高等数学思政教学设计案例研究

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2025）13-0189-04

DOI：10.19980/j.CN23-1593/G4.2025.13.044

Abstract： Thispaper explores theteachingofideologicaland poltical cases in AdvancedMathematicscourse basedonthe guidingieologyofthesamedirectionandbehaviorofideologicalandpoliticalcourses，andthecharactersticsofWuhan UniversityofScienceandTechnology'sAdvancedMathematicscoursesand students.Takinggradientcontentasanexample，this paperprovidesadetailedintroductiontohowtoefectivelyrefinevariousteachingprocesessuchaspreclasspreparationcourse introduction，interpretationofconceptsandproperties，xampleanalysis，nowledgeexpansion，andpostclassgoupexercises.The studyintegratesideologicalandpoliticalelementssuchassaltintowaterintotheknowledgepointsofgradients，andguides studentstousemathematicalthinkingandmethodstosolvepracticalproblems，inordertoachievetheteachinggoalof cultivatingmoralityandtalent.Practicehasshownthatafterincorporatingideologicalandpoliticalcontent，thecoursecontent becomesmorerichandvivid，improvingtheteachingabilityofteachersandenhancingthelearninginterestofstudents.The communicationbetween teachersandstudentsismoreharmonious，andstudentsaremorewiling tothinkandhave thecourage to practice. The teaching effect has been greatly improved.

Keywords：curriculumideologicalandpoliticaleducation;AdvancedMathematics;instructionaldesign;casestudies；gradient

课程思政指以构建全员、全程、全课程育人格局的形式将各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应，把“立德树人”作为教育的根本任务的一种综合教育理念。课程思政主要形式是将思想政治教育元素，包括思想政治教育的理论知识、价值理念及精神追求等融入到各门课程中去，潜移默化地对学生的思想意识、行为举止产生影响。课程思政建设是构建全课程育人的格局，强化各类课程的育人功能，是高校思想政治教育的创新模式。

习近平总书记在党的二十大报告中强调“办好人民满意的教育”，对“全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人"提出更高的要求。

高等数学是一门公共基础必修课，面向理科、工科、经管类等专业一年级的学生。高等数学包含一元微积分、多元微积分、空间解析几何、微分方程和无穷级数等内容，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。

武汉科技大学（以下简称“我校"高等数学课程思政教学建设依托省级教学名师、省级精品课程、省级重点实验室，充分发挥校级支部工作室引领作用、师生主体作用，通过课程教学，让学生具备高等数学知识、运算技能，解决实际问题的综合能力。

将教学目标基于学情，启于课程，立足专业，在教授学生基础知识的同时，融入了科学认知意识、唯物辩证观的培养，在教授学生运用高数方法解决实际问题的同时，融入了数学建模、科学决策等专业素养的培养，同时在教学中厚植家国情怀，培养学生正确的三观和科技报国的使命感。根据教学内容的不同形式分别融入思政内容，如数学文化、哲学思想、学科发展、中国故事、逻辑推理、专题研究、生活实例和学科前沿等，以达到科学精神、唯物辩证、科学认知、文化自信、数学素养、责任意识、数学建模和科技强国等育人目标。

下面以梯度为例给出详细的思政教学设计案例教学设计。

一学情分析

梯度是《高等数学（下）》第9章多元函数微分学及其应用的内容，在学习梯度内容之前，学生已掌握了多元函数、偏导数、全微分和方向导数等知识。教材是由武汉科技大学数学与统计系数学教师陈贵词、余胜春主编的《高等数学（第二版）（下）》4。通过学习，让学生理解梯度的概念、梯度与方向导数的关系，了解梯度的几何意义，掌握梯度的计算方法，了解梯度的应用，本节课的教学内容与目标见表1。

二 教学设计

（1） 课前准备

课前学习群里布置预习问题： ① 寻求热锅上蚂蚁的最佳逃跑方向。 ② 查阅哈密顿算子应用和哈密顿的趣闻、趣事。并在学习群里分享学生们的优秀解答。

思政融入：通过问题锻炼学生思考能力，通过应用实例让学生感受数学的作用，通过科学家的趣闻趣事让学生感受数学魅力，提升学生的学习兴趣。

（二） 课程导入

方向导数计算公式回顾。

如果二元函数 f （ x ， y ） 在点 可微，向量 ι 的方向角为α，β，则方向导数 。令向量 ，向量 （cosα，cosB），则方向导数有新的计算方式：f 其中 发现，当 ι 与 G 方向一致时，点（xo，yo）处的方向导数 取得最大值 。

于是，定义的向量 是一个这样的向量： G 的大小是函数 f （ x ， y ） 在点 处最大变化率之值， G 的方向是函数 f （ x ， y ） 在点 处变化率最大的方向。

思政融人：把方向导数的计算公式用新的方式，即向量点乘表示，通过判断向量 ι 的方向，可以得到函数f （ x ， y ） 在点 处的最大变化率。启发学生能够从多个角度思考问题，全面分析问题，即培养学生多角度思维，辩证唯物观。

（三） 梯度概念

设函数 z = f （ x ， y ） 在平面区域 D 内具有一阶连续偏导数，则对于每一点 ，都可确定一个向量 ，该向量称为函数 f （ x ， y ） 在点 的梯度，记为 或 ，即

梯度的概念可以类似地推广到三元函数的情形。设函数 f （ x ， y ， z ） 在空间区域 内具有一阶连续偏导数，则对于每一点 ，都可确定一个向量 ，该向量称为函数 f （ x ， y ， z ） 在点 的梯度，记为 或 ，即