在计数活动中发展学生的数感

自2001年基础教育课程改革启动以来，义务教育数学课程标准经历了两次修订，小学阶段的核心词从6个发展为10个，再增加到11个，始终没有变化的是“数感”。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下称“新课标"）中关于核心素养表现之“数感”描述为：“数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。"同时指出数感的具体表现为如下三个方面：能在真实情境中理解数的意义，能用数表述物体的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，做出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。

“认识 1 1 ～ 2 0 各数"是在学生认识了10以内数的基础上进行教学的，是学生数概念形成过程中的一次重要突破，也是学生进一步认识100以内的数乃至更大数的基础。“新课标”提出了“初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识"的新要求。笔者对苏教版旧教材与新教材进行对比后研究发现，它们都十分重视计数单位“一（个）"和"十"的教学，重视“10个一是1个十"的建立过程，重视数的含义、组成、顺序和数的读写方法。

因此，在本课内容组织上，笔者不局限于传统教材中的知识内容与课时的分散安排，而是重新整合教学内容，在第一课教学时既教学数数、读数，也教学数的组成和写数。这样重组教学内容，将会使学生在认识 1 1 ～ 2 0 各数时，对数有更完整的认知，因为数的大小、顺序、组成、读法、写法等知识点本身就是浑然一体、不可割裂的。

一、关注生活积累和认数经验

史宁中教授多次指出，数来源于对数量本质的抽象，数量的本质是多与少，数的本质是大与小。人类是从对于数量多少的感知中逐步抽象出数的概念及其表达的。因此，数的认识离不开学生的生活积累。而本课是小学阶段第二次学习认识数（第一次是“认识10以内的数”），所以，教师要利用好学生的认数经验。

在教学中，笔者抓住学生计数活动的两个基础：生活积累与认数经验。首先从生活中常见的1 1 ～ 2 0 各数的现象引入，让学生观察和叙述生活中相关的数的意义及其多与少。例如，数学教材上的页码、公交站台上的标记、红绿灯上的数字、电梯里的按键、物品包装袋上的数量等，使学生回到生活中，唤醒生活经验，激发认知欲望，形成学习动机。然后笔者引导学生复习10以内各数的认识，让学生从0接着数到10，从10倒着数到0，说出这些数的含义，为进一步学习新知识做好铺垫。

二、重视操作活动和形象思维

“新课标"关于数与代数领域的“数与运算"主题提出了两个一致性要求，即“感悟数的概念本质上的一致性”“体会数的运算本质上的一致性”。数量是具体的，又是抽象的。因此，结合本课的学习，笔者着重让学生通过丰富的计数活动，发挥动作思维与形象思维的作用，逐步发展数感。

在教学中，笔者除了让学生使用小棒进行操作与数数，还让学生在计数器（教具和学具）上进行认数，同时结合抓小棒游戏等活动，充分发挥直观教学的功能，培养学生一一对应、满十进一等基本数学思想。尤其是在操作活动中，让学生通过“数一数""捆一捆""拨一拨""猜一猜""画一画"等丰富有趣的实践活动，经历从1到9的抽象过程、从9到10的建模过程，以及从11到19的抽象过程、从19到20的建模过程。在活动中，从零散的小棒（几个一）到1捆小棒（1个十），再到1捆和几根（十几），最后发展到2捆小棒（2个十），学生经历了具体实物到直观小棒的一一对应过程、直观小棒到计数器的动态拨珠过程、从计数器到数字符号化的抽象概括过程，在头脑中建立起数量与数之间的动态图式化表象，形成 1 1 ～ 2 0 各数的符号模型。

三、突出计数单位与满十进一

史宁中教授在谈到十进制记数系统的抽象过程时指出，从人类的发展历程来分析，十进制记数系统的抽象过程经历了计数和符号两个层次的抽象。在教学中，教师应让学生“重蹈人类思维发展中的那些关键步子”（数学家波利亚语），即感悟“满十进一"和计数单位的重要作用。

计数单位是数概念发展的主要线索，在认识10以内数的基础上，认识比10大的数，必须先认识一个新的计数单位一一十。在教学中，笔者首先通过操作活动，让每个学生动手数小棒，把10根小棒捆成1捆，并引出计数单位“一"和"十”，由此正式教学“满十进一”，并从数学建模的角度让学生理解1根小棒是计数单位“一"的直观模型，1捆小棒是计数单位“十"的直观模型。在分别经历 1 1 ～ 1 9 各数的抽象过程中，笔者让学生运用计数单位来描述数的组成，例如，15里面有1个十和5个一。然后笔者重点引导学生经历从19到20的过程，尤其是让学生再次把10根小棒捆成1捆，直观经历“满十进一"的过程，并理解"2个十是20”。

现代数学的计数规则有两个关键点：一是进位规则，二是位数准则。于是，10个数字符号加上位数准则之后，十进制计数法便产生了，这是人类"最妙的发明之一"（马克思《数学手稿》）。在教学中，笔者对课程内容进行了适度整合，不仅教学了 1 1 ～ 2 0 各数的读法和写法，还同步教学了数的含义、顺序和组成，让学生形成对数的认识教学的完整认知。这也是单元整体教学的典型课一一知识种子课的重要特征。 1 1 ～ 2 0 各数的认识”单元的起始课具有十分重要的种子价值，教学这样的课型，不宜零散，也不宜着急；既不能蜻蜓点水，也不能拔苗助长，需要慢教、细学、深悟。

（作者单位：苏州大学实验学校）