基于SCGM（ 1）c-Markov模型的茶叶产量预测研究

摘要  为了提高茶叶产量的预测精度，以单因子系统云灰色预测模型［System cloud grey model，SCGM（ 1）c］为基础，提出基于马尔可夫预测理论修正的SCGM（ 1）c-Markov预测模型。首先，阐述SCGM（ 1）c预测模型的建模过程；其次，结合SCGM（ 1）c与马尔科夫预测理论的优点构造SCGM（ 1）c-Markov预测模型；最后，以2006—2020年浙江省茶叶产量的实际数据为样本，使用以上2种模型分别进行预测计算，并作相应预测值的拟合曲线图。结果表明：经过马尔可夫预测理论修正的SCGM（ 1）c-Markov模型的预测精度和拟合性较SCGM（ 1）c预测模型精度有大幅度提高，为茶叶产量的预测研究提供了一种新的方法。

关键词  茶叶产量；云灰色预测；马尔科夫理论；浙江省

中图分类号  S-9 文献标识码  A文章编号  0517-6611（2022）22-0229-05

doi： 10.3969/j.issn.0517-6611.2022.22.056

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Study on Tea Output Forecasting Based on SCGM （ 1） c-Markov Model

HU Lin-yan， XU Shi-yuan

（School of Economics and Management， Zhejiang Ocean University， Zhoushan， Zhejiang 316000）

Abstract  In order to improve the prediction accuracy of tea output， a SCGM （ 1） c-Markov prediction model was proposed based on the SCGM （ 1） c model of single factor cloud grey model. The research methods are as follows： Firstly， the modeling process of SCGM （ 1）c prediction model is described. Secondly， the SCGM （ 1） c-Markov prediction model is constructed by combining the advantages of SCGM （ 1） c and Markov prediction theory. Finally， taking the tea output in Zhejiang Province from 2006 to 2020 as samples， the above two models were used for prediction respectively， and the fitting curves of the corresponding predicted values were made. The results show that the accuracy and fitting of SCGM （ 1） c-Markov model modified by Markov prediction theory are much higher than that of SCGM （ 1） c model， which provides a new method for the research of tea output prediction.

Key words  Tea output;System cloud grey model;Markov theory;Zhejiang Province

茶叶产业作为我国重要的农业支柱产业，是中国农业不可或缺的一部分，在现代注重健康、回归自然的文化潮流中，已经成为世纪兴旺发达的“绿色产业”［1］。茶叶产量预测，可为我国茶叶生产企业控制生产数量、提高茶叶生产品质提供切实可行的实践对策参考；也可以为我国茶叶管理部门制定发展规划提供实证支持，对茶叶相关企业的成长壮大、农民增收与就业以及实现茶叶生产的可持续发展，都有重要的实践意义。

近些年国内外学者对茶叶产量及农产品产量预测进行了大量的研究，如唐海军等［2］运用灰色系统理论对万源市的茶叶年产量进行了建模研究，结果表明灰色预测模型的预测精度较高。胡克满等［3］ 利用灰色预测适合部分原始信息数据的预测特点，结合神经网络系统理论构建了基于灰色神经网络的茶叶产量预测模型，结果表明，该模型精度较高能较好实现茶叶产量的预测；吕海涛等［4］以2010—2018年信阳毛尖茶叶产量、品牌收益、品牌价值为样本数据，构建了信阳茶叶产量、价值、收益的灰色预测模型，预测结果可为信阳毛尖的茶农增收、改善茶叶生产结构、提升品牌价值转化率等提供决策依据；吕海侠等［5］在ARMA预测的基础上利用灰色系统理论原理对ARMA预测值的残差序列构建GM（ 1）预测模型，即构建了ARMA-GM（ 1）的茶叶产量组合预测模型，通过实例计算，结果表明组合预测模型的预测精度有了大幅度提高。在农产品产量的预测问题中，马创等［6］结合灰

色预测模型和马尔可夫链理论的优点，针对粮食产量预测提出了一种灰色马尔可夫预测模型，预测结果表明，该模型的预测精度较单一的灰色预测模型有大幅度提高，可以对粮食产量进行周期性预测。尹邦华等［7］针对湖南省粮食产量预测建立了GM（ 1）预测模型、优化的AGM（ 1）模型和利用新陈代谢理论改进的无偏GM-Markov预测模型，通过实例计算表明，经新陈代谢理论改进的无偏GM-Markov预测模型更适合于粮食产量的中短期预测。曹维阳［8］在统计学、预测学等理论的基础上，利用灰色系统预测理论建立了灰色预测模型，对我国乌桕的总产量及我国主要乌桕产区的乌桕籽产量进行了预测，并根据预测结果和经验对如何提高我国乌桕籽产量有针对性地提出了科学有效的建议。

通过对以上各灰色预测模型及相关组合模型的研究可以看出，灰色预测计算过程中依然存在预测过程不甚科学、计算过程复杂等特点，预测精度有待进一步提高；而且，GM（ 1）模型是有偏差的预测模型，不能充分利用灰色系统的信息［9］。单因子系统云灰色［SCGM（ 1）c］预测是在GM（ 1）预测的基础上发展而来的，具有建模过程更加严谨、计算过程更为简单、精度更高等特点，该模型被广泛运用于茶叶、蔬菜、粮食产量等农业领域以及相关领域预测研究中［10-11］，取得了良好的预测效果。为了更为准确地完成预测研究，该研究采用在农产品产量预测中运用比较广泛的SCGM（ 1）c预测模型，并通过马尔可夫预测理论对其进行优化并建立SCGM（ 1）c-Markov预测模型，以实现对浙江省茶叶产量的高精度预测。

1 SCGM（ 1）c预测模型的建立

SCGM（ 1）c预测模型是在灰色GM（ 1）预测模型的基础上发展而来的，其对原始数列的处理采用了更为科学的积分计算方法，即计算过程中由采用梯形面积替代了GM（ 1）预测计算中的矩形面积，使得预测精度得到提高［10］。同时，与GM（ 1）预测模型相比SCGM（ 1）c预测模型在计算模型参数时不需要进行矩阵运算，而且求取预测值时也不需要累减计算，使得SCGM（ 1）c预测模型的预测计算量得到大幅度简化。

SCGM（ 1）c茶叶产量预测模型的建模过程如下。

设茶叶产量样本数据序列为X（0）：

X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）} （1）

对样本X（0）序列进行积分生成变换，得X（0）′={X（0）′（1），X（0）′（2），…，X（0）′（n）}，其中，

X（0）′=（k）=  k m=2 X（1）（m），k= 3，…，n （2）

而

X（1）（m）=0.5×［X（0）（m）+X（0）（m+1）］ （3）

设茶叶产量积分样本序列X（0）′与函数f r（k）=bea（k-1）-c满意趋势关联，用X（0）′的数据贴切拟合于f r（k），可计算得到云灰色系数：

a=ln   n k=3 X（0）（k-1）X（0）（k）   n k=3 ［X（0）（k-1）］2  （4）

b=

（n-1）  n k=2 ea（k-1）X（0）′（k）-［  n k=2 ea（k-1）］［  n k=2 X（0）′（k）］

（n-1）  n k=2 ea（k-1）-［  n k=2 ea（k-1）］2

（5）

c= 1 n-1 ［（  n k=2 ea（k-1））b-  n k=2 X（0）′（k）］ （6）

设X（0）′（k）=b-c，U=ac，则有微分方程 dX（0）′（k） dk =aX（0）′（k）+U，k≥ 解该方程得：

X（0）′（k）=［X（0）′（1）+ U a ］eak- U a  （7）

对X（0）′（k）还原处理，即可得茶叶产量的SCGM（ 1）c预测模型：

（k）=2bea（k-1） 1-e-a 1+e-a ，k=  …，n （8）

2 改进SCGM（ 1）c预测模型

单因子系统云灰色SCGM（ 1）c预测的基本原理是灰色预测，尽管其预测精度和运算简易程度上较灰色GM（ 1）预测上有了一定提高，但是，对于因不确定性因素造成的茶叶产量的波动，该预测模型依然不能达到理想的预测精度。为了提高模型的预测精度，对SCGM（ 1）c模型预测值进行了修正。

马尔可夫预测理论最显著的特点是无后效性，对于具有较强波动性原始数据量的预测问题具有良好的预测效果。茶叶产量原始值与SCGM（ 1）c预测模型预测值的差称作残差，残差的分布状态可以作为马尔可夫状态［12］。马尔可夫预测是通过计算各状态的转移概率来实现的，转移概率反映了各状态的内在规律。因此，该研究将SCGM（ 1）c模型与马尔可夫预测结合起来，利用马尔可夫理论修正茶叶产量预测值。

首先，计算茶叶产量SCGM（ 1）c模型预测值的残差及相对误差：

e（k）=x（0）（k）- （k），k=  …，n （9）

Q= e（k） x（0）（k） ×100，k=  …，n （10）

其次，根据相对误差Q的大小分布，均分Q为i个数值区间，设一个数值区间为一个预测状态：

E i=（L i，U i），i=  …，n （11）

再次，构造转移概率矩阵，记由状态E i转移到状态E j发生了n ij次，而状态E i在相对误差系列中出现了n i次，则由E i转移到状态E j的状态转移概率为p ij=n ij/n i，可得1步状态转移概率矩阵：

P（1）=  P 11 … P 1n

P n1 … P nn（12）

P（n）=（P（1））n为n步状态转移概率矩阵。

最后，通过计算状态转移概率并比较各个状态概率的大小，概率最大者为预测年份的状态。设预测年份状态为E i=（L i，U i），取状态E i的中间值I i为修正参数，即

I i=|0.5×（L i+H i）| （13）

则可得修正的马尔可夫SCGM（ 1）c预测模型：

（1）（k）= （0）（k）×［1/（1±I i）］ （14）