营养健康膳食经济成本测算方法的研究进展

摘 要：目的：系统总结国内外营养健康膳食经济成本的测算方法并对比不同方法的优劣。方法：总结不同方法所需数据、限制条件和计算过程，并总结不同方法的使用场景和适用范围。结果：限制条件与目标函数是当前方法存在的主要差异。结论：考虑更多的限制条件和个体异质性后，营养健康膳食经济成本会增加。

关键词：营养健康膳食;经济成本;数学规划;方法对比;异质性

食物是人体获得能量和营养最主要的渠道。建国以来，中国依靠全球7%的耕地养活了近20%的人口，实现了由“吃不饱”到“吃得饱”的转变。随着收入水平的提高以及食物供应渠道和多样性的增加，居民膳食呈现出高能量、高脂肪、高糖、低膳食纤维的趋势[1-2]，由此引发的肥胖以及膳食相关慢性病已经成为当前中国面临的主要健康负担[3-4]。为了引导合理膳食，逐步解决营养不良与营养过剩并存的问题，中国于1989年首次发布《中国居民膳食指南》，以推动营养健康膳食模式的普及;而更早的营养素推荐摄入量则可以追溯至1952年发表的“营养素需求量表”[5-6]。

然而，食物消费不仅要考虑营养健康，也要考虑到经济成本，即可承受性[7]。以较低的经济成本获得营养健康的膳食是保障居民，尤其是低收入群体营养改善的关键。营养健康膳食是既能满足人体对各类营养素的需求，又不会造成营养过剩的平衡膳食模式。营养健康膳食的经济成本指消费这一膳食模式所需要付出的最低经济成本。因此，定量测算营养健康膳食经济成本（以下简称膳食成本）意义重大;一方面，可以评估在目前的价格水平下，居民对营养健康膳食是否有足够的支付能力;另一方面，通过对比膳食成本的地域差异，可以分析如何通过降低膳食成本，缩小低收入群体与高收入群体的营养差距，进而降低营养健康不平等程度。

鉴于此，本研究跟踪了国内外测算营养健康膳食经济成本的研究进展，并对主要测算方法进行了归纳总结。我们选择了CoCA（Cost of Calorie Adequacy）、CoNA（Cost of Nutrient Adequacy）、CoRD（Cost of Recommended Diet）、MD（A Minimum Deviation goal programming model）、MP（A linear programming Minimum Price model）以及CoRD-FP（Cost of Recommended Diet with Food Preferences）这6种应用最广泛的方法，从测算原理、目标函数、计算方法、以及约束条件等方面对他们进行了对比分析，总结他们的优劣，并结合2021年4省膳食调研数据测算了各种营养健康膳食经济成本，进而为优化当前测算方法提供依据。

1 营养健康膳食经济成本的测算原理

无论使用哪种方法，膳食成本的计算均遵从以下原则：首先确定满足各类营养素需求的食物组合;然后将每类食物的数量与对应的食物价格相乘，得到每类食物的成本，并加总所有食物种类的成本得到总的成本;最后从所有成本中挑选出总成本最低的食物组合，即为满足所有营养要求的膳食成本。实际计算中，通常需要首先确定决策变量（即消费者可以获得的所有食物），然后确定约束条件，最后实现目标函数的最小化，即从所有满足约束条件的食物组合中选择成本最低的一个。

由于居民对营养素的需求主要取决于年龄与生理特征[8]，与地区无关，因此膳食成本的测算主要受不同食物的价格影响。在实践中，食物价格主要来自2个渠道：宏观价格指数与微观调研的具体食物价格，两者各有优劣。通过微观调研得到的价格数据可以包含更多的食物种类和食物购买来源，从而获得不同食物在不同销售渠道的实际价格。但由于微观调研受时间和成本限制，通常只能调查少数地区某一个时间的价格，很难获得全国层面不同地区、不同时间的价格数据。与之相反，宏观价格指数是由国家或地区政府进行编制，它通常以月份或季度为单位，可以反映更多地区食品价格的季节性差异;且各国之间统计方法和统计分类类似，因此被广泛用于国际间膳食经济成本的测算与比较[9-10]。在实际计算过程中，由于存在测量误差、地区差异以及交易成本，通常需要先对价格的异常值进行处理，再取价格观测值的中位数或平均数作为某种食物的价格纳入成本计算中。

由于食物价格相对于消费者是外生确定的，因此测算膳食成本的关键是寻找一组满足所有营养需求的食物组合。当前大部分测算方法都借助Matlab、Lingo、Cplex、Express以及Gurobi等数学统计软件，利用线性规划或目标规划等方法求解满足所有营养约束条件下的膳食模式。

2 营养健康膳食经济成本的测算方法

2.1 CoCA和CoNA法

CoCA指满足人体所需膳食能量的最小成本。CoNA指满足人体所需膳食能量以及所有营养素的最小成本。两者都需要满足膳食能量需求，区别在于CoNA还需要满足各类营养素需求。由于淀粉类主食通常是最便宜的膳食能量来源，CoCA方法计算出来的膳食模式通常只包含高淀粉主食。与CoCA不同，CoNA在满足膳食能量需求的同时，还需要满足各类营养素需求，而淀粉类主食通常不富含各类矿物质和维生素，故CoNA方法计算出来的膳食模式会包括更多种类的食物，相应的成本也会高于CoCA。

需要注意的是，由于个体对营养素的需求受年龄、性别、劳动强度、生理特征等因素的影响较大，因此不同国家不同人群的营养素需求量会存在一定差异[8，11]。例如，我国在2013版《中国居民膳食营养素参考摄入量》中针对不同年龄、性别、身体活动水平给出了能量、常量元素、微量元素、维生素的参考值[12]。

具体操作中，我们在给定各类营养素限制下，根据食物成分中各类食物对应营养素的含量，计算出每种食物所含各种营养素的数量，然后通过线性规划的方法计算得到满足各类营养素需求且总成本最小的食物组合，再将各类食物数量乘以价格并加总，即可得到膳食成本。具体数学公式可以表述如式（1）～（6）：

式（1）～（6）中，aij代表食物i中j营养素的含量，qi表示食物i的质量;大类营养素定义为每日能量需求的百分比，E表示总能量，ej表示营养素j的能量密度。CoNA需要满足所有6个限制条件，而CoCA仅须满足限制条件5和6。

由于不考虑饮食习惯的时空变化，CoCA和CoNA方法适合于长期追踪计算，营养素摄入区间与食物组合取决于人群特征（如年龄、性别、劳动强度）。另外，不同的食物储存方式、制作方式也会影响营养素的转化，但实际操作中无法有效识别，只能假定制作方式等不会影响食物-营养转化效率，需要注意的是，由于CoCA和CoNA方法只将营养素需求作为限制条件，可能会造成求解得到的最优的膳食模式过度依赖于某种食物，或者食物种类非常少的情况，这与居民日常膳食消费存在较大偏离。

2.2 MP和MD法

MP法指营养膳食经济成本最小法，MD法指膳食偏离程度最小法。与CoCA以及CoNA只关注营养素限制不同，MP与MD法进一步增加了数量和文化限制，用以避免单纯的营养素限制导致最优的膳食模式过度依赖某种食物或者食物种类极度匮乏的情形[13]。食物数量与饮食文化的限制具体体现在3个方面：（1）对所有食物大类的数量规定上限（通常为不超过人群对该食物最高摄入量的95%）。（2）对单一食物的数量规定上下限（通常为人群摄入量的平均水平加上正负3倍的标准差）。（3）剔除只有少部分人（低于5%）食用的食物。

MP和MD方法需要通过调研人群饮食模式来得到当地的饮食文化和习惯，进而制定食物数量和饮食文化限制。2种方法通常一起计算，并通过对比结果来判断是否需要彻底改变饮食模式以达到营养均衡状态。若MP法计算出来的最低成本大于MD法的结果，说明当前居民饮食总体偏向于不健康，须花费更多的成本以实现营养健康膳食模式。

2.3 CoRD法

CoRD指满足推荐膳食的最小成本。推荐膳食通常来自于各个国家政府或营养部门制定的膳食指南。膳食指南对每一类食物设定了推荐食用重量的上限和下限。膳食指南需要结合当地的饮食文化和健康状况制定，在一定程度上反映了不同国家间的文化和饮食习惯差异。

以中国为例，中国自1989年首次发布《中国居民膳食指南》之后，先后于1997、2007、2016年结合我国居民膳食结构变化对指南进行了3次修订[14]。2016年最新版本的膳食指南对谷薯类、蔬菜类、畜禽肉类等10大类食物的每日摄入量给出了标准建议。

使用CoRD方法计算膳食成本时，需要在每个大类食物中选择1～2种价格较低的代表性食物[15]，最终选取10～13种代表性食物纳入成本核算中，这也符合中国居民膳食指南提出的“建议每天至少摄入12种以上食物”的要求。食物种类选定之后，以指南中推荐摄入量的中间数作为各类食物组的推荐摄入量;之后在各食物组中寻找单位重量价格最低的食物小类价格作为该类食物的价格，将重量和价格相乘并加总得到总的膳食成本。

CoRD方法具有较强的操作性且计算简单。此外，由于FBDG通常会为不同年龄、性别、劳动强度等人群指定不同的膳食指南，因此可以为不同人群计算相应的膳食成本。

2.4 CoRD-FP法

CoRD-FP（Food Preferences-CoRD）方法是对CoRD方法的改进。CoRD方法仅从每个大类食物中选择1～2种单位质量价格较低的食物。然而在实际生活中，由于人们的口味、偏好存在差异且并非一成不变，而同一食物大类内部不同食物之间的风味、口感、营养均存在很大差异，因此居民实际消费的食物种类往往更多，只是每类食物的频率和数量存在差异。因此，CoRD-FP方法选择个体在调查期内食用的所有食物种类。在满足每个食物大类推荐消费量的基础上，为实际消费数量多的食物品种赋予较高权重，为实际消费数量少的食物品种赋予较低权重，权重为该种食物数量占整个大类食物数量的比例[15]。计算好所有种类食物的重量与权重之后，再搜集每种食物的价格数据，对应相乘再加总得到总的膳食成本。

CoRD-FP需要调研个体食物消费的数据、种类以及价格信息，进而为每个个体计算膳食成本。由于CoRD-FP考虑了更多的食物种类，其求解的最优膳食模式往往包含更丰富的食物种类，成本往往也高于CoRD法得到的结果。

2.5 其他方法

除了以上6种方法，近年来，学者们尝试将个人偏好、食物浪费、环境成本、医疗成本等因素纳入膳食成本的计算中。例如，ID法根据营养需求为每个个体确定了2个食物库，一是消费者自身食用的食物，二是从未被食用的食物，消费者需要受到营养、食物数量和饮食文化的限制，同时根据自身偏好调整两类食物库的消费数量与比例，从而达到最小的膳食成本[16]。此外，食物与健康、资源环境紧密相关，膳食消费转型对环境和人类健康的影响越来越大，部分学者如Marco Springmann[17]将疾病成本和环境成本引入经济成本的测算中，以构建可持续的营养健康膳食模式。

2.6 不同方法的对比分析

由于研究目的的差异，不同测算方法的目标函数、食物组合、约束条件各不相同，因此求解出来的膳食成本也存在较大差异。一般而言，施加的约束条件越多，求解出来的最优膳食模式越接近居民真实食物消费情况，现实可操作性也越强;当然膳食成本通常也会随着限制条件的增加而提高。我们在表1对本文介绍的6种膳食成本测算方法的特点进行了简单归纳。可以看出，限制条件与目标函数是各种方法存在的主要差异，也是影响最优膳食模式的关键因素。

为了对比不同方法估计结果的差异，本文借助2021年中国农业大学暑假对湖北、河南、山东、河北4省的膳食调研数据，获得了9大类共46种代表性食物的价格数据和1 412个农村居民个体层面的食物消费数据（24 h膳食回顾）。然后采用上述6种方法分别测算膳食成本，结果汇报在表2中。与前文的分析一致，我们发现CoCA方法计算得到的经济成本最小，食物种类也最少，只需每天消费612 g主食即可满足每天的能量需求;CoNA方法测算出来的膳食模式包含5种食物，但仍不能满足膳食多样性的要求;MP法和MD法求解出来的最优膳食模式包含更多的食物种类，相应的经济成本也提高了，其中MD法得到的最优膳食模式包含更多的食物种类，尤其是水果、奶制品、蛋类等健康食物，其膳食成本也相应更高;CoRD与CoRD-FP方法得到的营养健康膳食经济成本最高，种类也最丰富，两者在大类食物数量上完全相同，但小类食物数量存在一定差异，其中CoRD-FP方法得到的经济成本在部分食物种类上略大于CoRD方法。