小学数学“学力课堂”建设研究

[摘    要]建构“学力课堂”，要求教师要引导学生建构数学学科的“大概念”、优化数学的“大结构”、促成学生的“大迁移”。通过建构“学力课堂”，让学生的“学”从模仿走向创新、让学生的“思”从低阶走向高阶。建构数学“力学课堂”，有助于提升学生的数学理解力、数学感悟力、数学迁移力、数学应用力等。

[关键词]小学数学；学力课堂；学力提升

“学力”是一个复合性、复杂性的概念，它包括学习动力、学习毅力、学习能力和学习创新力等方面。培育学生的学力是数学课堂教学的旨归。作为教师，要积极打造“学力课堂”，让学生的“学”从模仿走向创新，让学生的“思”从低阶走向高阶。通过学力课堂的打造，提升学生的数学理解力，增进学生的数学探究力，发展学生的数学思维力，激活学生的数学学习迁移力。

一、建构“大概念”，“学力课堂”建构之基础

所谓的“大概念”，是指数学学科课的核心概念、关键概念。[1]在数学学科中，“大概念”往往居于学科中心，对学生的数学学习具有统摄性、迁移性的作用、功能。“大概念”往往是普适性极强的概念。建构“大概念”是“学力课堂”建构之基础。

（一）整理分析：规划教学目标

教学目标是教师教学的方向，是教师教学的“发力点”。确定教学目标，首先要厘清数学学科知识中的“大概念”。要将“大概念”融入教学目标中，从而让教学目标更具有导向性。教学目标应该蕴含着“大概念”的，是反映“大概念”的。有了“大概念”，教学目标就具有整体性、结构性、系统性。比如教学“分数的意义”，笔者不仅基于学生的课时学习视角，而且站在单元整体视角进行分析。对于分数的意义来说，单位“1”的量就是核心性的大概念。在教学中，教师应该突出单位“1”的量，将一个物体、一个计量单位、许多物体组成的整体等整合起来，建构单位“1”的量的概念。有了这样的大概念，教师就能规划教学目标。如笔者在教学中设计研发了这样的目标：理解单位“1”的量，建构分数的意义；经历分数意义的概括过程，认识“分数单位”的含义；根据情境表示出相应分数，能在情境中解释分数的具体意义，培养学生的观察、比较、分析、综合、抽象、概括力。

（二）类化结构：统整教学内容

建构“学力课堂”，要求教师在教学中对数学知识进行梳理，将相关联的数学知识类化。在教学中，教师要将数学学科中相关联的知识组合、整合。类化结构，要求教师要积极主动地规划教学内容，让学生的数学学习从“一”到“多”，再从“多”过渡到“类”。作为教师，必须具有一种“类”的意识，找准数学学科知识的联结点、数学方法的关联点、数学思想的融通点等。比如“运算律”这一单元中的相关内容，教材是按照从“加法”到“乘法”、从“交换律”到“结合律”再到“分配律”的顺序编排的。教学中，笔者立足于方法视角，引导学生大胆地猜想、验证，从而建构了“猜想-验证”教学范式。这一教学范式，让笔者没有按照教材的编排展开教学，而是将相关的内容进行整合、类化。如在教学“加法交换律”后，笔者就让学生大胆地猜想：减法、乘法、除法等相关运算中有没有交换律呢？从而引导学生展开“交换律”的类学习。

（三）主题研究：拓展教学空间

打造“学力课堂”，不能让教学内容仅仅局限于教材。作为教师，可以跨单元将相关内容进行统整，创设主题性、专题性的研究内容，从而拓展学生的数学学习空间。如在教学“三角形的高”“平行四边形的高”“梯形的高”等相关内容之后，笔者就类化相关内容，设计研发了“高”的专题课，引导学生对“高”进行整体性、系统性的研究。首先，笔者引导学生复习“点到直线的距离”以及“两条直线之间的距离”。由此，引导学生建构“距离”“垂直”等核心概念。在此基础上，引导学生画“三角形的高”（三条高），画“平行四边形的高”（两种高、无数条高），画“梯形的高”（一种高、无数条高）。在这个过程中，笔者引导学生比较、概括、抽象出“高”的相同点，提炼出“大概念”——“垂直”“距离”。在此基础上，笔者让学生思考：长方形有没有高？正方形有没有高？长方形和正方形的边能否看成高？由此，进一步巩固了学生对“高”的认知，为学生后续学习“圆柱体的高”“圆锥体的高”等相关知识奠定了坚实的基础。

二、优化“大结构”，建构“学力课堂”之内核

建构“学力课堂”，发展学生的数学学力，最为核心的目标就是要让学生掌握数学学科的知识结构、方法结构和思想结构。正如美国著名教育心理学家布鲁纳所说，“学习最重要的就是要掌握该门学科的基本结构”。[2]如果说，“大概念”是数学学力课堂建构的基础，那么，“大结构”就是数学学力课堂建构的核心。如果说，“大概念”是数学学科知识的关键节点，那么，“大结构”就是数学学科知识的脉络、骨架。优化“大结构”，要注重数学学科知识的层次性、关联性和挑战性。

（一）设计“大问题”，优化学生的知识结构

“知识结构”是数学学科知识的客观结构，是一种客观性的存在。只有引导学生掌握数学知识结构，才能帮助学生建立、发展、完善、优化组自我的认知结构。不同的学生，其认知结构是不同的，这就使得认知结构具有主观性。打造“学力课堂”，要求教师要设计、研发、应用“大问题”，去优化学生的数学知识结构，对数学知识形成整体性、系统性的认知。比如，教学“认识比”这一部分内容时，教师就要主动地引导学生联系除法、联系分数，并将除法、分数与比等的相关知识进行对比，从而帮助学生深刻理解“比”的内涵。教师不妨这样设置大问题：分数、除法与比有怎样的联系？分数、除法与比又有着怎样的区别？这样的问题，能让学生自觉地对除法、分数、比中的被除数、分子、前项进行对比，将除号、分数线、比号进行对比，将除数、分母、后项进行对比。通过对比，学生能认识到分数、除法、比之间的内在关联。同时学生还能认识到：除法是一种运算，分数是一个数，比是两个数之间的关系。

（二）设计“大任务”，优化学生的方法结构

法国著名数学家笛卡尔曾经这样说，“最有价值的知识是关于方法的知识”。建构“学力课堂”，不仅要让学生掌握知识结构，更要让学生形成方法结构。学生数学学习中的方法结构主要有三个层面：其一是数学学科的方法结构，如数形结合法、转化法、特殊化方法等；其二是学生数学思维的方法结构，如抽象法、归纳法、演绎法等；其三是数学学习的方法结构，如预习的方法、探究的方法，又如模拟探究、对比探究等。教学中，教师可以通过设计“大任务”，来优化学生的方法结构。比如教学“长方形和正方形的认识”这一部分内容时，立足于方法结构视角，教师在教学中可以设计研发这样的任务：一是研究什么？引导学生认识研究多边形应当从多边形的边、角、顶点等方面进行研究，应当从“位置关系”和“相等关系”两个角度展开研究；二是怎样研究？引导学生掌握研究多边形特征的一般性方法，比如测量法、对折法、画图法、参照比较法等。相比较于长方形、正方形的特征，长方形和正方形的研究方法更为重要。有了结构性的方法，就为学生后续学习“平行四边形的认识”“三角形的认识”“梯形的认识”等相关内容奠定了坚实的基础。如果说“长方形和正方形的认识”中的相关内容是“学结构”的过程，那么“平行四边形、三角形和梯形的认识”中的相关内容的学习就是“用结构”的过程。在数学“学力课堂”上，有了方法结构学生就能积极主动地发现问题、分析问题、解决问题，学生就能积极主动地探究知识、掌握技能、生成素养。

（三）设计“大项目”，优化学生的思想结构

项目化教学方式是建构“学力课堂”的重要方式。通过实施“大项目”，可以优化学生的数学思想结构。思想是数学学科的灵魂，也是数学学科的根，同时还是学生数学学习的“金钥匙”。在数学学科中，知识往往是显性的，而思想往往是隐性的。作为教师，要积极主动地发掘蕴含在数学学科知识中的思想，同时要显化、敞亮相关的数学思想。在数学学科教学中，抓住了相关的数学思想也就是抓住了数学学科的根、魂。比如，教学“多边形的面积”这一部分内容时，笔者就采用“项目化”的方式，设计了求一块不规则的地的面积（这块地由平行四边形、三角形和梯形组成）。在项目统领下，学生对“平行四边形的面积”“三角形的面积”“梯形的面积”展开了自主探索。在学生探索的过程中，笔者给出了探索的路线图，重点引导学生思考：将这一个图形转化成什么图形？怎样转化？在这个过程中，学生会在“转化”思想的导引下，积极主动地应用“剪”“移”“拼”“割”等的方法进行探究。如对于“梯形的面积”探究，学生不仅用倍拼法将梯形转化成平行四边形，而且应用剪拼法将梯形转化成长方形、用分割法将梯形转化成三角形，等等。通过“大项目”教学，学生能感悟、体验到“转化”思想的精髓、思想本质，即“未知转化成已知”“复杂转化成简单”“陌生转化成熟悉”。可以这样说，数学思想的感悟在学生的数学学习中发挥着不可替代的作用，它是对数学知识、方法等更高层面的抽象、概括、提炼和总结，是对数学事实、数学理论的本质性概括。

三、展开“大迁移”，“学力课堂”建构之旨归

建构“学力课堂”，其根本目的是促进学生掌握数学学科知识。作为教师，要促成学生对数学知识的积极迁移、应用。迁移，需要教师引导学生积极主动、灵活地应用相关知识。迁移不仅仅是知识迁移，而且包括方法迁移。从某种意义上说，“迁移”是学生数学学习力的重要表征。教学中，教师不仅要激活学生的思维，而且要催生学生的想象。教学中，教师要引导学生“做中学”“思中学”“创中学”。要变革教学方式，突出导学实践。“大迁移”要突出知行合一、做思共生。

（一）唤醒思维，引导学生的“大迁移”

思维是学生数学学习的主要方式。无论是什么形式、什么方式的学习，都离不开学生的思维。作为教师，要唤醒、激活、弘扬学生的思维经验，优化学生的思维方式，赋予学生独特的、充分的思维时空，让学生勇于思考、善于思考、乐于思考。要让思维成为学生数学学习的重要方式。比如，教学“异分母分数的加减法”这一部分内容时，教师就有必要唤醒、激活学生的已有知识经验，如“整数加减法”“小数加减法”。不仅要引导学生比较法则，更要让学生思考背后的算理，从而为学生“迁移”算理、建构“异分母分数加减法”法则奠定基础。学生根据“数位对齐”“小数点对齐”能总结、概括出“计数单位相同才能直接相加或相减”。由此，学生认为“异分母分数加减法”不能直接相加减，可以转化成小数后根据小数加减法法则进行计算，也可以将异分母分数转化成同分母分数，等等。“迁移性学习”不仅能让学生理解数学学科知识的本质，而且能让学生把握数学学科知识的关联，能让学生在把握学科知识关联的基础上提炼、抽象、概括出“大概念”。

（二）催生想象，促成学生的“大迁移”

想象是学生数学学习的又一重要方式。爱因斯坦说，“提出一个问题比解决一个问题重要，因为提出问题不仅需要知识，更需要想象”。[3]在“学力课堂”建构过程中，教师要引导学生主动联想、想象。要丰富学生的想象内容，延伸学生的想象触角，发散学生的想象。联想、想象是学生寻找数学关联的主要方式。比如，教学“角的度量”这一部分内容时，笔者引导学生复习“认识厘米”“千克和克”“时分秒”等相关内容。引导学生复习、回顾“厘米尺”“天平”“时间尺”等的制作过程。有了这样的一种回顾、复习，学生在“角的度量”学习中就能积极主动地对相关内容进行积极联想。如学生根据“物体长度比较产生长度单位”，联想到“角的大小比较需要有一个角的计量单位”；如学生根据“长度单位串接起来就形成了厘米尺雏形”，联想到“角的度量单位串接起来就成为度量角的工具的雏形”等。通过这样的联想，学生会积极主动地建构“量角器”，同时能洞察“角的度量”的本质，即“一个大角中包含多少个角的计量单位（单位小角）”。通过对比、想象，学生在想象性迁移中也能建构数学“大概念”，即“测量的本质就是看计量对象中包含多少个计量单位”“测量工具就是若干个测量单位的集结”等。

（三）促成感悟，助推学生的“大迁移”

感悟是一种顿悟，也是一种直觉。在打造、建构“学力课堂”教学中，教师要促成学生的数学学习感悟。为此，教师要创设一些完形的情境，提供一些半结构性的素材、提供一些完形的资源等。通过建构完形场域，激发学生的完形心理，从而助推学生的数学学习迁移。感悟不仅包括从数学到数学的类比感悟，也包括基于生活原型的感悟。比如，教学“圆的面积”这一部分内容时，学生遇到了求圆环的面积。很多学生按照一般性的思维步骤，先求大圆的面积、再求小圆的面积、最后求圆环的面积。在此基础上，笔者这样启发、引导、点拨学生：如果我们用一把剪刀，将圆环剪下来，并且将它拉直，会变成什么图形？如此，学生展开了动态想象，达成了圆环可以看成是一个特殊的梯形的共识。并且学生认为，内圆的周长就是梯形的上底、外圆的周长就是梯形的下底，两个圆的半径差就是梯形的高。当学生形成了这样的一种感悟之后，很快就有学生想到了“圆是否可以看成是特殊的三角形”“圆心就是三角形的顶点，周长就是三角形的底、半径就是三角形的高”等。通过验证已经证实了学生的数学猜想。

迁移是学生数学学习的重要方式。它不仅是学生知识建构的重要方式，也是学生数学知识应用的重要方式。在教学中，教师要引导学生深度参与数学学习活动，积极迁移所学的相关数学知识、方法和思想。通过建构“学力课堂”，有助于学生对数学知识的自主性、自能性的建构，有助于促进学生对数学知识的灵活应用，有助于形成学生对数学学科的整体性认知。

参考文献：

[1]朱俊华，高会洲.基于单元整体教学的数学学力课堂建设[J]. 中小学教师培训，2020（11）.

[2]顿继安，何彩霞.大概念统摄下的单元教学设计[J].基础教育课程，2019（18）.

[3]钟启泉.关于“学力”概念的探讨[J].上海教育科研，1999（01）.

（责任编辑：刘莹）