小学数学教学中的思维方法探究

数学教学的核心在于培养学生的思维能力和解决问题的能力，尤其是学生的逻辑思维能力，这是由数学学科的特点所决定的。

数学思维是指运用数学特有的思考方式分析和解决问题的认知能力。它不仅是数学学习的核心，更是一种普适性的理性思维工具，即要学会用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。

小学阶段的思维处于皮亚杰认知发展阶段中的“具体运算阶段”，思维的主要特点是在获得了可逆性的同时获得了守恒性。

一、思维具有可逆性，能够完成守恒任务

当着儿童的面向两个大小完全相同的A杯和B杯中注入相同高度的水，并问儿童两个杯子中的水是否一样多，在得到肯定的答复后，由实验者或儿童将A杯的水倒入另一个较矮且粗的杯子C中，问儿童A杯和C杯中的水是否一样多。处于前运算阶段的儿童往往有两种表现：一种是不能达到守恒，他们有集中化倾向，即考虑问题只将注意力集中在事物的一个方面，而忽略了其他方面，造成对问题的错误的解释。另一种表现是接近守恒但尚未成功，儿童注意到不同的维度，但不能同时考虑，在心理上感到困惑。如儿童一会儿说A杯中水多，因为它高；一会儿又说C杯中水多，因为它宽。儿童大概到七岁，进入了具体运算阶段时，能够掌握液体的守恒，他们运用三种形式的论断达到守恒。第一，同一性论断。儿童认为既没增加水，又没拿走水，因此它们是相等的。第二，互补性论断。儿童认为宽度的增加补偿了高度的下降。第三，可逆性论断。儿童认为可将C杯中的水倒回原来的B杯中，因此是相同的。

（一）产生了类的认识，能够对不同事物进行分类

小学儿童掌握了一类物体与其子类的关系。如给学前儿童呈现一束由4朵红花和2朵白花的花束，问儿童红花多还是白花多，儿童一般都能正确回答红花多。但是当问红花多还是花多时，学前儿童就不能正确回答。但是小学儿童，由于具备了类包含的能力，对此类问题大多能正确回答。

（二）能够完成序列化的问题

序列化指能以物体的某种属性为标准对其进行排序，从而进行比较。如小学生可以按高矮、大小、长短等标准对物体进行排序。与序列化有关的另一个概念是传递性，是指对一序列中各元素的关系进行推理的能力。

（三）自我中心进一步削弱

所谓自我中心是指不能将自己的观点与他人的观点区分开来，但这与自私自利无关。如两个男孩要给妈妈选生日礼物，三岁半的小男孩选了一辆玩具车送给妈妈，这并不表明他自私，只是说明他还不明白妈妈的兴趣可能与他不一样。而七岁的男孩会给妈妈选一件首饰，说明进入具体运算阶段的儿童已经能站在他人的角度考虑问题了。

二、教学中提升学生的数学思维能力

（一）加强直观教学，培养学生的抽象概括能力

小学生正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握，与此同时，学生的形象思维也会继续得到发展。如教师在教“三角形的认识”时，通过红领巾、小队旗、房屋架这些具体的事物，抽象出它们的共同本质属性：由三条线段围成的图形，就是三角形。并根据三角形的意义让学生举出生活中见到的三角形，进一步加深学生对三角形的认识。

小学数学的概念、性质、法则、公式等都是在具体感知的基础上，通过分析、综合、比较，最后进行抽象与概括，逐步形成理性的认识。有些知识甚至需要经过多次抽象与概括才能形成。如教师在教“商不变的性质”时，让学生观察比较下面一组式子：8+4=2，80÷40=2，800÷400=2，8000÷4000=2，引导学生舍弃被除数是几，除数是几这个非本质的属性，抽取出“被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数，商不变”这两个本质的属性，概括得出商不变的性质。

（二）善于引导，培养学生分析、综合能力

分析和综合在小学数学教学中有着广泛的应用，也是高级的思维过程。教师在传授知识的同时，注意引导学生用分析的方法理解组成数学知识的各要素及新旧知识的联系，用综合的方法加深对数学知识全面的、综合的理解，进而提高学生的分析综合能力。如在教学减法的意义的时候，先引导学生根据具体的例子，分析减法中各部分之间的关系，让学生知道被减数相当于加法里的和，减数相当于一个加数，差相当于另一个加数。再引导学生对上边各部分加以综合，得出已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法，还可以进一步得出减法是加法的逆运算。应用题的解题过程就是综合、分析、综合的过程，因此在应用题的教学中更要注意培养学生的分析综合能力。

（三）数学的概念、判断、推理和论证必须做到对象确定

判断不自相矛盾、不模棱两可和有充分根据。教师在描述概念、设计提问，以及讲解练习题的过程中首先要做到符合思维的基本规律，尽量避免出现逻辑性错误，并注重对学生进行严格训练，使他们养成遵守这些规律思考问题的习惯，从而发展和提高学生的数学思维能力。教师应在数学教学中注意教学用语的严谨性，尽可能避免日常口语以及不准确规范的语言。每名教师在教学中应充分注重自己的教学语言规范化，要符合逻辑思维的基本规律，在此基础上，再对学生进行严格要求，这样有利于培养学生思维的严谨性。注意构题的合理性，在编拟习题时，教师除了要注意把握好习题的针对性、层次性和形式的多样性外，还要注重习题编拟的科学性，避免发生错误。

（作者单位：汶上建华实验小学）