“鸡兔同笼”问题教学尝试

“鸡兔同笼” 问题出自《孙子算经》，是我国古代著名趣题之一，也是四年级数学教学里极具挑战性与趣味性的知识点。它不仅能锻炼学生的逻辑思维，对提升其解决问题的能力也大有益处。在教学 “鸡兔同笼” 问题的过程中，我不断探索、反思，积累了不少宝贵经验。

一、初次教学：遭遇挫折

我先是以经典的鸡兔同笼题目开场：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 随后，直接向学生介绍了假设法。

假设笼子里全是鸡，那么脚的总数应为35×2=70只，可实际有 94 只脚，多出了94−70=24只脚。这是因为把兔当作鸡来算，每只兔少算了4−2=2只脚，所以兔的数量为24÷2=12只，鸡的数量就是35−12=23只。

接着，我让学生通过练习巩固，可大部分学生一脸茫然，解题时错误百出。

对于这种现象我进行了问题剖析。一是我的方法抽象：对四年级学生而言，假设法过于抽象，他们难以理解为什么要这样假设，以及这样计算的依据是什么。学生没有真正理解假设法的本质，只是机械地套用公式，一旦题目条件稍有变化，就无从下手。二是缺乏铺垫：在教学过程中，我没有充分考虑学生的认知水平，直接引入较为复杂的解题方法，没有为学生搭建合适的思维台阶，导致学生难以跟上教学节奏。

二、二次教学：调整策略

化繁为简：我摒弃了经典例题，选择了一道数据较小的题目：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？” 降低题目难度，减轻学生的畏难情绪。

直观演示：借助图片和动画，直观展示假设法的解题过程。假设全是鸡时，在图片上给每个头配上 2 只脚，让学生观察脚的总数与实际数量的差异。然后，通过动画一只一只地将鸡换成兔，每换一次，让学生计算脚的总数的变化，直观地理解每把一只鸡换成兔，脚的数量会增加 2 只。

引导探究：我设计了一系列问题，引导学生逐步思考。“假设全是鸡，脚的数量比实际少了多少？”“为什么会少？”“把一只鸡换成一只兔，脚的数量会有什么变化？” 通过这些问题，启发学生自主探究，理解假设法的原理。

这次教学，学生的参与度明显提高，大部分学生能够理解并运用假设法解决简单的鸡兔同笼问题。然而，在练习环节，当题目出现一些变化时，仍有部分学生出现错误。

于是我深入反思。一是练习缺乏梯度：练习题目类型较为单一，缺乏从易到难、循序渐进的梯度，学生在面对变化较大的题目时，无法灵活运用所学知识。二是未建立模型：在教学过程中，我侧重于让学生掌握解题方法，忽视了帮助学生建立鸡兔同笼问题的数学模型，学生没有真正理解鸡兔同笼问题的本质特征。

三、三次教学：巩固提升

丰富练习形式：设计了基础题、变式题和拓展题。基础题帮助学生巩固基本解题方法；变式题改变题目条件，如将鸡兔换成其他动物，或改变头和脚的数量关系，培养学生的应变能力；拓展题则增加题目难度，如涉及三个对象的类似问题，激发学生的挑战欲望。

建立数学模型：引导学生回顾解决鸡兔同笼问题的过程，总结这类问题的共同特征：已知两种事物的总数以及它们各自某一属性的数量和，求这两种事物的数量。通过对比不同的题目，让学生发现它们的内在联系，建立鸡兔同笼问题的数学模型。

鼓励多种解法：除了假设法，引导学生探索其他解题方法，如列表法、方程法等。列表法直观易懂，适合数据较小的题目，能帮助学生初步理解问题；方程法具有通用性，为学生今后解决更复杂的问题奠定基础。

经过这次教学，学生对鸡兔同笼问题的理解更加深入，能够灵活运用多种方法解决不同类型的题目。在后续的测试中，学生在这类问题上的正确率有了显著提高。

四、教学感悟

关注学生认知：教学要以学生为中心，充分考虑学生的认知水平和学习特点。在教授新知识时，要由浅入深、由易到难，为学生搭建合适的思维台阶，帮助他们逐步理解和掌握。

注重方法引导：授人以鱼不如授人以渔，在教学过程中，不仅要传授知识，更要注重解题方法和策略的指导，培养学生的自主学习能力和创新思维。

强化练习巩固：练习是巩固知识、提升能力的重要手段。要设计多样化、有梯度的练习题目，让不同层次的学生都能得到锻炼和提高。

促进知识迁移：帮助学生建立数学模型，引导他们发现不同问题之间的内在联系，促进知识的迁移和应用，提高学生解决实际问题的能力。

通过对 “鸡兔同笼” 问题的三次教学实践与反思，我深刻认识到教学是一个不断探索、改进的过程。在今后的教学中，我将继续关注学生的学习需求，不断优化教学方法，提高教学质量。