1：折线统计图由“点"构成。

师：哦？这些点传递出什么信息呢？

生2：每个点都代表对应年份参赛队伍的数量。

师：能说得更具体一些吗？比如说某个点所表达的意思，

生3：图1中的第一个点代表2016年参加机器人大赛的队伍数量为426支，图中最右侧的点表示2022年参赛队伍数量为519支。

设计意图：如此设计意在引导学生自主观察折线统计图，促使学生不仅从图中提炼出每个点所传递的信息，还进一步感知数据在折线统计图中的真实意义，为接下来探索折线统计图中的线段奠定基础。

师：继续观察图1，除了发现一个个具有真实意义的点之外，还有什么发现吗？

生4：图中还存在一些线段。

师：图中所呈现的线段有什么特点？

生5：每一条线段的方向都不一样，分别朝右下、右上倾斜。

生6：整个线段组合成起伏状态。

师：朝向不一样的线段，代表了什么？

生7：不同朝向体现了参赛队伍数量的变化情况。

师：太棒了！大家通过对一幅折线统计图的观察，就获得了点、线代表的意义。由此，可确定此类图的特点是什么？

生8：折线统计图上的点能够描述相对应的数量，线段能体现数量增减变化情况。

设计意图：教师引导学生自主观察、分析并发现统计图线段的特征与意义，促使学生感知线段所表达的数量增减情况，由此达到收集、整理与描述数据的目的，促进学生初步形成一定数据分析能力。

五、数据分析，推理总结

新课标强调数学教学要让学生能对统计结果进行解释，并通过观察统计图形对结论作出相应的预测。课堂中，教师既要带领学生整理与描述数据，还要引导学生对相应的数据进行分析与提炼，形成相应的推理和预测，以培育数据分析观。

师：观察图1，从每年参赛队伍的数量来看，整体呈现怎样的走向？

生1：除了2017年与2019年参赛队伍与前一年相比有减少，其他几年都呈现增多的趋势。

师：你们是如何作出这个判断的？

生2：（学生边说边比画）观察折线统计图线段走向作出的判断。

师：很好！折线统计图的走向反映了各个年份参赛队伍数量的大趋势，由此带给我们一些启示。通过以上分析，能否预测出2023年参与机器人大赛的队伍数量？

对于这个问题，学生呈现出540、550、600等数据，学生提供的数据整体上都大于519这个数。

设计意图：从整体视域来观察折线统计图，让学生充分体会参赛队伍数量变化的大趋势，并根据这个趋势对下一年的参赛队伍数量进行初步预测。如此设计，一方面强化学生对单式折线统计图的理解，让学生学会用数学的眼光观察生活事物，并学会从“数形结合"的视角分析与思考问题；另一方面能有效发展学生的数据分析观，提升其数学核心素养。

六、几点思考

1.关注数据分析观的本质

学生的数据分析观体现在对数据的分析与处理技能上。教师要对培养学生数据分析观有明确的认识，从数据分析的特性出发，引导学生初步学会制作与观察图表，借助计算机辅助作图与处理数据，此为提升数据分析观的重要渠道。

数据分析能力属于一种看不见、摸不着的能力，要发展学生的数据分析观，教师就要时时刻刻在教学中引导学生逐步感知数据透露的信息，并通过对信息的整理绘制相应的图形，由此获得相应的规律，此为数据分析观的内隐体现。学生在处理与分析问题的过程中形成的语言表达与对规律的理解等，属于数据分析观的外显体现。

本节课，教师以视频的方式呈现情境，激趣的同时增强了学生的探索欲。学生通过对视频信息的提取、分析与探索，在教师的协助下绘制单式折线统计图，并在积极的互动中探寻折线统计图传递的内涵，凸显了数据分析观的内隐性与外显性。

2.重视数据分析的定位

教师对数据分析素养的探索较少，部分教师教学时出现两种极端情况：一是对数据分析素养的理解不透彻，无法分清“分析数据"与“数据分析"的区别，没有足够能力培育学生的数据分析观；二是认为数学就是一门研究数据的学科，任何时候都将数据分析放在首位，使得学生一看到数据就害怕。

实践证明，要发展学生的数据分析观，首先教师要具备良好的数据分析能力，真正理解什么是数据分析素养。在此基础上，教师应有计划、有目的、有方法地设计教学活动，将数据分析观的培育落到实处[2]。本节课，教师在充分了解学情与教学目标的基础上，针对性地设计教学活动，通过逐层递进的方式引导学生感知“数形结合"思想的重要性，并通过对图1的观察与分析，提炼出相应的规律，形成猜想。由此可见，教师对本节课教学的定位十分准确，取得的教学效果显著。

3.数据分析促进课堂模式的转变

随着“互联网"时代的到来，教育信息化成为常态。不论是教学情境的创设，还是教学过程的探索，都可借助多媒体等先进的设备增强学生的感官体验，让学生更好地理解教学内容。小学生以直观形象思维为主，多媒体的介入满足了他们的心理需求，增强了他们对教学内容的体验，促使他们学会用数学的眼光和数学的思维观察与思考一些生活现象。

本节课，课堂伊始教师就借助多媒体展示机器人比赛的视频，将学生的注意力引人课堂中。随着教学的推进，教师借助几何画板将各个年份参赛队伍数量用折线统计图展示出来，进一步深化了学生对数据与图形的认识，促使学生自主进入数据的分析与思考中，有效发展了学生的数据分析观。

总之，培育学生的数据分析观是一项艰巨的任务。教师要引导学生在信息技术的辅助下绘制图形，让学生针对性地描述、分析与整理数据，增强其数据分析观。

参考文献：

[1］宁锐，李昌勇，罗宗绪.数学学科核心素养的结构及其教学意义［J].数学教育学报，2019，28（02）：24-29.

[2]方凌.借助经验自主学习发展数学核心素养[J].小学数学教育，2020（11）：36-38.