马克思价值转形理论的数理争论及其当代价值：一个新的视角

[摘要]从马克思主义政治经济学历史演进与学科发展看，数理化实践是一直存在的，但存在“缺位”。本文以马克思主义政治经济学数理化为视角切入，梳理了自马克思价值转形理论的提出到21世纪以来马克思价值转形理论的新进展及其数理争论的百年演进脉络，对数学在马克思主义政治经济学研究中边界进行了探讨。研究表明，数理化实践在认识论、方法论、实践论三个层面蕴含着推动马克思主义政治经济学研究取得新进展的重要价值。

[关键词]价值转形理论；数理争论；当代价值

[中图分类号]F091.91               [文献标识码]A  [文章编号]1009—0274（2022）04—0101—09

[作者简介]邱联鸿，男，中共广东省委党校马克思主义学院副教授，经济学博士，研究方向：马克思主义政治经济学。

一、研究反思与新视角

近年来，习近平总书记指出要重视对马克思主义政治经济学的学习、研究与运用，不断开拓当代中国马克思主义政治经济学新境界。学好用好政治经济学，既是推进当代中国马克思主义政治经济学的创新和发展的必然要求，也直接关系到其能否对中国取得的重要成就提供必要且充分的学理支撑。数学作为一种逻辑性和严谨性都非常强的语言，被运用到经济学领域中，推动了现代经济学发展。在这一过程中，出现了一个明显且值得思考的现象，数学在西方经济学中的“越位”与在马克思主义政治经济学的“缺位”。前者招致了一些经济学研究“数学滥用”的批评[1]，后者则导致了马克思主义政治经济学数理化进程的缓慢。因此，重新思考数学在马克思主义政治经济学中的运用与边界，是推动21世纪马克思主义政治经济学学科发展的必然要求。

关于数学在马克思主义政治经济学中的“缺位”，首先一个不能回避的问题是马克思主义政治经济能否进行数理化。对此，学者们持有不同的观点，并从不同的角度进行了争论。

持反对意见的学者从马克思主义经济学的主要基本思想、研究方法、研究对象等方面，对马克思主义政治经济数理化进行了批判。弗利特伍德从批判实在论视角出发，将理论分为演绎主义和因果解释两种模式，反对将劳动价值论进行数学化。弗利特伍德认为演绎主义理论模式推动的劳动价值论数学化模型存在缺陷，即其本身就内含有因果联系，因而不必进行数学化[2]。张文喜从方法论的视角出发，批判了分析马克思主义的代表人物罗默倡导的对马克思主义经济学数学化进行实践的观点，认为马克思主义政治经济学的系统阐释不是通过数学模型化来表述的，而是从历史唯物主义和辩证唯物主义的角度展开的，这也是马克思主义政治经济学区别西方经济学的重要方面[3]。朱富强对一些学者借鉴和模仿现代主流经济学的分析范式，进而推动马克思主义政治经济学数学化的取向进行了批评，认为马克思主义政治经济学的研究对象主要集中于社会生活领域且难以模型化，而经济学数量化基础的理性选择理论本身就存在问题，其实质否定了马克思强调的人类行为意向性[4]。

一些学者认为马克思主义政治经济可以进行数理化。丁晓钦和余斌指出任何一种思想，无论是正确的还是错误的，科学的还是荒唐的，都可以用某种数学形式来表现[5]。从指导原则这一层面，部分学者也认识到，马克思主义政治经济学运用数学要合乎历史现实逻辑，要符合历史唯物主义和唯物辩证法。乔晓楠和何自力认为马克思主义政治经济学并不排斥数学方法，但是对其进行数学化建模的过程必须以坚持历史唯物主义的研究方法作为基本原则，即抓住生产力与生产关系这对矛盾及其运动来对经济社会的运行规律进行分析[6]。

上述这些争论表明，马克思主义政治经济学能否进行数理化，关键在于能否抓住马克思主义政治经济学的本质，能不能正确反映或揭示经济社会发展与运行的规律。这也就意味着从学科属性和经济学本质上而言，马克思主义政治经济学同样是可以数理化的。

事实上，从政治经济学的历史演进与学科发展看，运用数学的实践是一直就存在的。从魁奈的《经济表》到马克思的《资本论》，都运用了数学分析方法。在《经济表》中，魁奈用图表的形式从数量上分析了商品和劳务在生产阶级、土地所有者阶级和不生产阶级中的流通情况，这也启发了马克思创建两大部类表用以研究社会生产情况。在《资本论》及其手稿中，数学方法被大量使用，既有平均分析和比例分析这些常量数学方法，还有边际分析、弹性分析和比较静态分析这些变量数学方法，甚至在反映经济关系质的方面运用了一套符号化表达[7]。尽管马克思认识到了数学在经济分析的重要性，也有着学习微积分的经历，但是在《资本论》及其手稿中的数学方法的使用还是比较简单。在马克思之后，数学也逐渐被马克思所批判的庸俗经济学所接受，高等数学和现代计量方法被引入经济学分析之中，成为现代主流经济学的重要特点。与此同时，一些马克思经济学者和对马克思主义政治经济学有研究兴趣的学者也并未放弃继续使用数学的努力。例如，日本数理马克思经济学派的兴起，使用抽象空间和矩阵代数等方法，进行了马克思主义经济学系统数理化的尝试[8]。由此可见，学术界运用数学的实践，对于思考马克思主义政治经济学数理化、实现数学与马克思主义政治经济学的有机结合提供了一个视角。

而回顾马克思主义政治经济学数理化的历史进程，真正引发较大争议且持续发酵的是价值向生产价格转化的问题。1907年，鲍特凯维茨首先用代数表达式表示了转形问题，为解决转形问题开创了新思路。但是，关于生产价格与价值、利润与剩余价值之间的逻辑一致性的争议问题始终没有得到解决。在持续发酵的“转形问题”的争论中，线性代数、高等数学等方法也被广泛采用。在长达百年的马克思价值转形问题争论中，形成了一个独特的视角，即价值转形问题数理化的视角，使我们能够站在一个更纵深的历史视野，厘定和考察数学在马克思主义政治经济学研究中的边界与价值。鉴于此，本文以马克思主义政治经济学数理化为研究切入点，以转形问题数理化为研究视角，以百年来转形问题的数理争论为脉络，重新审视数学在马克思主义政治经济学研究中的边界与价值，以更好地推动当代中国马克思主义政治经济学创新与发展。

二、价值转形理论的百年数理争论梳理

1894年出版的《资本论》第3卷系统阐述了价值转化成生产价格的理论，结合五部门数例图表，指出价值转化成生产价格后，各部门价值总和等于各部门生产价格总和、各部门平均利润总和等于各部门剩余价值总和，即两个总量相等的命题成立。但是在马克思的论述中，成本价格（即[C+V]）是按照价值计算的，并没有发生转形。因此，马克思价值转形理论并不完全，即使在成本价格完成转形后，两个总量相等命题能否成立也有待验证。马克思本人也指出：“我们原先假定，一个商品的成本价格，等于该商品生产时所消费的各种商品的价值。但一个商品的生产价格，对它的买者来说，就是成本价格，并且可以作为成本价格加入另一个商品的价格形成。因为生产价格可以偏离商品的价值，所以，一个商品的包含另一个商品的这个生产价格在内的成本价格，可以高于或低于它的总价值中由加到它里面的生产资料的价值构成部分。必须记住成本价格这个修改了的意义，因此，必须记住，如果在一个特殊生产部门把商品的成本价格看作和生产该商品时所消费的生产资料的价值相等，那就总可能有误差[9]。”这个“误差”就引起了一些学者的质疑，由此引发了持续百年的争论。而在长期的争论中，学者们各抒己见，形成了大量关于价值转形问题的研究成果。聚焦本文的切入点和研究视角，选择了重点涉及使用数理模型作为解决方法的研究成果，并根据时间维度进行了梳理。

20世纪初，鲍特凯维茨首先用一组方程式取代马克思的数例图表试图来修改马克思的理论来论证价值转形理论。在他发表的两篇论文中提出了一种解法，将简单社会再生产分为生产资料生产、生活资料生产和专供资本家消费的奢侈品三个部分，价值方程式表示为：

[C1+V1+M1=C1+C2+C3 C2+V2+M2=V1+V2+V3   C3+V3+M3=M1+M2+M3] （1）

然后，式子（1）中价值转化为生产价格后，得到生产价格方程式

[（1+π）（C1x+V1y）=（C1+C2+C3）x  （1+π）（C1x+V1y）=（V1+V2+V3）y  （1+π）（C1x+V1y）=（M1+M2+M3）z] （2）

其中，[C]、 [V]和[M]分别代表不变资本、可变资本和剩余价值；[x]、[y]和[z]分别代表各自偏离率；[π]是平均利润率。

可以发现，式子（2）中有三个方程式，但未知数有四个（[x]、[y]、[z]和[π]），无解。鉴于此，鲍特凯维茨假设黄金由第三部门生产，即[Z=1]，此方程有唯一解，实现价值转形。在带入实际数字计算后，他发现两个总量相等命题之一的各部门平均利润总和等于各部门剩余价值总和不能成立。

鲍特凯维茨未能成功解决转形问题，之后斯威齐[10]、温特尼茨[11]、塞顿[12]和米克[13]等沿着鲍特凯维茨的思路，在重新设定假设前提的情况下提出了自己的解决方法。值得注意的是，塞顿（1957）认为可将三个部门推广到[n]个部门，摆脱不必要的限制性假定，将转形问题一般化，并建立了多部门的平均利润率模型。式子为：

[k11p1+k12p2+…+k1npn=ρa1p1k21p1+k22p2+…+k2npn=ρa2p2…kn1p1+kn2p2+…+knnpn=ρanpn] （3）

其中，[ρ=1-π]表示投入费用率，[kij]表示生产1单位产品[i]所消耗[j]部门的产品量，[a]表示每个部门的产品投入量。为了说明解的存在性，塞顿的模型与Perron-Frobenius定理密切相关[14]。尽管如此，塞顿并未突破鲍特凯维茨的分析框架，两个总量相等命题在一般情况下仍不能同时成立。萨缪尔森在1957年和1970年发表了关于转形问题论文，给出的解法也使用了非负矩阵的Perron-Frobenius定理，但结论认为价值体系和生产体系是独立决定的，价值转形是一个不必要的迂回。

置盐信雄在一个实物体系下建立了劳动价值体系[15]，在假定工人的消费商品由外生因素决定的情况下，将公式写为：

[pi=（1+π）（j=1npjaij+wliw=i=1npjbi                             ] （4）

其中，[p]是生产价格由物质资料投入和工资决定，[l]是活劳动，[w]是工资率由[b]（工资消费）和[p]决定。[aij]组成的系数矩阵需要满足霍金斯－西蒙条件。置盐信雄仍未摆脱鲍特凯维茨传统，其转形问题只有在特定条件下，即各部门资本有机构成相等的情况下才能够解决。

可以发现，以上对马克思价值转形问题的研究还止步于从静态角度计算价值向生产价格的转换率问题。

1978年森岛通夫和凯蒂福雷斯在合著的《价值、剥削与增长》一书中，提出了用迭代法解决转形问题，马克思论述中其实暗含了一种迭代法，能够解决两个总量相等的问题。谢赫也认同使用迭代法解决转形问题，给出了生产价格求解方法，并认为要按马克思的原意去理解问题，而不是寻找一套数学程序[16]。

进入20世纪80年代后，弗利[17]和杜梅尼尔[18]提出了一种“新解释”。他们认为先前的研究是在一个技术体系或物质体系下建立了一个价值体系和一个生产价格体系，因而是一个双体系。转形过程就是在两个体系进行系数变换的求解过程，这自然会导致两个总等命题不能同时成立。因此，他们提出了一种基于劳动时间的货币表示的单体系，用公式可以表示为：

[p=（1+π）（PA+wpL）wp=wλ                              py=λy                              ] （5）