逆向教学设计在小学数学“数与代数"领域中的应用

长期以来，小学数学教学设计往往以“内容"为导向，关注“教什么”“怎样教”，而忽视了学生的“学”，比如"学什么""怎样学""学到怎样的程度"等问题。美国学者格兰特·威金斯认为，最好的教学设计理念应当是“以终为始”。所谓“以终为始”，就是从学生学习目标出发，采用逆向教学设计方式，引导、助推学生的“学”，这就是“逆向教学设计”。按照威金斯的观点，逆向教学设计分为三个阶段：一是确定预期结果（目标）；二是确定合适的评估证据（评价）；三是设计学习体验和教学（实践）。逆向教学设计体现了“教学评一体化"的思想，能充分发挥学生的主观能动性，让学生展开自主性、自能性的数学学习。笔者以小学数学学科中的“数与代数"板块教学为例，谈谈逆向教学设计在小学数学"数与代数"领域中的应用。

一、提炼“大概念”，设计逆向教学目标

目标是逆向教学设计的原点和归宿。在小学数学“数与代数"逆向教学中，教师要抽象、提炼、概括出“大概念”。“大概念"是数学学科知识的灵魂，对相关的数学知识学习发挥着统摄、引导等作用。在提炼“大概念”基础上，教师要设计“逆向教学目标”。在这里，“大概念”又称为“大观念"或“核心观念”，贯穿学生整体的逆向学习之中。一般来说，提炼“大概念"有两种方式：一是自上而下提炼，二是自下而上提炼。

比如教学“异分母分数的加减法"这一部分内容时，教师不仅要研究学生的已有知识经验，如“通分”“约分”等，还要扩大自身的教学视界，让自身教学视界遍及“整数加减法”“小数加减法”等，进而比较它们异同，抽象、提炼出“大概念”，即“计数单位”。在“数与代数"领域的“数的加减法"中，“只有计数单位相同的数才能直接相加减”，否则就要求“将不同计数单位的数转化成相同计数单位的数”。这样的“大概念”“高观点"不是通过教师的机械、枯燥、盲目地说教、灌输的，而是要在教学中融入、渗透。一般来说，“大概念"在数学学科教学中是不断重复出现的，教师要在教学中不断强化“大概念”。比如在“整数加减法"教学中，教师不仅要强调“数位对齐”，还要追问“为什么数位要对齐”，从而启发、引导学生感悟“大概念”；在“小数加减法"教学中，教师不仅要强调“小数点对齐”，还要追问“为什么要将小数点对齐"等。通过这样的追问，能让学生深刻地认识到，将数位对齐、小数点对齐，关键是让相同计数单位上的数相加或相减。在提炼"大概念"的基础上，教师可以设计“逆向教学目标"：（1）理解异分母分数概念，能正确表示、识别“异分母分数”；（2）探索并比较多样化的异分母分数加减法的规则、法则；（3）比较整数加减法、小数加减法、分数加减法法则，形成对它们共同点的深刻认知；（4）独立完成异分母分数加减法计算，并能够正确地化简结果；（5）培养学生对数学的兴趣、自信心，提高学生解决问题的能力。

教师基于“大概念"视野设计逆向教学目标，要注重启迪学生的认知，关注学生的情感态度与价值观。实践证明，立足于“大概念"的目标设计更具有针对性、方向性和实效性，更能启迪学生的数学思维、想象，深化学生的认知。有了逆向教学目标，教师就可以提炼出教学重点、难点等内容。一般来说，教学重点就是能促进学生对大概念理解的内容，教学难点就是影响学生对大概念理解的内容。教师把握了教学重难点，就能把握教学的深度、广度、效度、信度，在教学中就能对相关内容有所取舍、有所侧重、有所区别，就不会“眉毛胡子一把抓”。

二、聚焦"大问题”，确定逆向教学评价

“大问题"的设置指向"大概念”。聚焦“大问题”，就能确定逆向教学评价的细则、内容、尺度。从某种意义上说，逆向教学设计就是解决学生在数学学习过程中出现的相关问题。问题是教师逆向教学的原点、归宿。针对问题，教师可以设计翔实的评价指标、细则、得分点等。一般来说，“大问题”往往能盘活学生的知识经验，同时能与学生学习的新知识、新内容建立千丝万缕的关联。聚焦“大问题”，能让学生的逆向学习更具有智慧性、活跃性。

聚焦教学目标，教师可以通过设计“大问题"启发、引导学生的数学思维。比如在上述“异分母分数加减法”教学中，笔者设计了这样的问题：两个异分母分数相加，可以怎样计算？突出两个“异分母分数”，就能引导学生产生将异分母分数转化成同分母分数的想法；突出“怎样算”，就能唤醒、激活学生的已有知识经验，让学生借助已有知识经验解决问题，扩大学生的数学认知、思维视域。聚焦“大问题”，确定逆向教学评价，教师需要重点思考两个问题：一是如何知道学生已经达到了预期的结果；二是有怎样的证据证明学生已经达到了预期的结果，有怎样的证据证明学生的理解达到的程度。

因此，教师要精心设计评价指标，让评估证据具备具体化、可视化、可操作化的特点。如在上述“异分母分数加减法"教学中，笔者设计了这样的评价指标：（1）能自已想出求异分母分数加减法的方法；（2）能比较“异分母分数"计算方法的优劣，并能在多样化算法中对算法进行优化；（3）能应用普适性的方法计算“异分母分数的加减”；（4）能比较整数加减法、小数加减法、分数加减法法则的共同点等。这样的评价指标，一方面聚焦于教学目标，另一方面能让评价指标成为学生数学学习效能的重要组成部分。在教学中，教师不仅要设计评价指标，而且可以给各个评价指标以一定的分值，形成量表。实践证明，逆向教学评价是驱动学生数学学习的动力引擎。教师要充分发挥评价指标的导向、调节、促进功能，引导学生的数学学习不断进阶。

在明晰教学目标、研发教学评价指标之后，教师就可以用教学目标、教学评价等来推动学生的数学学习。教学中，教师可以借助表现性任务、开放性问卷、交流性问答、随机性检测等工具、手段积极介入学生的数学学习，对学生的数学学习做出有针对性、实效性的指导。逆向教学设计时，教师要聚焦于大问题，引导学生借助评价将各个数学知识点串接起来，形成知识结构网络。逆向教学评价能丰富学生对数学“大概念"的理解。

三、设计"大任务”，实施逆向教学流程

在教学目标的引领下，在教学评价的驱动下，教师要精心设计“大任务”，优化学生的逆向学习流程。教师要积极主动地亮标与示标，用目标来导引学生的数学学习，用评价来驱动学生的数学学习。在“大任务"的驱动下，教师要赋予学生充分的自主思考、探究时空，鼓励学生大胆尝试，让学生养成积极挑战的行为习惯。教师要培育学生不怕失败的勇气，培育学生愈挫愈勇的毅力等。只有当学生拥有良好的非智力因素，才能有效开展自主性、自能性的学习。

设计“大任务”，实施逆向教学流程，能让学生从“无知"走向“有知”、从“错误"走向“正确”。比如，在“异分母分数加减法”的逆向教学中，教师引导学生聚焦于“两个异分母分数相加减可以怎样算”，围绕目标开展多样化的探索。基于此，笔者设计了这样的“大任务”，驱动学生的数学探索：（1）自主探索算法；（2）比较算法，优化算法；（3）总结算法本质。这样的“大任务"将思维、探索的主动权完全赋予学生，让学生充分发挥自我的主观能动性，积极主动地基于自我的已有知识经验来探索算法。比如，有的学生借助画图，将异分母的分数形象表征出来，并积极探索算法；有的学生将异分母分数分别化成小数，然后借助小数加减法的法则进行计算；还有的学生采用通分的方法，将异分母分数转化成同分母分数相加减等。多元表征、互动交流，丰富了学生对“异分母分数加减法"法则的认知，让学生深刻地认识到：异分母分数之所以要化成同分母分数相加减，是因为异分母分数的分母不同，也就是分数单位不同。推而广之，整数加减法之所以要末位对齐、小数加减法之所以要小数点对齐，都是因为计数单位不同。由此，学生在教学目标引领下、在教学评价驱动下，通过自主性的学习探索，不仅建构数学学科知识，而且将诸多数学学科知识进行整合，形成了上位性的“大概念”。在教学过程中，教师可以根据教学目标、教学评价对学生的数学学习过程、流程进行动态性、生成性的调整。如此，教师的数学教学就成为“教学评一体化"的教学，这样的教学能突出核心素养导向。实践证明，逆向教学设计有助于教师明确教学的方向和路径。

在逆向教学设计中，教师要坚持“以评促教”“以评促学”，充分发挥目标、评价的导向、调节、促进作用，努力追求“教学评一体化"“教学评一致化”。在逆向教学设计中，评价不是简单的检测，而应将过程性评价与结果性评价结合起来，将诊断性评价、形成性评价与表现性评价结合起来，并将目标、评价等嵌人逆向教学设计之中。如此，“目标一评价一设计"成为教师逆向教学的范式，为学生实现教学目标奠定了基础和提供了保障。

逆向教学设计是一种追求理解的教学设计，注重开掘学生的自主性、自能性的学习力，从传统的关注数学学科知识转向了关注学生的数学学科核心素养。逆向教学设计时，教师要时刻关注学生的学习过程，时刻对学生的数学学习进行有效的反馈，从而及时调整学生的数学学习过程。逆向教学设计是一种务实的教学设计，是一种有实效性的教学设计。教师在学生数学学习的每一个阶段，都要借助教学评价引导学生将自己的学习样态精准对标，从而推进学生的数学学习，发展学生的数学核心素养，提升学生的数学学习力。