高观点下的数学认识

在现代大环境教育发展的趋势下，很多人都学过数学，接触过数学，甚至有的人花费了将近16年的学习生涯与数学打交道，但很少有人静下心来仔细思考、揣测、研磨一个问题——什么是数学。这个问题如果问学生时代的我，我会觉得数学是一门深奥又难懂的功课，现在，作为一名小学教师的我站在新的高度来定义数学，又有什么不同呢？

一、对数学的定义

（1）数学是联结生活实际的纽带。我认为学数学就是为了能在实际生活中应用，它可以被用来解决很多实际问题。比如说，上街买东西自然要用到加减法，就连外面餐厅打菜的阿姨也要会简单的加减法，因为很多时候我们会买不止一个菜，而在后面排了很多顾客的情况下，我看到很多阿姨都是边打边算的，没有一点计算能力还做不了这个工作。又比如生活中一些商家为了吸引顾客，会退出各种各样的促销打折活动，如果我们不能用简单的数学知识稍微计算一下，就会掉入他们所谓的优惠陷阱，我曾看到一个店家贴的打折标签——全场商品十折出售，其实价格是没有便宜的，但很多人会因为看到这个就盲目地进店购买。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，用于教材解决更多的实际问题，这就是我们教学时需要培养学生联系实际生活能力的原因。

（2）数学是探索自然之美的眼睛。现在很多人都很少静下心来想“为什么”这个层次，比如说为什么一片叶子总能精确的分成两瓣？各种花的花瓣成完美星形？贝壳和松果的螺旋形生长模式？这些都跟数学知识有关，仔细观察并思考就会发现其实数学就在我们身边。而且生活中其实有很多的数学家，比如蜘蛛，蚂蚁，老鹰，壁虎，蛇之类的都是数学高手。举一个很简单的问题——为什么在寒冷的冬天，猫睡觉时总要把身体抱成一个球形？大家都会不约而同地回答：保暖。那为什么球形最保暖呢，这是我们很少去思考的。因为球形使身体的表面积最小，这样身体露在冷空气中的表面积最小，因而散发的热量也最少。以前我也不会去想这些问题，但我发现透过这些自然现象，我发现了数学的自然之美；而透过这些数学知识，我也发掘了自然的数学之美。

二、对数学教学的定义

（1）结论or过程。其实，我自己对小学数学教学模式的变化是有很深的感触的，因为在我以学生的身份作为小学生的时候和我以老师的身份去教小学生的时候，两种情况下老师的教学模式已有所改变，而我在这其中是主角，也是见证人。其中最主要的区别就是教授算法还是算理的过程。

在我小学的时候，老师是不注重过程的，每次课上老师把知识点写在黑板上，全班齐读一遍，然后半节课把课本上的练习完成，全对之后可以下课。那时候我们都是根据那个公式或者说是结论来做题目，并不知道公式是怎么来的，为什么会这么做，奇怪的是考试也能考个九十几。

而现在，作为一名小学教师，如何跟学生讲清楚算理及公式的由来，而不是把一个知识点强行塞给学生是我们需要不断努力研究的。现在的小学学习，如果只是一味的追求一个结果，告诉学生记住一些做题的套路，他们并不会对数学产生学习的欲望和兴趣，也会学得越来越累，不会灵活变通。几年教学下来，我也越来越明白一个道理“上课不难，上好一节课难上加难”。

我上讲台的第一节课是三年级下册的《长方形和正方形的面积计算》一课，在教学时过于强调学生在摆格子的过程中一行与长的对应，一列与宽的对应，从而教的很累，拼命想让学生走到自己的预设轨道上来。但经过多次磨课，我发现可以放手让学生自己去创造，让他们的思维一点一点地聚集起来，从而汇聚成这节课的知识核心。再一次教学时，我发给学生一张画着长方形图形的学习纸，让学生自己用所学方法或创造性的方法算出它的面积。这时，老师需要做的是把学生的思维呈现在黑板上，一是有学生会用以前学过的铺格子方法，把长方形全铺满，这是比较基础的学生基本都能想出来的；二是有学生会把格子擦掉，只留下边上的一行一列，这里学生其实会用a×b来表示，但还不知道面积就是长×宽，这里需要让学生知道a×b代表什么，这个层次是班里中上的学生能想到的；最后一个层次是班里的尖子生能想出来的——图上只留下格点，也就是只告诉长和宽就能算出面积，学生其实是需要想象这种方法就是所有的格子铺起来，因此只要用长×宽就可以。三种层次根据思维的不断深入，让学生在表述和理解中掌握公式的由来，体会到面积公式的产生过程。

（2）数学课是有美感的。这个想法是在数学文化的讲座上听到的一句我个人非常喜欢的话，很多人会觉得说数学这么死板、整天与数字打交道的课怎么会有美感呢？这里的美感是指教学片段中给学生留下的画面感，正是有了这种美感，学生才会对数学知识有更好的理解力。比如说，刚才讲到的面积一课的教学，这里除了让学生知道用长×宽就能铺满整个长方形之后，还需要让学生建立二维空间的概念，就是用0维点生成长的线后，再从0维点处往上拉形成宽，才有面积的概念。如果教师能在教学中设计这个层次的动画放映，学生会对面积和周长有更好的区分。