关联融通：小学数学结构化教学的要义与路径

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下称“新课标”）确立了核心素养导向的课程目标。把“设计体现结构化特征的课程内容”作为重要的课程理念，并从课程内容选择、课程内容组织和课程内容呈现等方面提出具体要求。“新课标"明确指出，重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。“新课标”对各领域的课程内容进行了精准的顶层系统设计，改变了知识、技能的一维线性编排，关注数学教学的关联性、融通性和整体性，强化数学知识间的内在关联，凸显了数学学科的本质、思想方法及内在逻辑本质。

数学是一个讲逻辑、有结构、成体系的学科。无论是知识本身，还是学习知识的方法都是自成体系的，都是结构化的，都是有机生长的。但是，当前很多数学课堂教学仍然存在碎片化教学。教师教学支离破碎，学生学习坐井观天，只见树木，不见森林。如何实施结构化教学，以利于学生的核心素养发展呢？笔者基于结构主义的关联融通观，把所学知识连点成线、织线成网、编网成体，实施结构化教学，让学生明晰知识的本质联系，体现学习内容之间的关联与融通，让学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。

一、理论源：结构化教学的源头在哪里

结构化教学源于人本主义和结构主义教学观。瑞士儿童认知心理学家皮亚杰指出，认识的建立，或者更广泛地说，认识论诸种关系的建立，包括的不是外界事物的一个简单摹本，也不是内部预先形成的主题结构的开展，而是在主体世界和客体世界之间相互作用而不断形成的一整套结构。他还提出儿童智慧的发展是通过儿童主体的认知结构，与从物理环境和社会环境的经验之间的同化和顺应的相互作用而实现的。皮亚杰认为，智力结构具备三要素：整体性、转换性和自身调整性。

结构主义代表人物布鲁纳指出，不论我们教学什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。其主要观点是：教学任何学科，主要是使学生掌握这一学科的基本结构及这一学科的基本态度和方法。知识的学习就是让学生在头脑中形成一定的知识结构，这种结构是由学科知识中的基本概念、基本思想或原理组成的。布鲁纳认为，学习的实质是一个人把同类事物联系起来，并把它们组织成赋予意义的结构，学习就是认知结构的组织和重新组织。任何知识结构都可以用三种方式来表征：用于达到某个结果的一组正确行动（动作表征，又称表演式再现表象），用一组简要图形或图表来表示要定义的概念（映像表征，又称肖像式再现表象），源于符号系统、在形成和转换命题时受一定规则和规律制约的一组符号或逻辑命题（符号表征，又称象征性再现表象）。

二、价值要义：结构化教学的意义何在

小学数学教材中的知识点多达几百个，如果在教学中只采取“点对点”的教学方式，没有形成关联与融通，其结果势必造成记忆上的杂乱无章和应用上的混淆。在教学中，教师应结合教材和学生实际，发挥整体教学功能，使学生把知识的各部分联系起来，找出知识的本质和规律。

（一）结构化教学有利于优化学生学习方式

我们要把课堂还给学生，把关联的方法教给学生，把数学整体的有机结构留给学生自主去发现，把思维发展的主动权毫无保留地交给学生。学生在自主、合作和探究的过程中，结合数学的特点学习结构化的数学。学生收获的不是一个个零散的知识点，而是能根据知识之间的内在逻辑和数学本质穿点成线、连线织网。在这个过程中，学生经历了比较辨析、归纳整理、聚合发散、融会贯通等深度思维，最终将知识与技能、思想与方法融为一体，感受到数学的独特魅力。学生感受到数学的整体张力，视野更开阔了，学习也更轻松了。在丰富多样的结构化数学学习活动中，学生的关联融通思维和创造精神获得充分发展，

（二）结构化教学有利于促进学生深度学习

结构化教学对学生数学思维的逻辑性、联通性、灵活性和整体性有积极影响。当结构化教学成为常态时，必定能够转变师生的思维方式，发展学生的数学核心素养，让学生的思维走向自主建构，从而推动学生数学逻辑思维和学习能力的提升。结构化教学，旨在通过课堂教学中整体观、联系观，提升学生的数学概括能力、数量关系的推理能力、空间关系的认知能力，最终使学生的思维方式更多样，思维品质在深刻性、灵活性、批判性、敏捷性、独创性等方面有所提升，让深度学习真正发生，提高学生数学高阶思维水平。

（三）结构化教学有利于提升学生的数学素养

基于结构化教学大背景，学生在学习新知识时，能自主积极地沟通已学知识，通过穿点连线、织线为网，编织属于自己的数学知识网络图，在动手绘图中提升活动能力，发展数学核心素养，提高观察力、想象力、语言表达能力、对美的鉴赏力等。而动手做，则提升了学生的思维能力、动手能力和创造能力。用大概念和大系统的观点，把单个知识点放在大知识背景下，放在整个数学知识体系中去整体把握，让学生学会把新知识和旧知识主动联系起来。

三、概念诠释：何谓小学数学结构化教学

“结构”一词，最早用于建筑学，是指将物体按一定的形式和序列排列组合起来。一个园艺场的花匠在设计花圃时，基于结构化思维来设计图纸，先设计花圃框架结构，再根据需要布点种子或植物，在种植过程中要考虑植物对光线、土壤和水的需求的不同，还要考虑植物间的高矮、紧密、颜色的关联。

结构是什么？心理学家皮亚杰在《结构主义》一书中写道：“结构也叫一个整体，一个系统，一个集合，是一个心理系统或整体。"小学数学中有三种基本结构：一是知识结构，即知识本身的逻辑体系。数学学科的概念、性质、原理和规律是数学的本质，构成了数学的知识结构。二是方法结构，即将课堂教学中采取的方法策略和数学思想连线成网、灵活运用。三是认知结构，它是学生头脑里的知识和方法结构，是教学有效性的检验，认知结构既是过程，也是结果。

小学数学结构化学习着眼于数学知识的整体建构，基于系统观、全局观，将碎片化的课时知识点置于数学知识体系的大框架下，教学一课时的内容，能基于一个单元、一个序列系统来整体设计，教师要有效整合课时与课时、单元与单元、领域与领域以及它们之间的关联性，重新建构具有连续性、关联性和生长性的跨课时跨单元的教学内容，从而避免知识孤立、课时零散、单元壁垒现象发生。教师要从学生熟悉的、关联的、综合的知识经验出发，真正弄懂知识的生发原点和成长脉络，洞察学生学习的过程与结构。结构化教学一般具有以下两个特性。

1.整体性

学生的学习不能浮光掠影，也不能蜻蜓点水。课堂教学不能拘泥于点状单一的知识，教师应认识到数学本身是一个充满联系的整体，它的整体性体现在三个方面：一是数学内容及其思想方法的系统性，二是不同数学内容、不同数学思想方法相互间的关联性，三是数学发展的生成性和逻辑必然性。数学教师“整体教学观"的建立，不仅是由数学学科自身的特点决定的，更与新课程改革提出的要求相关。数学教学要从原点出发，以培养学生的整体性、结构性和系统性为目标。

2.关联性

以往教学中的主要不足是关联性不够，主要表现是“依纲据本”、照本宣科、按部就班，书上的例题是什么，教师就教什么，不敢越雷池一步。基于现代教育观以及综合人才的需要，当下的教学要根据知识的关联结构及其变化，打通知识点之间的联系，创造真实的学习情境，引领学生经历由点到面、由面及体的进阶过程，从而实现“各课不同，课课融通”的数学结构化学习。关联思维作为一种认知学习策略，强调在不同概念、知识和信息之间建立联系，以促进深层次的理解和创造。

四、实践路径：如何实施结构化教学

“新课标”指出，课程内容的结构化最本质的就是注重知识之间的关联。这种关联是通过结构化的方法，把碎片化的东西联系起来。这不只是对联系性与一致性的加强，同时需要更加重视发展性与层次性，特别是要思考如何通过持续学习促进认知的发展与进阶。

1.整体把握，遵循内容体系“结构序”

钟启泉教授说过，良好的认知结构构成一种简约化的知识力量，再产生新的论断力量，使知识体系形成愈加严密的体系力量——知识系统。结构化教学是对知识点及其背后知识网络的整体教学，教学时，教师要借助一条清晰的内容主线将众多知识点串联、融合，帮助学生厘清数学知识脉络，分析数学思想、数学方法之间的层次关系，使数学学习事半功倍。在教学中，教师尤其要准确把握教材的知识体系，教材研读的视角从“点"拓展到“线”和“面”，有助于教材的表层结构和深层结构的提炼和组织，教师要从本质上体悟教材的编写意图、目的、意义。以“大数的认识”为例，学生之前对数的认识均是已有的知识经验，在生活中也接触过万以上的数，学生基本会读，这是学生已有的生活经验。因此，在教学中，教师不能仅停留在已有的经验上，更要发展和提升学生认识“更大的数”的视野，进行有效合理的知识间的分类整理。这样，教材上零散的知识就有可能被激活，从而使教学焕发出在创造知识过程中的智慧与活力。

2.还原过程，关联思想方法“结构线”

梳理教学结构线，以形成紧密的知识脉络和体系；关联思想方法结构链，让学习不再烦琐，从而习得学习方法，练就带得走的素养和能力。如在“多边形面积”单元结构化教学中，教师要聚焦度量本质要素，关联方法的一致性，实施结构化教学。学生通过剪拼把平行四边形转化成长方形，原因是长方形更容易进行单位面积的度量，但三角形面积公式和梯形面积公式的推导过程没有直接指向度量本质，即单位面积的叠加，它们是利用剪拼或倍拼得到平行四边形，利用长方形面积公式推导出平行四边形面积计算方法。用整体的眼光看多边形面积的度量，其核心要素是“单位面积"和"计算单位面积的个数”，在用单位面积度量时都需要运用转化的数学思想方法进行单位面积的归整，以便更好地计算单位面积的个数。“图形的转化"为单元起始课，在教学中，教师要以复习长方形面积引入，引导学生回顾长方形面积计算的意义，感受单位面积的叠加；接着，合作探究平行四边形、直角三角形和等腰梯形的面积。“平行四边形的面积”为结构化种子课，通过图形的转化，使用小正方形这个面积单位去度量。以种子课为力量再来研究梯形和三角形的面积，达到思想方法的一致性和结构化。“组合图形的面积"“不规则图形的面积”是迁移运用前两个课时中的面积计算方法，即数方格或转化成已学图形，再次感受面积计算就是计算单位面积的个数，转化成已学图形是为了便于度量。

3.进阶认知，融通思维品质“结构网”

教师意识到多种结构的存在并形成结构化的认识，才有可能形成结构化的思维品质和教学策略，才能帮助学生在大脑中形成更加完善的认知结构，进行知识的迁移和创造。如在“6＼～10的认识"结构化教学中，教材基于结构化思想把6＼～10的组成和加减法呈线性排列；表征结构意图建立语言表征、操作表征、图式表征和算式表征的闭环，其中操作表征经历了“小棒一扑克牌一数线一数字天平一手指游戏"的过程，遵循从事物到抽象、从简单到复杂的规律；思维结构关注思维的有序、优化、平衡和凑整，在每个课时里关注不同思维的发展；数学思想结构是在基于内容结构、表征结构和思维结构的整体逻辑基础上，发展学生的抽象思想、类比思想、数形结合思想、等价思想和函数思想等。

结构化教学的实践探索，让我们重建课堂教学价值观，了解知识与生活、知识与知识之间的关联与融通关系，感悟事物数量、数形关系及转换的不同路径和思维策略的选择，使学生既能建构起良好的数学认知结构，又能学会建构方法，促进其数学核心素养进阶生长。

（作者单位：浙江省宁波市北仑区滨海新城实验学校）