培养数学思维，让核心素养落地生根

在义务教育阶段，数学思维主要表现为运算能力、推理意识或推理能力。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，通过经历独立的数学思维过程，学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系；能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题；能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程；发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神。下面，笔者以苏科版数学教材八（下）“三角形的中位线”为例，从学生核心素养发展的角度试作探讨。

一、教学目标

1.经历操作、感受、观察、猜想、交流、论证等过程，生成三角形中位线的概念，并探究三角形中位线的性质；

2.学会利用三角形中位线定理解决有关问题;

3.进一步体会“理解概念一猜想性质—论证猜想一解决问题”这样的探究模式，感受图形转化的思想方法。

二、教学过程

1.动手操作，提出猜想

操作：请各小组拿出准备好的4张全等的三角形纸片，并用这张纸片拼出我们学习过的图形。

学生动手拼图，拼得图形归纳为两类：一是三角形（如图1），二是平行四边形（如图2）。

师：图1中拼得的三角形在位置上有何特殊之处？

生：拼接的位置都在大三角形三边的中点位置。

师：由图1如何变形得到图2？

生：沿着三角形两边中点的连线剪开，并将 ΔADE 绕点 E 按顺时针方向旋转 180^∘ 到 ΔCFE 的位置（如图3）。

师：在这里，我们把连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。那么，中位线 DE 与第三边 BC 有什么样的关系？

生：

设计意图：学生通过动手操作，激发学习兴趣，能够快速融人本节课学习内容。整个探索过程让学生自然生成了“三角形的中位线”定义，并激发了他们进一步研究特殊几何性质的欲望。借助拼图游戏的经验，学生自然想到沿三角形的一条中位线剪开并绕其中一个中点旋转，可以将两部分拼成一个平行四边形。这样既回到了问题探究的起点，又让学生的思维有章可循。三角形中位线和边的关系呼之欲出，学生就可以大胆提出猜想

2.推理论证，验证猜想

师：很好。我们如何验证呢？请同学们先用数学语言描述问题，并证明猜想

生：如图3，已知 DE 是 ΔABC 的中位线，求证 （证明略。）

设计意图：教师引导学生将操作过程转化成符号语言，也是对学生符号意识的培养，有利于提高学生的数学素养。由操作的经验获得特殊线段相关结论的猜想，自然要进一步论证其正确性。这是一个由动到静、由几何直观到抽象推理的过程，同时进一步培养学生由合情推理向演绎推理发展的能力。

3.变式运用，深化理解

问题：如图4，在四边形 ABCD 中， E，F G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点。四边形EFGH是什么样的特殊四边形？

生：连接 AC，BD 。根据三角形中位线的定理能够得到四边形EFGH是平行四边形。

师：很好。那么四边形ABCD分别满足什么条件时，四边形EFGH是矩形、菱形、正方形？

设计意图：教师将教材上的例题设计成一道探究性问题，引导学生构建三角形，利用三角形中位线定理解决问题，深化对三角形中位线的理解。同时，培养学生的发散思维，一题多解，从位置关系思考四边形EFGH的对边平行，从数量关系思考四边形EFGH的对边相等，加深对定理的理解和运用。本题注重知识的生长过程，让数学有了生命，灵动起来，提升了学生的探究欲望。

三、教学反思

初中几何的抽象性越来越高，学生对于几何概念和定理的学习不免会产生一定的障碍，需要借助直接经验来支持他们对抽象概念的认识。而直接经验的获得则依赖学生操作实验等外在活动，学生在操作的过程中加强对知识的理解和论证，同时也积累了一定的活动经验。操作不是最终目的，关键是学生要将操作的过程转化为符号语言的表述。笔者对本节课有以下几点思考。

1.以问促教，引航学生学习方向

本节课通过精心设计的操作活动和问题，有效激发了学生的探究兴趣。在课程开始时，利用四个全等的三角形纸片拼图游戏，激发学生的学习兴趣，发散学生的思维。通过让学生思考可以拼成哪些学过的图形，从而自然引出三角形和平行四边形。接着，通过“用这张纸片拼出我们学习过的图形"引导学生动手剪拼，进而引出三角形中位线的定义。随后，学生通过验证自己的猜想，为证明三角形中位线定理提供直观感受。这些问题如同导航器，引领学生将探究思维融人操作活动中，使活动随着问题的深入而层层推进

2.关注学科本质，发展学生数学思维

本节课通过引导学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，经历“生成定义一发现特殊一提出猜想一论证定理一解决问题"这一主线，让学生在经历探究活动的过程中，不仅发展了数学思维，还构建了知识体系，积累了数学经验，培养了数学动手操作能力。这种教学方式关注了数学学科的本质，即培养学生的数学思维，使他们在解决问题的过程中学会思考，学会推理。

3.手脑结合，培育学生核心素养

本节课注重手脑结合，将几何直观与几何推理自然融合。通过拼图游戏和剪拼操作，学生动手实践，动脑思考，既锻炼了动手能力，又发展了空间想象能力和逻辑推理能力。这种教学方式有助于提升学生的数学核心素养，使他们在解决问题的过程中学会用数学的眼光观察现实世界，学会用数学的思维思考现实世界，学会用数学的语言表达现实世界。

此外，本节课也存在一些不足之处。例如，在操作活动的设计上，虽然注重了学生的探究过程，但在时间控制上有所欠缺，课堂稍显拖沓。在未来的教学中，可以进一步优化操作活动的设计，既保证学生的探究空间，又确保课堂的高效进行。同时，笔者也将更加注重问题的层次性和引导性，使学生在问题的引领下更加深入地思考，更加积极地探究。

（作者单位：江苏省宿迁市宿豫区黄山路初级中学）