贴近学生的经验，凸显层次和多样

一、教材例题分析

苏科版初中数学八年级下册《11.3用反比例函数解决问题》安排了两个课时，让学生利用反比例函数的有关性质解决生活、生产中的一些实际问题，以感受反比例函数是刻画现实世界数量关系的重要数学模型之一。

第一课时，教材设计了两道例题。例1是录人时间与速度关系的问题，以“小明要把一篇24000字的社会调查报告录人电脑”为情境，让学生分析录入时间与速度的函数关系，进而求出“在3h内完成录入任务”对应的速度范围；例2是蓄水池底面积与深度关系的问题，以“某厂计划建造一个容积为 4 × 的长方形蓄水池”为情境，让学生分析蓄水池底面积与深度的函数关系，进而求出“蓄水池的长和宽最多只能分别设计为 1 0 0 m 和 对应的深度范围。

在实际教学中，笔者发现：学生的生活经验距离这两道题设计的情境相对较远，所以学生对这两道题缺乏兴趣，缺少代入感；同时，这两道题除了情境不同之外，数量关系（反比例函数关系）、设问方式和解题方法（先确定函数的表达式，再“代入函数值求出自变量"得到临界值，最后结合函数的增减性得到取值范围）趋同，难度不算大。

二、教材例题重构

为了进一步贴近学生的经验，凸显题目的层次性和多样性，笔者尝试重构这两道例题。

（一）重构例1

将例1的情境改编为学生平时经常接触到的汽车行驶一一由此，还可增加行驶安全的育人元素，提供更多的条件信息让学生进行取舍，以增加解题的思维含量。同时，为了避免学生直接用函数表达式代替函数值，通过解分式不等式的方法（学生学过分式方程的解法以及不等式的基本性质，容易迁移得到简单分式不等式的解法）求自变量的范围，从而体会不到函数性质的作用，将题目设计为“已知自变量的范围，要求函数值的范围”，引导学生运用函数的性质（“代人自变量求出函数值"得到临界值，再结合函数的增减性得到取值范围）解决问题。此外，设计逆向发散的追问，引导学生思考反比例函数更多可能的实际应用一一由此，可以培养学生的逆向、发散思维和发现、提出问题的能力。具体重构结果如下：

例1王老师昨天接到通知，要求他明天上午8：30之前到 x x 学校上公开课。我查了一下，我校距离 x x 学校有40公里。

（1）你认为，王老师明天提前多长时间出发比较合适？这与哪些因素有关？是什么关系？

（2）从我校到 x x 学校的公路大部分属于二级或三级公路，这两种级别的公路对汽车行驶速度的要求分别是 1 0 0 k m / h 和 。途中还有较多红绿灯。安全起见，王老师将平均车速控制在 范围内，则他走完全程至少需多少时间？

追问：请举例说明生活中可以利用反比例函数模型解决的实际问题。

（二）重构例2

将例2的情境改编为学生平时不难接触到的室内消毒一一由此，还可增加卫生健康的育人元素。同时，为了凸显例题设计的层次性和多样性，给出分段关联的正比例函数关系和反比例函数关系，引导学生综合运用正比例函数和反比例函数的性质解决问题。这时，由于函数表达式变得复杂了，可将题目重新设计为“已知函数值的范围，要求自变量的范围”，并且引导学生结合函数的图像解决问题。由此，不仅可以体现知识之间的联系，而且可以丰富函数的表达形式、关注函数的定义域，同时可以突出函数图像的作用。此外，也设计逆向、发散的追问，引导学生思考分段关联的正比例函数和反比例函数更多可能的实际应用。具体重构结果如下：

例2疫情期间，小明家采用药熏消毒法对室内进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 与时间 （min）成正比例；药物燃烧后， y 与 x 成反比例。现测得药物 8 m i n 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 m g 。

（1）药物燃烧时， y 关于 x 的函数关系式为：_________ ，自变量 x 的取值范围是：____________；药物燃烧后， y 关于 x 的函数关系式为：_____________ ，自变量 x 的取值范围是：___________。画出 y 关于 x 的函数的图像。

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 m g 且持续时间不低于 时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么，此次消毒是否有效？为什么？

追问：从图1中能够获取哪些信息？结合实际问题可以怎样解释这些信息？

需要指出的是，上述例题的重构忽视了教材例题中融人的“根据实际情况用进一法或去尾法得到过剩近似值或不足近似值"这一知识点。对此，可以在后续教学中设计专题课进行探究。