基于演化博弈理论的农村垃圾分类治理问题研究

摘 要：明确村民、企业、政府在农村垃圾分类治理中的责任与义务是实现农村垃圾有效治理的关键。基于政府干预和演化博弈理论，建立村民、企业及政府三方演化博弈模型，结合三方主体的复制动态方程和三维动力系统分析系统演化稳定策略，最后结合演化稳定策略分析垃圾分类治理体系中各影响因素的作用。

关键词：垃圾分类；农村；分类程度；三方演化博弈

中图分类号：X799.3 文献标志码：A 文章编号：1674-7909（2023）12-152-4

0 引言

垃圾分类治理机制能否有效运行不仅与参与主体的责任感、自觉性紧密相关［1］，还依赖于强有力的组织体系［2］。演化博弈理论可以从动态演化的角度探究村民行为影响因素，因此被广泛用于对村民垃圾分类行为的分析研究。宋焕等［3］利用微分博弈理论，研究农村生活垃圾量的变化及不同参数变化对农户和地方政府策略的影响；魏夕凯等［4］采用复杂网络演化博弈模型，通过数值仿真，分析了声誉损失和奖励政策对农户垃圾分类行为的动态影响；邵志国等［5］利用演化博弈理论对垃圾处理协同机制进行仿真研究。

综上所述，已有研究主要集中在运用博弈理论探究政府对农户行为的影响，对以村民集体利益为目的推动农户行为的研究较少。作为农村垃圾分类治理的主体，村民对其他主体的行为有着重要的推动作用。因此，为加强政府、垃圾处理企业（以下简称企业）和村民协同分类处理农村垃圾，基于邵志国等［5］的研究，引入农村垃圾分类程度系数β，构建政府、企业和村民三方演化博弈模型，分析各主体以自身利益最大化为目标时的动态行为决策选择及相互影响的演化机制，为农村垃圾分类处理提供指导建议。

1 农村垃圾分类治理演化博弈模型

1.1 模型假设及参数设置

1.1.1 模型假设。村民作为治理体系的一分子，其垃圾分类程度直接影响农村环境治理进程。因此，笔者引入垃圾分类程度系数β：当村民均能做到垃圾分类处理时，则农村垃圾分类程度系数[β=1]；若部分村民存在未分类现象，则[0<β<1]；[β]的大小与完成垃圾分类的村民人数成正比。为便于研究，做出如下假设。

假设1：村民有2种选择策略，其一为村民对垃圾能做到分类处理（简称强分类），指村民具备较强的垃圾分类意识，积极响应政府政策，切实做到对生活垃圾进行科学分类，并且能有效回收作物秸秆，概率为[x0<x<1]；其二为村民消极对待垃圾分类问题（简称弱分类），指村民未进行垃圾分类，概率为[1-x]。

假设2：企业有2种选择策略，其一为积极参与农村垃圾治理过程（简称积极回收），指企业为解决农村垃圾分类治理问题，积极主动地实施在农村建造垃圾中转站和通过网络平台评价村民的垃圾分类情况等有利于农村垃圾分类治理的措施，概率为[y0<y<1]；其二为企业消极参与农村垃圾分类治理过程（简称消极回收），指企业维持现状，不建造新的中转站，且不对村民垃圾分类程度进行评价，概率为[1-y]。

假设3：政府有2种选择策略，其一为对农村垃圾分类治理过程积极监管（简称强监管），指政府对村民、企业的消极行为通过罚款、通报批评等手段进行监管，概率为[z0<z<1]；其二为消极对待农村垃圾分类治理问题（简称弱监管），指政府对农村垃圾分类治理仅采取发布相关文件等引导性行为，概率为[1-z]。

假设4：若企业对村民垃圾分类治理行为评价过低，且村民确实存在不合理处理垃圾现象，村民将损失[C3]，如村民声誉；若企业积极回收农村垃圾或村民对农村垃圾能够做到分类处理，但政府未实施有效监管，则政府将损失[W4]，如政府公信力等。

1.1.2 参数设置。由村民、企业和政府三方主体博弈产生的相关参数设置如表1所示。

1.2 演化模型分析

根据模型假设和相关博弈参数的设置，引入农村垃圾分类程度系数[β]，充分考虑[β]在三方利益主体中的重要作用，构建三方博弈收益矩阵。表2是政府强监管策略下考虑[β]的三方博弈主体的收益矩阵，表3为政府弱监管策略下考虑[β]的三方博弈主体的收益矩阵。

1.3 模型构建与求解

根据演化博弈矩阵，计算村民、企业和政府的期望收益与平均收益，进而构建各主体的复制动态方程。

依据村民能否对生活垃圾进行分类处理及农作物秸秆有效回收，即[β]是否趋向于1，参照村民、政府及企业三方之间的演化博弈矩阵，计算村民不同策略选择所对应的期望收益，进而构建其演化博弈的复制动态方程。

村民选择强分类（即[β=1]时）时的期望收益[Ex1]为

[Ex1=zyB1+B2+B3+B4+F2-C1-C2+1-yB1+B2+F2+αF1-C1-C2-C3+1-zyB1+B2+B3+B4+F2-C1-C2+1-yB1+B2+F2-C1-C2-C3] （1）

村民选择弱分类（即[0<β<1]）时的期望收益[Ex2]为

[Ex2=zyB3+B4+βF2-C3+1-yβF2-C3+1-zyB3+B4+F2-C3+1-yF2-C3] （2）

村民决策行为的平均期望收益[Ex]为

[Ex=xEx1+1-xEx2]            （3）

根据演化博弈理论，村民“强分类”行为的复制动态方程[Fx]为

[Fx=dxdt=xEx1-Ex=x1-xz1-yαF1+z1-βF+B1+B2-C1-C2]（4）

对[Fx]求导数得

[dFxdx=1-2xz1-yαF1+z1-βF+B1+B2-C1-C2] （5）

当[0<z<z∗]时，[dFxdxx=0<0]，[dFxdxx=1>0]，此时[x=0]为村民行为演化的均衡点，即其将倾向于选择弱分类策略。当[z∗<z<1]时，[dFxdxx=0>0]，[dFxdxx=1<0]，此时[x=1]为村民行为演化的均衡点，即其将倾向于选择强分类策略。

类比可得，企业与政府复制动态方程如式（6）与式（7）所示。

[Fy=dydt=yEy1-Ey=y1-y1-xz1-β1-γF2-H3-H4+xzF1+zH5+I2+S+H3-H1-H2]

（6）

[Fz=dzdt=zEz1-Ez=z1-zxyR2+αF1+1-β1-γF2-y1-β1-γF2+F-x1-βF2+αF1-W+F1+1-βF2+W2-W1]   （7）

根据以上分析，联立式（4）、式（6）与式（7）可得演化博弈的三维动力系统为

[Fxx，y，z=x1-xz1-yαF1+z1-βF2+B1+B2-C1-C2Fyx，y，z=y1-y1-xz1-β1-γF2-H3-H4+xzF1+zH5+I2+S+H3-H1-H2Fzx，y，z=z1-zxyR2+αF1+1-β1-γF2-y1-β1-γF2+F1-x1-βF2+αF1-W4+F1+1-βF2+W2-W1]

由Fx（x，y，z）=0，Fy（x，y，z）=0，Fz（x，y，z）=0可得：农村垃圾分类治理演化系统存在8个纯策略均衡点E1（0，0，0）、E2（0，0，0）、E3（0，0，0）、E4（0，0，0）、E5（0，0，0）、E6（0，0，0）、E7（0，0，0）、E8（0，0，0）。

微分系统均衡点的稳定性可由系统雅可比矩阵的特征值分析得到。该系统的雅可比矩阵为

[J=∂Fxx，y，z∂x∂Fxx，y，z∂y∂Fxx，y，z∂z∂Fyx，y，z∂x∂Fyx，y，z∂y∂Fyx，y，z∂z∂Fzx，y，z∂x∂Fzx，y，z∂y∂Fzx，y，z∂z]

1.4 农村垃圾分类治理演变过程分析

根据雅可比矩阵的特征值分析法，对农村垃圾分类治理演化系统中存在的8个纯策略均衡点进行稳定性分析。若均衡点所有的特征值都小于0，则该均衡点为系统演化稳定策略（ESS）；若至少有1个特征值大于0，则为不稳定点。由上述8个均衡点的稳定性条件可知，收获与损失的差值决定了3个主体的选择。根据循环经济生命周期理论，将农村垃圾分类治理演变过程分为3个阶段，分别为起始阶段、发展阶段、成熟阶段，对不同阶段均衡点的稳定性进行分析。

1.4.1 起始阶段。在此阶段，政府不注重村民在农村垃圾分类治理中的作用，不对其进行监管，对村民不合理处理农村垃圾现象不做任何惩罚措施，因此村民不存在生产生活垃圾分类行为，导致村民整体垃圾分类程度为零，即[β=0]。这不仅浪费了大量的可再生资源，而且给农村的生态环境带来了不良的影响。在[β]趋近于0的情况下，企业积极回收农村垃圾的成本较高，再加上政府针对垃圾分类治理的相关补贴政策不完善，企业一直抱有“保护环境是政府的责任”的思想，消极对待农村垃圾治理问题，且回收处理周期较长；政府因区域经济效益及监管成本、相关法律政策制度不健全等因素，倾向于选择弱监管。因此，该阶段对应均衡点E1（0，0，0）。根据特征值分析法可知，须满足3个条件该点才为稳定点：①[B1+B2<C1+C2]，该阶段[β=0]，农村垃圾分类程度为零，强分类获得的总效益较小，参与垃圾分类的成本及损失较高，提高[β]给村民带来的利益并不能满足其积极参与垃圾分类付出的成本，因此村民倾向于选择弱分类策略；②[I2+S<H1+H2-H3]，当企业积极回收的收益及政府给予的补贴小于其积极回收与消极回收付出的成本差值，其将选择消极回收策略；③[F1+1-βF2<W1-W2]，政府对企业及村民采取消极行为策略的惩罚收益小于其强监管与弱监管成本的差值，则其将选择弱监管策略。

1.4.2 发展阶段。由于垃圾分类给村民带来的利益不能抵消其积极参与付出的成本或正好抵消其成本，村民集体荣誉感不强，且政府对村民的监管力度不足，激励措施欠缺，此时[β]的取值靠村民自觉性，农村垃圾分类程度仍不高但[β]开始提高，因此[0<β<1]但趋近于1；由于政府对企业的激励惩罚措施不断完善，部分村民意识到农作物秸秆的可回收性，因此企业开始在农村建造新的垃圾中转站并设立网络评价平台，此时[β]开始趋近于1，村民弱分类带来的分类成本开始减少，因此企业开始积极参与农村生产生活垃圾的治理；政府相关政策已相对完善，对企业的监管体系逐步见效，并开始将监管对象扩展到农村地区，积极采取相关政策，从而提高[β]值。因此，该阶段对应于均衡点E6（0，1，10）。为使该点达到稳定状态，须满足3个条件：①[B1+B2+1-βF2<C1+C2]，该阶段[0<β<1]但趋近于1，村民获得相应补贴，村民强分类的成本及损失大于其强分类的收益与强弱分类获得的相应补贴款差值之和，村民强分类获得的总效益低，政府激励作用不明显，村民自觉性不足，村民仍选择弱分类策略；②[H1+H2+H4-H5<I2+S3+1-β1-γF2]，随着相关政策的发布，[β]开始有所提高，企业积极回收的成本及额外成本与消极回收造成的损失之差小于其积极回收的收益以及政府给予的补贴与额外奖励之和时，企业会选择积极回收策略；③[W1-W2<1-βγF2]，政府强分类与弱监管策略成本的差值小于村民弱分类、企业积极回收时政府监管部门获得的额外收益，政府选择强监管。

1.4.3 成熟阶段。农村垃圾分类治理体系已经成熟，政府对企业和村民的监管奖惩措施逐步成熟，且激励作用明显，村民不仅能分类处理生活垃圾而且能对农作物秸秆有效回收，此时农村垃圾分类程度最高，即[β=1]；此时政府提出的政策相对全面，且[β=1]，企业积极回收的成本最低，农村中转站运行稳定，企业网络评价平台已经稳定；为实现乡村振兴，实现农村地区的可持续发展，确保[β]的稳定，政府制定的一系列关于村民和企业的奖惩政策，通过监管体系对村民及企业垃圾处理行为进行严格管控，严格要求村民对生产生活垃圾分类回收，杜绝资源浪费。该阶段为农村垃圾分类治理的理想阶段，对应的均衡点为E8（1，1，1）。为使该均衡点达到稳定状态，须满足3个条件：①[C1+C2<B1+B2+1-βF2]，该阶段[β=1]，村民能获得全部乡村振兴款，政府有足够的金钱及精力激励村民积极参与垃圾分类治理，村民在参与垃圾分类的过程中不仅获得了相应的收益，也获得了一定的就业机会等，村民强分类的成本及损失小于其强分类的收益与强弱分类获得的补贴差值之和，村民在参与垃圾分类的过程中，不仅获得了金钱收益，社会地位也得到了提升，因此村民选择强分类；②[H1+H2-H3-H5-F1<I2+S3]，[β=1]，企业积极参与不需要付出额外的垃圾分类成本，企业采用积极回收策略的成本与其消极回收成本、损失和罚款之差小于企业积极回收的收益与获得的政府补贴之和，因此企业倾向于积极回收策略；③[W1-W2-W4<R2]，此时村民、企业均积极参与垃圾分类治理，政府强监管成本与弱监管成本、损失之差小于其强监管获得的收益，其强监管不仅获得了区域经济及环境效益，而且提升了自身的公信力。

2 结语

研究结果表明：当垃圾分类程度系数[β=1]的整体收益大于[β<1]时的整体收益，村民对农村垃圾分类回收意愿加强，能有效进行生活垃圾分类；当企业积极回收收益大于消极回收收益，将改善农村垃圾回收现状，企业将通过在农村建设垃圾中转站，并设立网络平台公示农村垃圾分类程度排名等，减少对生态环境造成的污染，提高企业的垃圾处理效率；当政府强监管收益大于弱监管收益，政府将采取奖惩措施，鼓励企业积极参与，加大监管力度，推动村民努力提升[β]值。

参考文献：

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［2］孙旭友.垃圾分类在农村：乡村优势与地方实践［J］.中国矿业大学学报（社会科学版），2021（6）：79-88.

［3］宋焕，王瑞梅.乡村振兴背景下农村生活垃圾治理的博弈研究［J］.生态经济，2021（6）：193-198.

［4］魏夕凯，马本.农村生活垃圾分类治理的奖惩激励机制：基于复杂网络演化博弈模型［J］.中国环境科学，2022（8）：3822-3831.

［5］邵志国，李梦笛，韩传峰，等.基于演化博弈的建筑垃圾处理协同机制及仿真［J/OL］.中国管理科学：1-14［2023-04-22］.https：//kns.cnki.net/kcms2/article/abstract？v=3uoqIhG8C45S0n9fL2suRadTyEVl2pW9UrhTDCdPD67s_kBxcpWeyXr8Bbib2NZN03rIkjDMq6nwN4tdcWnwoBs5rPXv-h-G&uniplatform=NZKPT.