以深度学习为导向的矩阵论课程教学改革研究

【摘要】矩阵论是理工科研究生的重要学位课程，也是数学研究和现代工程技术领域处理大量空间形式与数量关系的强有力工具，现已成为独立的数学分支，在各个领域都得到了广泛应用。文章以深度学习为导向，从教学模式、教学实践、教学评价等方面论述矩阵论教学改革，弥补以往课堂授课模式、互动形式、测评方式等方面的不足，加深学生对矩阵知识的理解，提高了学生的创新能力。

【关键词】深度学习；矩阵论；教学改革；创新能力

【中图分类号】G642【文献标志码】A【文章编号】1004—0463（2023）14—0077—05

《中国教育现代化2035》指出：“创新人才培养方式，推行启发式、探究式、参与式、合作式等教学方式以及走班制、选课制等教学组织模式，培养学生创新精神与实践能力”。教育部《新工科研究与实践项目指南》提出：“要落实以学生为中心的理念，满足学生的个性化需求，要构建新工科基础课程体系，提高学生的学习效率，探索形成以学习者为中心的新型教育模式。”这体现出国家对教育教学改革的重视，同时也对教学策略优化作出了顶层指引。

研究生课程的复杂性和教师对教育新方法理解的局限性，导致部分课堂仍停留于形式与内容倒错、手段与目的倒错的“浅层学习”状态，将矩阵论课程与深度学习相结合进行教育改革，既提升学习效率，也培养学生的逻辑思维能力。

一、深度学习概况

近年来“深度学习”理念被逐渐引入教育教学各环节，且备受关注。深度学习是美国学者FerenceMarton和RogerSaljo针对浅层学习所提出的关于学习层次的一个概念，强调积极主动的学习状态[1]。深度学习在教育领域受到教育者的高度重视，国外对深度学习的实践进行了大量研究，主要涉及深度学习方式、策略、评价三个方面。国内关于深度学习的研究稍慢于国外，何玲、黎加厚认为深度学习是指在理解学习的基础上，学习者能够批判性地学习新的思想和事实，并将它们融入原有的认知结构，能够在众多思想间进行联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，作出决策和解决问题的学习[2]。安福海强调深度学习是对结构性和非结构性知识的意义建构，最终目的是发展学生的高阶思维和解决实际问题的能力[3]。吕林海指出深度学习本质上是一个伴随思维投入不断增加的、逐步深层化的发展过程[4]。张正仁提出深度学习是以知识整合为学习基础，以批判性高阶思维能力和解决复杂问题能力的提升为阶段性教学目标，强调学生学习过程的体验和元认知能力的培养，以科学学习、多元评价和现代智慧教育技术为支撑的主动、灵活、愉悦学习[5]。国外有不少研究者通过新型教学模式来促进深度学习，还有一些研究者通过采用网络学习环境来促进深度学习，我国现有的有关深度学习的应用研究关注点则倾向于理论上构建深度教学过程模型。

“深度学习”与“浅层学习”的区别在于知识掌握的牢固程度，更在于其所承担着能力培养与价值传递的不同育人功能，将矩阵论与深度学习相结合，采用线上优质平台进行教学的意义重大。

二、矩阵论课程的现状问题与研究近况

矩阵论作为工学硕士研究生必修的一门数学基础课，其全面讲述了线性空间与线性变换、Jordan矩阵、矩阵的分解、矩阵的分析和非负矩阵等相关内容，但目前的矩阵论课程教学仍存在以下问题：

（一）学习仅停留在浅层水平，缺少深度学习

矩阵论课程理论性较强，在传统的教学模式中，教师大多以课堂讲授为主，采用这种教学方式容易出现一些问题，如，学生会死记一些概念、定理和公式，或者说机械性的记忆某一类型的解题步骤，即使做对也是一知半解；不明白自己所学习的内容对今后的继续学习、实际应用有什么作用；不知道该课程的学习重点与课程意义。学生的学习往往停留在以记忆为主的浅层水平，缺少独立思考、不断追问、解决实际问题的训练，不利于学生能力的培养。

（二）授课内容较多，受上课时间限制

在实际的教学过程中，矩阵论内容较多，并且对学生而言有一定难度，这就导致在有限的学时内很难讲完全部内容，所传授的信息量也会受到一定限制。矩阵论具有应用性学科的特点，因此需要教师介绍一些专业知识背景以及最新前沿动态，但是受时间限制，教师只能将授课重点放在书本内容上，从而导致理论与实际相脱离。

（三）考核方式单一，缺乏合理的过程考核体系

考核对一门课程的建设具有指导作用，它直接反映一门课程的教学效果。传统“本科式”教学模式的考核形式具有一定局限性，能判断出学生上课时的状态和解题能力的强弱，但并不能判断出学生的创新思维与应用能力。矩阵是重要的数学工具，矩阵论课程的培养目标主要是要求学生能够熟练地利用这种工具分析和解决问题，因此考核目标应是在掌握基本知识的基础上具有灵活应用的综合能力。

在矩阵论课程改革方面，学者们作出了许多努力。楼嫏嬛提出了基于创新能力培养的矩阵论课程教学改革，主张从“讲课方式、教学方法、资源利用、理论与工程应用相结合、渗透数学思想”等方面入手进行教育改革，着力提高“矩阵论”课程服务创新型研究人才的培养水平[6]。陈兆英从教学内容、教学方法及考核管理模式等方面讨论了工程矩阵论课程的教学方法改革，主张在教学过程中，采用多媒体教学手段与案例教学相结合的方法提高课堂教学效果；主张创新考核管理模式，提升学生的整体素质。谢挺从教材及教学内容、教学过程及形式、考核体系等方面详细地论述了矩阵论课程改革，主张教材编写多而全，明确主次，具有整体性和逻辑性；并将课程考核分为“内容考核、综述考核、计算考核、应用考核”四个部分，着力对学生的应用和创新能力进行考查[7]。

除此之外，还有一些其他问题，如，应用背景占比少、针对性不强、教学手段单一等。开设矩阵论课程的目的是希望学生能够掌握这一门工具并解决实际问题，我们应该改变之前固有的教学理念，做到“轻数学技巧、重工程应用”。

三、矩阵论教学改革措施

在以往教学环节中，学生通常采用机械记忆、反复训练的方法被动接受新知，受浅层学习束缚。本文将课内与课外有效链接，让教师能重新规划课程时间，保证学生实现书本知识的迁移和抽象概念的具象化，达到深度学习的目标。文章针对矩阵论课程教学中所出现的问题提出了如下教学改革措施。

（一）优化矩阵论课程学习目标，构建以深度学习为导向的教学模式

传统的教学模式是教师在课堂上滔滔不绝，学生在下面昏昏欲睡，本文希望改变传统的教学模式，提高学生在数学课堂的参与度。研究设计的教学模式如图1：

1.课前阶段，对学生特征和教学内容进行分析，制订相应的教学目标。了解学生的状态特征，充分挖掘教学内容的思想性，以此制订恰当的教学目标。矩阵论作为一门工具性课程在不同领域有不同的应用，在教学中选择学习通线上学习平台，让学生预习将要学习的内容，并结合课程内容进行课内外学时分配、知识点发布和测试内容的设计，其中要注意区分知识点的难易程度，将浅层知识和教学重难点放置课前，让学生自主学习，在正式上课时，教师不必详细叙述，可节约时间放在重点部分；学生也会对其认真听讲，重点把握。在课前学习过程中，学生还可通过学习通平台给教师留言，教师将学生的困惑点总结、归纳，在正式上课时进行答疑。教师在课前也应及时向学生补充新理论、新方法和新成果，拓宽学生的研究视野。

2.课中阶段，教师开展任务驱动，分析深度学习过程下的课堂问题设置与解决。教师在旧知的基础上引入新知，通过创设情境的方式设计任务来引导学生从浅层学习走向深层应用，培养学生的问题解决、沟通能力。以学习通平台针对知识点合理布置的任务作为驱动，开展限时答题和讨论活动，让学生所有的工作都是围绕着实现任务而进行，引导所有学生积极参与，有助于使学习积极性不高的学生去认真地学习并了解该课程。以任务作为驱动，促使所有学生参与到教学中，真正做到让“学生成为课堂真正的主人”。

学生组成学习小组进行讨论，大胆说出想法，在讨论中取长补短，进行思想碰撞，通过小组总结与展示逐步阐明问题，并积极探索、质疑和解决问题。在此需要强调，任务的布置需与学生的实际情况相匹配，需充分地分析学情。由于学生的专业不同，需要具体情况具体分析。

课堂提问是一门艺术，提问有助于凝聚学生的注意力、强调知识的重要性，依照知识建构——知识迁移运用与创造——评价与反思的深度学习过程，教师创设情境，以课程知识点难易程度和逻辑结构为线索设计问题。在矩阵论课程中，增强教学的灵活性，注重教学内容的连贯性，引导学生明晰知识的来龙去脉，提高学习效率。

数学课程不在于学生记忆了多少数学概念，而在于学会了哪些数学方法，以及培养用这些方法发现问题、解决问题的能力。以深度学习为导向的矩阵论课程教学，使教学内容的讲解更加通俗易懂，主次分明。对于一些易于理解的理论证明，应引导学生积极参与推导过程；对于较难且需要技巧的内容应讲清解题思路及应用方法，同时大胆尝试新的教学方式，注重学生思想的启迪，引导学生进行交互式学习。并充分挖掘网络资源，例如微信平台、微课、慕课等。

3.课后阶段，教师对本节课的学情和数据进行分析。课后，教师通过学习通平台布置线上答疑等任务帮助学生完成知识的巩固和拓展，培养学生的创新能力、问题解决能力、团队合作能力。在教学中教师应对教育教学实践进行再认识、再思考，并以此总结经验教训，进一步提高教育教学水平。根据学生在课堂中的互动情况去确定学生对哪部分的内容更感兴趣；根据课堂提问环节学生的回答情况去确定哪些内容对学生来说是学习的难点，以此着力进行教学反思。

同时，教师通过分析学生周期性的课前学习数据，结合课堂表现会更全面地了解每一位学生的学习情况，并发现自己课堂教学设计中存在的问题并积极改进。

（二）理论联系实际

教师所要培养的是掌握数学方法、能够运用数学的高级工程技术人员，并非是培养数学专业人才。对于工科学生来讲，矩阵理论知识相对比较抽象，难以掌握，应更重视理论与实际结合，激发学生学习理论知识的兴趣。结合各专业研究生导师的建议，在各个章节增加与专业密切相关的应用实例，引导学生充分利用优秀的数学软件，如，在讲解矩阵QR分解时，让学生在课下自主选择适当的例题用Matlab软件去实现，在动手操作中加深对知识的理解。

数学建模有助于培养学生的科研能力，其过程就是利用数学工具解决实际问题，是学生自主思考、教师积极引导，使学生参与问题分析、模型建立和模型求解的全过程。在矩阵论教学中要渗透数学建模思想，增强学生的数学应用能力和创新意识，让理论与实际相联系。在数学建模中，矩阵的相关理论得到了广泛应用，如，系统控制、数据预处理、稀疏优化等常见数学模型。在建模过程中学习矩阵论课程，有助于深度学习的促进。

（三）改革课程评价方式，注重学习过程考核评价

课程评价是一个持续展开的、复杂的动态过程。之前的评价方式大多以学生最后的考核成绩作为最终定论，针对矩阵论这门课程来说，我们应强调过程性考核、注重考核评价的多元化。

在对学生进行评价时，基于学生学习通平台资源的学习情况、测试完成度、平台交互程度、线上答疑讨论，以及课堂授课过程中的学习态度、课堂参与程度、任务完成度等方面构建过程性评价和终结性评价相结合的智慧评价方法，如图2。

文章针对目前矩阵论课程所出现的问题，以深度学习为导向，着力从课前、课中、课后这三个阶段出发去改变传统的教学模式，营造学生积极参与的课堂氛围；强调理论联系实际，依据学生的专业背景开展教学活动，使学生学有所用；强调课程评价方式的多元化以及对学生的过程性考核，在目标、模式、评价等方面进行创新。在目标上，课堂教学目标由知识本位转变为能力本位，课程设计上由标准化转变为个性化，更加关注学生价值观、学习兴趣、学习能力的培养；在模式上，将线上学习与线下学习相结合，使学生学习行为自主化、交互化、个性化，使师生关系更加平等，提高学生学习积极性，激发学生学习兴趣，将学生由“浅层学习”引入“深度学习”。在评价上，由重视结果转变为重视过程，根据在线平台自动生成的统计数据以及线下的研讨及课堂表现，对学生的学习过程进行系统、综合、全面的评价。帮助学生加深对知识的理解与应用程度，杜绝浅层学习。然而，随着研究生教育改革的不断深入，如何将矩阵论课程的教学与深度学习和学生的专业有效结合，如何为学生设计富有挑战性的问题情境，如何构建全面、客观的深度学习评价体系仍有很大的思考空间，还需要不断地开展课程教学研究与改革。

参考文献

[1]马丁内斯，麦格拉思.深度学习：批判性思维与自主性探究式学习[M].唐奇，译.北京：中国人民大学出版社，2019.

[2]何玲，黎加厚.促进学生深度学习[J].计算机教与学，2005（05）：29-30.

[3]安富海.促进深度学习的课堂教学策略研究[J].课程·教材·教法，2014（11）：57-62.

[4]吕林海，龚放.中美研究型大学本科生深层学习及其影响机制的比较研究——基于中美八所大学SERU调查的实证分析[J].教育研究，2018（04）：111-120.

[5]张正仁，杨娟，殷鹏飞.高校混合式教学促进深度学习的有效路径[J].教师教育学报，2023（02）：98-105.

[6]楼嫏嬛.基于创新能力培养的“矩阵论”课程教学改革探索[J].黑龙江教育（理论与实践），2021（02）：80-81.

[7]谢挺，钟坚敏.以应用为导向的研究生矩阵论公共课程教学改革的探索[J].教育教学论坛，2018（09）：125-126.

（本文系2021年河南省高等教育教学改革研究与实践项目（研究生教育），编号：2021SJGLX169Y；河南省高等学校优秀基层教学组织建设项目，编号：教高[2020]393号）

编辑：张昀