小学数学教学中数形结合思想渗透策略研究

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2025）11-0073-04

数学是研究数量关系和空间形式的科学，数与形作为数学的两个基本要素，相互渗透、密不可分，数形结合思想强调从数量与几何形式的结合中认识事物，探索数与形的内在联系，对发展学生的数学抽象思维，提高学生分析问题和解决问题的能力都具有重要意义。《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，要重视从数学的观点去认识周围世界，体验数学的多种思考方式。小学生处于数学直观思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，教学中渗透数形结合思想，引导学生在具体情境中探索数量关系，感受几何直观，能帮助其建立数形观念，培养数学思维品质，提高运用数学的实践能力。因此，如何在小学数学教学中有效渗透数形结合思想，引导学生在数形互动中学习数学，已成为广大数学教师关注的重要课题。

一、数形结合思想在小学数学教学中渗透的重要意义

（一）帮助学生建立数形观念

数形结合思想强调从空间与数量的结合中认识事物，数与形相互依存、相互转化，在教学中渗透这一思想，能帮助学生在操作和感知中建立数形观念。一方面，学生通过大量的实践操作和动手实验，在具体的直观表象中感知事物的数量特征，如通过排排坐游戏探索数的序列规律、用正方形瓷砖铺地板感知面积的概念等。另一方面，教师引导学生从具体情境和现实问题出发，将数量关系与图形对应起来，循序渐进地理解抽象的数学概念，如通过折纸游戏理解分数大小的比较、观察生活中的对称图形感知轴对称的特征等，学生在数形的互动探索中，能逐步建立起数与形的内在联系，领悟抽象数学概念的本质内涵，奠定后续学习的基础。

（二）培养学生的空间想象力

空间想象力是数学素养的重要组成部分，在数学教学中渗透数形结合思想，能充分发挥几何直观的优势，有助于提升学生的空间想象力。教师可以引导学生动手操作模型，观察并分析图形的构成要素、结构特征，在头脑中形成清晰的视觉映像，并能在脑海中自由变换图形的位置和角度，想象其展开或拼合后的效果。例如，引导学生先观察正方体模型，再让学生闭上眼睛想象其各个面的位置关系，并尝试在脑海中旋转模型，想象从不同角度看到的图形特征。这个过程有助于学生在头脑中建立起准确、丰富的空间表象，通过想象力与数学逻辑的互动，学生能更好地把握几何图形的内在本质，提升空间思维能力，而扎实的空间想象力，又能反过来帮助学生更好地理解数学抽象，用形象思维方式分析数量关系，二者相辅相成、相互促进。

（三）发展学生的逻辑推理能力

数学是严谨的科学，讲究逻辑推理，数形结合思想为培养学生的逻辑推理能力提供了良好的学习情境。教师在教学中可以设置数形探究任务，引导学生在动手实践中分析、比较、归纳、概括，感悟几何图形中蕴藏的数量关系，循序渐进地掌握数学研究的基本思路和方法。例如，在学习平移和旋转后，引导学生操作图形、观察变化，分析平移前后图形的位置、方向、形状等要素的异同，总结出平移的基本特征。学生在探索过程中体会数学研究的一般步骤，学会从特殊到一般的归纳推理，以及从一般到特殊的演绎推理，这些都是逻辑思维能力提升的基础。

（四）提高学生运用数学知识解决问题的能力

数学知识源于生活，更要服务于生活，在教学中渗透数形结合思想，引导学生将数学知识迁移运用到日常生活情境中，能有效提高其分析和解决实际问题的能力。一方面，教师要创设贴近学生生活的问题情境，引导学生运用数形知识分析问题、解决问题。如在学习确定位置时，引入“指路”的生活情境，让学生运用平面图形的特征准确描述物体的位置关系。类似的例子还有很多，如用数轴表示物体的运动轨迹、用统计图分析生活中的数据信息等，学生在分析和解决问题的过程中，能深刻体会数学知识的实际应用价值，学会从数学的视角分析生活，提高数学应用意识。另一方面，教师要鼓励学生举一反三，学会从生活中主动发现和提炼数学问题，运用数形知识开展探究。如让学生观察生活中的对称现象，提出问题并尝试分析解决，学生带着问题开展数学实践，能真切感悟数学就在身边，体验用数学眼光重新审视世界的乐趣，从而更加主动地学习和运用数学知识，在生活实践的基础上，学生运用数学抽象推广、用数学语言表达分析的能力也会得到发展，为后续学习奠定了良好基础。

二、小学数学教学中数形结合思想渗透存在的问题

（一）重数轻形，忽视图形直观

受应试教育思想影响，一些教师片面追求学生的计算技能和解题速度，在教学中过度强调数的运算和练习，而忽视几何图形教学的重要性。课堂上，教师往往花大量时间讲授数的概念、计算方法和应用题技巧，对与图形、几何相关的内容则一笔带过，缺乏引导学生动手操作、观察分析的环节，学生缺乏从视觉直观中感知数字的机会，难以建立起完整的数形概念，更谈不上利用图形特征分析问题、解决问题了。即使教学中涉及图形内容，一些教师也只局限于图形的名称、构成要素等表面知识，很少引导学生探究图形的数量关系。如学习统计与概率内容时，一些教师只让学生机械地画统计图，填涂格子，却很少引导学生分析统计图所揭示的数量分布规律。教学中重数轻形、缺乏数形融合的探究实践，割裂了学生的数学知识，不利于培养学生的数学思维能力。

（二）重形轻数，忽视数量分析

与“重数轻形”相对的另一个极端，是一些教师在教学中只注重几何图形的感性认知，却缺乏引导学生分析其内在数量关系的环节，这些教师在教学图形内容时，通常会让学生观察操作图形，体验图形的直观特征，如颜色、大小、形状等，却忽视了探究图形内部蕴藏的数学原理。如在学习轴对称图形时，教师只引导学生通过对折、剪拼等方式感受对称美，却没有进一步引导学生分析对称轴两侧图形的数量关系，理解轴对称的数学本质。又如在图形的放大与缩小教学中，有的教师过于强调操作过程和结果，却忽视引导学生分析图形各部分数量关系的变化规律，表面上的操作实践，如果脱离了数量分析，就失去了几何直观的意义，学生只停留在感性认知层面，无法建立起图形与数量的内在联系，更无法领会到数学的抽象之美。

（三）数形割裂，忽视两者联系

一些教师在教学中将数与形割裂开来，忽视了两者的内在联系，在讲授数的概念和运算时，习惯于直接灌输概念和公式，很少借助几何图形培养学生的形象思维。学生在枯燥的数字堆砌中学习数的概念，无法直观地感知数量关系。如学习分数大小的比较，如果借助图形表示出分数的部分整体关系，学生就更容易理解“分母相同，分子大的分数大”的道理，但在实际教学中，教师往往直接告诉学生比较方法，缺乏利用图形直观的做法。另外，在教学图形与几何时，一些教师只关注图形的直观特征，却忽略了引导学生从图形中抽象出内在的数量关系。如在学习长方形的面积时，教师常用“长乘宽”的计算公式让学生死记硬背，却没有引导学生从长方形的图形特征中去感悟面积公式的形成过程。由于忽视数与形的内在联系，学生学到的只是支离破碎的数学事实，无法形成完整的数学知识体系，更难以领会其中的数学思想。

（四）渗透不够，缺乏综合运用

一些教师对数形结合的内涵缺乏全面认识，在教学中渗透不够，对学生缺乏引导和训练。一方面，数形结合的内容涉及面不广，仅在个别教学内容中有所涉及，如统计与概率、图形与几何等，而在数的认识、运算等方面涉及较少，整体上渗透不足。另一方面，一些教师在涉及数形结合内容的教学中，往往只局限于个别知识点的讲授，而缺乏引导学生综合运用、迁移探索的设计。如在学习统计图时，教师一般只引导学生绘制和观察统计图，却很少设计综合实践活动，引导学生运用统计图分析现实生活中的数据。另外，在学习轴对称图形后，教师往往直接进人下一个知识点的学习，而没有为学生提供在新情境中综合运用轴对称特征分析问题的机会，教学中触类旁通、举一反三的训练不够，导致学生掌握的知识是一个个相互孤立的点，很难深刻理解数学原理，更难做到学以致用。

三、小学数学教学中数形结合思想的渗透策略

（一）情境创设，引入数形结合问题

小学生思维具体形象，容易被直观、生动的事物吸引。教师要善于利用这一特点，精心创设教学情境，以趣味性、挑战性的问题情境导人新课，激发学生的探究欲望。教学情境的创设要贴近学生生活，选取学生感兴趣的素材，让学生产生亲切感，从而提升其学习数学的兴趣。同时，教师要注重在情境中适时引入数形结合的问题，激活学生已有的数形知识经验，为新知学习做好铺垫。例如，在学习“长方形和正方形的面积”时，教师可以创设一个“铺地砖”的情境：学校要铺设一个长10米、宽8米的长方形广场，如果用边长1米的正方形地砖，需要多少块？学生初步探索后，教师引导学生思考：与其数正方形地砖的个数，能否想出更简单的计算方法？学生在情境中会自然而然地回忆起图形的面积等相关知识，尝试用“长乘宽”的方法求出总面积。基于学生原有的认知基础，教师引导学生进一步探究长方形、正方形的面积计算公式，在数形结合中掌握新知。生活化的问题情境，能唤起学生已有经验，同时激发探究兴趣，使学生带着问题、带着思考投人数形结合的学习中。

（二）操作实践，构建数形认知

数学来源于生活，又服务于生活，小学生处于具体形象思维阶段，需要大量的操作实践活动。在感知、操作的过程中主动建构数学知识，领悟数学原理，教师要为学生创设动手实践、自主探究的机会，引导学生在操作体验中感知数形关系，用数学眼光重新审视周围世界。教学中，要重视利用直观教具、数学模型等，让学生通过实际操作探索数与形的关系，如在学习长方体的体积时，教师可引导学生用正方体的小木块堆砌长方体，探索正方体个数与长方体体积的关系，加深对体积概念的理解。在此基础上，教师引导学生进一步思考：如果给出长、宽、高三条棱长，如何快速计算长方体的体积？学生在操作的基础上总结规律，尝试用学过的乘法知识表示计算公式，在探究中掌握长方体体积的计算方法，通过亲身实践，学生能深刻感悟抽象的数学概念从何而来，加深理解和记忆。同时，教师要善于利用现代信息技术，为学生提供虚拟操作和动态探究的机会。如在学习轴对称图形时，可以借助数学动态几何软件，让学生自主操作图形、添加对称轴，观察图形的动态变化过程，归纳出轴对称图形的特征，在虚拟的操作探究中，学生更容易突破空间位置的限制，从动态变化的视角分析问题，加深对数学本质的理解。

（三）类比推理，拓展数形思维

小学数学课程蕴含着丰富的数学思想方法，教师要注重引导学生在探究实践中总结规律，学会运用类比推理等数学思维方法，拓展思路，提升思维品质。教学中，要注重引导学生对比分析不同的数学事实，找出其中相似或不同之处，用类比的方式探索内在规律。如在学习“分数的基本性质”后，教师引导学生类比整数的加减运算，思考分数加减的计算方法，学生在类比中发现，整数加减需要满足加数、被加数是同种数，即单位要相同；分数加减也需要通分，化成同分母分数后才能进行计算，学生通过对整数、分数运算的纵向类比，归纳出运算律，学会举一反三。除了纵向类比，教师还要引导学生进行横向类比，用熟悉的数形知识去探索未知的数形关系。如学习统计与概率内容后，教师引导学生思考：统计图中的数据分布状态，是否可以用已学过的数轴知识表示出来？在数轴上表示数据的分布情况，又有什么新的发现？通过对统计与数轴知识的类比，学生尝试用数轴表示统计数据的分布规律，在建立数形联系的同时，也加深了对两个知识点的理解，横向类比有助于学生打破知识间的隔阂，建立起完整的知识网络，从而形成体系化的数学观念。

（四）综合应用，解决数形问题

开展数形教学的最终目的是提升学生的数学运用能力，培养学生用数学的眼光分析问题、解决问题。教师要注重创设开放性的数学问题情境，鼓励学生选用多种方式，综合运用数与形的知识，开展问题探究。例如，在学习“植树问题”时，教师可以引入一个实际情境：小明的家门前有一条长10米、宽2米的小路，两边各种一排树，每两棵树间的距离是1米，两头都要种树，一共需要种多少棵树呢？教师鼓励学生独立思考，尝试不同的解题方法，有的学生可能会画一个示意图，将树逐一表示出来，数出树的棵数；有的学生则可能直接利用乘除知识进行计算。教师要鼓励学生用不同方式表征问题、进行探究，体会“一题多解”的魅力。更进一步，教师还可以引导学生思考：如果每两棵树的间距改为1.5米，或者小路的长、宽发生变化，结果又会如何？学生在变式练习中，能学会从数与形的角度分析问题，对问题的理解更加深入，解决问题的能力也能得到锻炼。在探究的基础上，教师还要注重引导学生解决现实生活中的实际问题，让学生感受到数学无处不在，体会数学的应用价值。如在学习了图形的面积、体积计算后，教师就可以布置一个“房间装修”的综合实践任务，要求学生运用所学数形知识，测量房间的实际面积，计算铺设地板、粉刷墙面等所需的材料数量和费用，并尝试进行预算，学生在参与生活实践的过程中，能真切体会到数学知识的实用性，提升运用数学解决问题的意识和能力。通过设计综合实践活动这一载体，把数学知识和生活实际紧密结合，让学生走出课堂、走向生活，必将使数学学习更加鲜活生动，让学生真正成为数学知识的主人。

四、结论

数学是严谨而充满智慧的科学，数与形作为数学的两个基本要素，相互交融、密不可分，在小学数学教学中渗透数形结合思想，能使学生全面理解数学的内涵，提升学生的数学核心素养。新时代背景下，培养学生的数学素养显得尤为重要，数学教育工作者要立足数学本质，充分认识数形结合的独特教学价值，积极探索行之有效的渗透策略，把数形结合的理念落实到教学全过程，努力开创数学教育的新局面。

参考文献：

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