建构思维可视化课堂的实践探索

思维可视化是指应用直观、形象的可视化技术将学生内隐思维呈现出来的过程[1]。建构思维可视化的课堂，一方面有助于教师把握学生的思维，另一方面有助于促进学生对抽象性、概括性很强的数学知识的理解。在“互联网 + ”时代，教师应充分应用现代信息科技，让学生的思维可视化。在应用思维可视化教学策略的时候，教师要关注可视化教学工具、手段与学生经验的匹配度、数学知识的契合度、学生表征习惯的延续度等。只有这样，教师才能有效应用可视化的教学手段，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

一、开发"可视化教学”工具，丰富学生学习“可视化”样态

可视化的学习工具既包括传统的模型、实物、图形、动作、语言等，也包括现代多媒体技术、设备等。在小学数学教学中，教师要引导学生开发可视化学习工具，如引导学生画图、用表格整理信息、动手操作、设计多媒体课件等。可视化学习工具的开发能展现学生的内隐思维，有助于学生表征题意，有助于学生对相关的数学学习内容进行分析。

比如教学“长方体和正方体的认识"这一部分内容时，笔者先让学生自主预习。在学生预习的基础上，笔者引导学生汇报、展示预习成果。为了让自己的汇报、展示更直观、生动、形象，学生开发了不同的可视化学习工具。比如，有的学生展示了一个长方体和正方体模型，并指着长方体、正方体的面、棱和顶点，从数量、特征两个方面进行汇报；有的学生则展示了自己绘制的长方体、正方体“透视图”，并借助“透视图"从面、棱和顶点等方面进行汇报；还有的学生精心制作了生动、形象、动态化的课件，用课件对长方体、正方体的面、棱和顶点等进行直观、动态的汇报等。多样化的可视化学习工具丰富了学生的数学汇报、交流样态，提升了学生的数学汇报、展示水平；同时，不同的可视化学习工具汇报、展示的内容相互印证，充分给出长方体、正方体的面、棱、顶点特征的有力证据。比如，对于“长方体相对的棱的长度相等”这一特征，有的学生说用相同长度的小棒进行搭建，有的学生说通过测量得到，还有的学生借助长方体的每一个面都是长方形进行推导等。可视化学习工具的开发深化了学生的数学学习感受与体验。

开发可视化的教学工具，能让学生的数学思维摸得着、看得见、理得清。教师要引导学生开发可视化的学习工具，努力让可视化的学习工具为学生的数学学习服务。不同的学生开发的可视化学习工具不同，由此形成了丰富的可视化学习样态。可视化工具的开发过程，从某种意义上说是学生数学学科知识自主建构的过程。因此，可视化学习能让学生的数学思维、认知真正发生，能让学生的思维、认知深度发生、持续发生。

二、应用“可视化教学”工具，聚焦学生学习“可视化”历程

在小学数学教学中，教师要引导学生应用可视化学习工具表征题意、思考问题和解决问题。因此，教师要应用可视化学习工具引导学生充分经历数学学习过程，让学生积极主动地开展数学思考、探究。在可视化教学中，教师要引导学生深人地“做数学”“画数学”“说数学”“演数学”，从而将数学知识的抽象性的内涵以直观性、形象性的方式揭示出来。可以这样说，可视化学习工具不仅能让学生表征问题，更能让学生分析问题、解决问题。

比如，教学“相遇问题"时，笔者借助多媒体这一可视化学习工具，引导学生直观感知“相遇问题"的情境，让学生直观感知“相遇问题”的各种情形，如“相向而行"“相背而行”，从而让学生有效区分“相遇问题”与“追击问题”。在此基础上，笔者引导学生“表演相遇问题”，从而深化学生对“相遇问题"的感受、体验，让学生深刻认识到：在相遇的过程中因为同时出发、同时停止，所以双方行驶的时间相等；由于双方行驶的速度不同，所以双方行驶的路程也不同。在此基础上，笔者引导学生用“画图"的方式来表征“相遇问题"中的“相向而行"和“相背而行”，并引导学生借助线段图，直观想象“相遇问题"场景，让学生建构“相遇问题"的基本数量关系，即“甲方行驶的路程 + 乙方行驶的路程 总路程”。

在引导学生建构了“相向而行”和“相背而行"的相遇问题的基本数量关系之后，笔者再次应用多媒体课件，呈现了一个“环形跑道"中的相遇问题。为了引导学生思考、探究，笔者借助多媒体课件，将“环形跑道"拉直，从而让学生深刻认识、理解“环形跑道"的问题其实就是“相遇问题”。这个过程就是借助可视化教学工具将“环形跑道"化曲为直的过程，有了可视化教学工具的介人，学生能直观、动态、多元地认识“相遇问题”，深刻认识到不同类型的相遇问题之间可以相互转化。

可视化教学能让教师精准发现、把握、评估学生的思维，能促进、改善、优化学生的数学学习。教师要深刻理解可视化教学的意义和价值。只有深刻认识到可视化教学的意义和价值，教师才能有效应用可视化教学手段引导学生的数学学习，为学生的数学学习领航。

三、借助"可视化教学"工具，增强学生学习“可视化”效能

可视化教学，让数学学习既诉诸学生的视觉，又诉诸学生的听觉、动觉、触觉等，从这个意义上说，可视化教学是一种具身认知性的教学。在可视化教学中，教师要充分唤醒、激活学生的多种感官，引导学生的多种感官和谐、圆融地协同活动。在可视化教学时，教师要鼓励学生“将思维画出来”“将思维说出来”“将思维用动作展示出来"等[2]，为学生的思维可视化搭建支持系统。在教学中，教师要有意识地借助可视化的教学工具，增强学生的可视化学习效能。

在教学中，面对学生的数学学习重点、难点等内容，教师可以应用多种可视化教学工具改进学生的数学学习方式，优化学生的数学学习样态。比如教学“认识体积"这一部分内容时，为了让学生深刻理解“体积"的概念，笔者从这一概念的两个层面来引导学生认知：一是让学生认识到物体总是占有一定的空间；二是让学生认识到物体所占有的空间有大有小。为此，笔者首先用多媒体课件直观演示《乌鸦喝水》的故事画面，让学生认识到“物体占有空间”“物体都有一定的体积”。在此基础上，笔者引导学生动手“做数学”，让学生在“做"的过程中直观感知物体的体积。比如，教师可以引导学生做一个对比实验：首先，准备两个大小一致的量杯装进相同量的水，让学生将一颗小石子放进其中一个量杯中，对比两个量杯中的水面的高度。笔者追问并引导学生：原来两个量杯中的水面的高度怎样？现在两个量杯中的水面的高度呢？其次，引导学生将两个大小不同的石子放入装有相同量的水的量杯（量杯大小一致），让学生认识到“物体所占有的空间有大有小”。经过“做数学”，进一步深化学生对体积的认知，让学生能真正从空间的视角来认识体积。最后，笔者呈现系列化的画面让学生判断物体的体积大小，多维度的可视化工具和可视化操作聚焦于“体积”的数学本质，能增进学生对“体积"的认知。

思维可视化的目的是增进学生对数学学科知识的认知与理解，提升学生的数学学习效能。教师要充分应用可视化教学手段，实现自身的教学目标、意图。多维应用能提升学生的数学可视化思维准度，让学生走出数学思维、认知的误区。教师要多维使用思维可视化教学工具与教学手段，帮助学生扫清认知障碍，提升其数学思维的效度与信度。

四、拆除“可视化教学”工具，化解学生学习“可视化”迷障

思维可视化是一种教学手段，也是一种教学工具。在小学数学教学中，当学生在数学学习过程中能理解题意、有效解决问题时，教师应拆除可视化教学工具，从而化解学生的可视化学习迷障。如果教师在教学中连续且长期使用可视化教学工具，就容易让学生形成对可视化学习的依赖。为了减少、消除学生对可视化教学工具的依赖，在教学中，教师要适度使用可视化教学工具、手段，甚至逐步拆除可视化教学工具、手段，这样才能提升学生的抽象性、概括性思维能力。

应用可视化教学工具、手段应在学生的数学认知、思维发生障碍、困惑的时候。如果教师在教学中滥用可视化教学工具、手段，就会造成学生数学思维退化的危险。思维可视化教学工具、手段仅是学生数学学习的一根“拐杖"[3]。在教学中，教师既要善于应用可视化教学手段、工具，也要善于拆除可视化教学工具、手段。教师只有灵活应用可视化教学工具、手段，才能真正推动学生的数学学习。比如教学“分数乘分数"这一部分内容时，为了促进学生理解“分数乘分数"的意义、法则，笔者借助学生的已有知识经验—“分数的意义”，引导学生“画图”，并借助可视化的教学工具，让学生认识“分数乘分数"的意义；然后，在此基础上通过对长方形图的两次平均分，引导学生建构“分数乘分数"的法则。当学生认识“分数乘分数"的意义，建构“分数乘分数”的法则后，笔者在教学中拆除了“显性"的图形工具，让学生进行想象，从而夯实学生的“图形工具表象”，让思维可视化工具从发挥“显性作用"走向发挥“隐性作用”。当学生建立“分数乘分数”的意义、法则建构表象之后，笔者就直接出示“分数乘分数"的算式，引导学生说出它们的意义并计算它们的结果。这样逐步拆除思维可视化工具、手段的教学，是对思维可视化教学工具、手段等的科学应用。思维可视化教学工具、手段是丰富的，无论是哪一种思维可视化的教学工具、手段，都要回归真实的学生思维中。如果教师漠视学生的思维现实、认知现实，就会让思维可视化工具、手段应用陷入尴尬的境地。

应用思维可视化工具、手段，要完善学生的数学认知、思维，让学生的认知、思维从低阶走向高阶。教师要引导学生借助思维可视化工具进行多元表征、多方关联、多向操作，丰富学生的数学认知、思维经验，提升学生的数学认知、思维智慧水平，从而助推学生的学习。

应用思维可视化工具、手段，能让师生、生生共同经历一场直观化、形象化的智慧之旅。教师要将学生的思维、认知原点作为教学的起点，对学生的思维、认知进行有效引导。教师借助思维可视化教学工具、手段，能有效建构认知型、思维型的数学课堂。思维可视化工具、手段引导下的教学，让学生的数学学习从单一走向多元、从被动走向主动、从肤浅走向深刻、从封闭走向开放。思维可视化教学既是一门技术，又是一门艺术。教师要深人研究思维可视化教学，实践思维可视化教学。

参考文献：

[1］刘濯源．当学习力遇到思维可视化：基于思维可视化的中小学生学习力发展策略[J].基础教育参考，2014（21）：7-10.

[2]郝四柱.实现数学思维可视化的一些小方法[J].中学数学杂志，2018（6）：47-49.

[3]刘濯源，林书扬.思维可视化与深度学习的融合探究[J]．中国信息技术教育，2019（21）：5-8.