基于LC振荡电路的情境化仿真教学

中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148（2025）4-0083-5

1引言

L C 振荡电路，也称为谐振电路，是由一个电感 （ L ） 和一个电容 （ C ） 连接在一起的电路。它是许多电子设备中的关键部件[1。同时， L C 振荡电路也是高中物理电磁学的重要内容[2-3]。学生要理解该电路的工作原理，就需要掌握电容和电感的概念及其工作原理。为了帮助学生深入理解L C 振荡电路，可以通过虚拟仿真技术来模拟该电路，实现该电路的情境化教学。

目前，模拟 LC 振荡电路的方法有两种。一种是“半过程”情境仿真，即先把求解出来的电流、电量等参数方程录人到Geogebra等数学仿真软件中进行动态描绘。另一种是全过程情境模拟，即直接把电路图输入到MatlabSimulink等电路仿真软件中[4-6]，然后由软件根据内置方程求解器计算电流、电压、电量等参数，并绘制这些参数的动态变化。全过程情境仿真更接近实物实验，仿真结果更容易受电路中各元件参数的影响。

COMSOLMultiphysics（简称COMSOL）是基于有限元分析的工程仿真软件[7-9]，其根植于数学物理理论，从底层的理论出发，可以轻松实现各种物理现象的情境化仿真。因此，本文以 L C 振荡电路为例，尝试使用COMSOL全过程仿真，探究电容、电感及电阻对 L C 振荡电路性能的影响。为学生提供实践经验，拓展学生对电路认识的深度和广度，提升学生的科学思维素养。

2 LC振荡电路模型

根据电感和电容的连接方式， L C 振荡电路可分为 L C 并联振荡电路和 L C 串联振荡电路[10]。在人教版普通高中教科书《物理选择性必修第二册》中，将线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按图1所示组成一个 L C 串联振荡电路。先让开关与电源连接给电容器充电，然后开关向线圈一侧电路闭合。此时， L C 串联振荡电路中的电流和电压等信号会发生周期性变化。

3 COMSOL仿真过程

3.1 模型定义

利用COMSOL物理场仿真软件中的电路功能，建构电路模型。在利用COMSOL建模前，需对图1中的电路进行简单变换。因为软件仿真时可以直接定义初始条件，不需要单刀双掷开关。另外，COMSOL电路搭建需要节点设置和接地条件。节点0、1、2用于组装电路时定义元器件的接电端口，其中节点0接地。为模拟情境化仿真电路中内阻（损耗电阻）对振荡信号的影响，还需在电路中添加一个滑动变阻器，如图2所示。

3.2 模型建构与计算

首先，在新建窗口中，单击“模型向导一零维”。在物理场中，选择“AC/DC—电路”。研究类型选择“一般研究—瞬态”。在“组件1—电路”中，添加接地点，选择节点名称为0。接着添加电感器， 点分别选择节点0和1，如图3（a）所示。然后添加电容器和电阻，电容器和电阻的 p ）n 节点分别是1、2和2、0。将电容器的初始电压设定为1V，这与教材中电容充电的初始条件相对应。之后，在参数1中定义电阻 R 电感 L 、电容 C 、电流Current和周期 T 的值，如图3（b）所示。再在“研究1—瞬态—设置"中，把“输出时步"设定为 ，时间单位为s。“输出时步"指计算的时间从0开始，到10个振荡周期 （ T ） 结束，计算时间间隔为 至此，整个模型建构完成。

3.3 模型计算

点击“计算”，可得到计算结果。在“组件1一定义"中添加探针，便可从计算结果中调取电流、电压、节点电压等数据。为方便研究，可以把探针分为几个节点组。一组用来测元器件中的电流，一组测元器件终端电压，还有一组测各节点电压。当损耗电阻不为零时，还可以探测电阻的功耗或者热消耗。选取探针绘图组中的探针表图，就能情境化仿真振荡电路中的周期性变化的物理量。

4情境化仿真教学设计

4.1 L C 振荡电路情境化仿真设计

为了系统地研究 LC 振荡电路中电感、电容及损耗电阻等参数对电流和电压曲线的影响，制订了图4所示的情境化仿真设计方案。首先，设定损耗电阻 （ R=0 ） ，分别固定电容 c 和电感 L ，研究调控 L 和 C 时的电流、电压等参数的变化曲线。然后，假定存在损耗电阻 （ R>0 ） ，分别研究损耗电阻 R 变化而 L 和 C 不变以及损耗电阻 R 不变而 L 和 c 变化时的电流、电压曲线。

4.2 理想 L C 振荡电路的情境化仿真

仿真前，教师要引导学生：当 L C 振荡电路中的消耗内阻 R=0 时，不会产生热消耗。此时，L C 振荡电路处于理想状态，没有能量损耗。电容的电流和电压（或极板带电量）都应该做谐振运动。因此，可通过情境化仿真实验，检验电流和电压曲线是否处于谐振状态。

首先，将图3（b）中的 R 值改为0，其他参数（ L=2m H， C=2m F） 保持不变，可得电流和电压的变化曲线，如图5（a）所示。需要指出的是，电容和电感的电流、电压曲线相似，图中仅展示电容器元件的电流和电压曲线。另外，由于电流和电压值的单位不同，所以纵坐标没有标明物理量单位，两条曲线对应的纵坐标值分别以A和V为单位。可以看出，电流和电压确实处于谐振状态，随时间呈现周期性振荡。 t = 0 时，电压最大、电流为零，这表明电压超前电流，即先有电容电压（初始值为1V，电容放电后在电路中形成电流。根据 L C 振荡电路的周期公式 ，可得振荡周期 T≈0 . 0 1 2 6s ，这与图中的变化周期一致。当把 L 调至原来的4倍（ 8 m H 时，电流的振幅变为原来的 1 / 2 ，周期变为原来的2倍 ，如图5（b）所示。这说明，电感增大后，电流减小，周期增大，但电容器电压的振幅不变。相反，把L调至原来的 1 / 4 （ 0 . 5 m H） 时，电流的振幅变为原来的2倍，周期变为原来的1/2（ T≈0 . 0 0 6 3s） ，如图5（c）所示。

教师根据以上结果设置问题：为什么电感增大后，电流减小？学生根据教师的问题进行分组讨论。教师对各组的讨论表现进行评价后，对该现象的原因进行总结：根据电磁感应定律，线圈经过变化的电流可以产生磁场，变化的磁场会感应出电动势，进而产生感应电流。再由楞次定律，感应电流所产生的磁场总是阻碍原来的磁场。因此，当电感经过交流电时，感应电流会阻碍变化的电流（交流电），导致电流的振幅变小。

然后，教师引导学生：通过 L C 振荡电路的情境化仿真实验，我们发现了电感器有抑制变化的交流电的作用。那么，电容器在电路中又起什么作用呢？我们可以尝试增大电容，并观察电路信号的变化情况来探究这个问题。

实验设计： L 不变，分别将 c 调为原来的4倍和1/4，且初始电流为0A、初始电压为1V时，仿真结果分别如图6（a）（b）所示。可以看出，当 c 为原来的4倍时，电流的振幅和周期都为原来的2倍，但电压的振幅不变；当 C 为原来的1/4时，电流的振幅和周期都为原来的1/2，电压的振幅也不变。这些结果表明，增加电容的容量会增大电流的幅值，但不会改变电压的幅值。

平均电流，即 其中， k 为无量纲的比例系数， Q 为电容带电量， T 为振荡周期。又由于Q = C U ， ，可得

由于 k ， U 和 L 都不变，所以电流幅值 正比于 。

教师提问：增加电容的容量，电压的振幅一定不变吗？

教师引导学生讨论上述问题并评价后，给出答案：在情境化仿真的参数设置中，电感器的初始电流为0A，电容器的初始电压设置为1V（电压的振幅固定）。所以，增大电容无法改变最大电压值。如果电容器初始电压为0V（电压振幅可调），电感器的初始电流设置为1A（电流振幅固定）。由于电容器的最大电量 Q = I T ， I 为一个振荡周期内的平均电流，它与电流振幅 成正比，即 为比例系数。所以， 。那么，电压为