“静摩擦力”单元教学在圆周运动中的难点突破

摘要：在新教材、新课标、新高考形势之下，要落实高中物理的核心素养，方法与渠道可谓是方方面面。本文仅围绕摩擦力单元教学中“静摩擦力”这个重要物理概念，从一道圆周运动的经典“错题”出发，探究“静摩擦力”与运动状态变化之间的对应关系，去实践高中物理运动与相互作用等物理观念，科学思维，科学探究，科学态度与责任这些核心素养【1】，同时，实现物理高考中有关圆周运动中“静摩擦力”的难点突破！从而对高中物理教学和高中学生学习物理有所启发。

关键词：核心素养科学探究静摩擦力难点突破学生在形成“运动观念与相互作用观念”过程中，摩擦力作用下物体的运动绝对是好素材，不可或缺。其中“静摩擦力”作用下的物体运动更是重中之重，彰显英雄本色！“静摩擦力”以其变化无穷的特有魅力，演绎出一系列高质量的经典试题，对学生形成物理观念，进行科学思维与科学探究，培养科学态度与责任，落实学科核心素养都有着很好的积极推动作用。首先以一个经典“错题”为例，探究一下静摩擦力在“临界极值”问题中的精彩表现。

在各大教育网络平台以及市面上的热门教辅资料中都有下面这个题目：如图1所示，一个水平放置的木板上放有砝码，砝码与木板间的动摩擦因数为μ，让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假如运动中木板始终保持水平，砝码始终与木板相对静止，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则砝码（    ）

A.在最高点和最低点，对木板的压力之差可能等于0

B.在轨道最低点时，所受的摩擦力最大

C.在运动过程中所受的合力始终不变

D.做匀速圆周运动的速度不大于

按照学生的认知规律与做题习惯，用排除法不难得到“正确答案”D。以下是原作者对答案D的解析：砝码在左、右两侧时，向心力全部由静摩擦力提供，所以此时有   故D正确。

但是，对此题进一步研究：考虑到最大静摩擦力与正压力有关，以及竖直面内的圆周运动存在“超失重”现象，那么本题直接对圆心两侧的两点分析，认为这两点就是最容易滑动的临界点，思想上就存在着想当然的错误倾向。考虑到砝码与木板在竖直平面内运动存在“超失重”以及最大静摩擦力与正压力成正比这一重要特征，砝码与木板之间最容易发生相对滑动的位置应该在圆心上方的圆周上某个位置。

正确解答如下：方法一：砝码与木板在竖直面内做匀速圆周运动，受重力，摩擦力，支持力，其合力

如图2所示，假设砝码将要滑动时在圆心上方某个位置，向心力Fn与水平夹角为θ，正交分解，有

， ，在竖直方向上  ，故有最大静摩擦力 ，若要始终不发生相对滑动，则需 ，即 ，化简得 由数学知识知，当 ，因 ，所以说砝码与木板做匀速圆周运动的速度不大于 不够准确。

同理，假设砝码将要滑动时在圆心下方某个位置，向心力Fn与水平夹角为α，在竖直方向上  ，故有最大静摩擦力， ，若要始终不发生相对滑动，则需 ，即 ，化简得

由数学知识知，当  或 由数学知识知， 当 ，  说明第二次假设的位置与第一次假设的位置是同一个位置，即一定在圆心上方圆周上某点最先发生相对滑动。

方法二：砝码与木板做匀速圆周运动，对其受力分析如图3（甲）所示，当线速度最大时，静摩擦力也达到最大，此时木板对砝码的作用力设为F（支持力与摩擦力的合力），F与竖直方向的夹角为θ，则有tanθ=μ砝码在做匀速圆周运动过程中向心力的大小总保持不变.画出力的矢量三角形如图3（乙）所示，图中虚线圆的半径大小为向心力Fn的大小。F和mg的矢量和等于向心力Fn，当砝码与木板相对滑动时，F与 mg的夹角必为θ，即当F与圆相切时，对应的向心力Fn是发生相对滑动时的最小值，不发生相对滑动的最大值。故，最大向心力 ，由以上两式解得线速度的最大值为： ，同样说明砝码与木板做匀速圆周运动的速度不大于 不够准确。静摩擦力会随着外力的变化而变化，会随着运动状态的改变而改变。它的多变性对学生科学思维、科学探究有着很好的应用价值。科学本质说明，科学不仅是系统的知识体系，更是一种探究活动，把科学探究作为教学方式是科学本质的要求，重要目的之一就是要反映科学探究的本质，还科学以本来的面目【2】。比如下面这个题目就很有代表性

如图4所示，两个完全相同的小球A、B，质量均为m，与水平圆盘间的动摩擦因数均为μ，它们之间用长为3r的非弹性轻绳固定连接，放置在盘心两侧，其中A球距离盘心为r，B球距离盘心为2r。当圆盘绕其中心轴o、o´转动时，求（1） 转盘的角速度ω1多大时，绳中开始出现作用力？（2） 转盘的角速度ω2多大时，A、B两球相对转盘同时滑动？（3） 当转盘的角速度在 范围内，随着角速度逐渐增大的过程中，A球受到的静摩擦力如何变化？高中物理中的“临界与极值”问题历来就是一个难点，当涉及到静摩擦力问题时就更具代表性。本题解析如下：

（1） 绳中出现作用力之前，小球A、B均靠静摩擦力提供向心力做圆周运动，且B球的向心力始终是A球的两倍。两球所受静摩擦力都随着转盘转动的角速度的增大而增大，当B球所受静摩擦力达到最大时，绳中即将出现作用力。故对B球有：

，解得

（2） 随着角速度继续增大，绳中拉力T也逐渐增大，当A球受到的静摩擦力也达到最大时，小球A、B将同时沿AB方向滑动，此时对A球有： ，对B球有：由以上两式解得

（3）转盘的角速度在 范围内，当角速度较小时，对A球： ，对B球： ， ， ！A球所受静摩擦力的情况，是无法确定呢，还是要分类讨论呢，还是有唯一解呢？其实，以上两式消掉拉力T得

从上式就不难发现：当角速度不断增大时，可以看出A球受到的静摩擦力是先减小，减小到0后再反向增大，当增大到最大静摩擦力时A、B两球将同时沿AB方向滑动，至此，也就真正弄清楚A球所受静摩擦力的变化情况了。从以上两个例子分析，我们可以看出：静摩擦力的作用具有很大的隐避性，确实是个难点！但是，难题是开启我们智慧的金钥匙，只要我们多多关注它，认真思考它，还是完全可以突破难点的。

参考文献：

【1】《普通高中物理课程标准》（2017年版2020年修订），人民教育出版社。【2】《中学物理课程与教学论》，张军朋，许桂清编著，北京大学出版社。