感悟图形“运动性”，促进学生深度学习

近期，笔者听了一堂六年级的图形与几何模块复习课。在讲到图形的运动板块时，教材有一问：我们学过哪些关于图形运动的知识？全班竟然没有一个学生提到“轴对称”；接着在画轴对称图形的另一半时，一半学生没有找对称点而是直接拿尺子进行描画线段（或者凭感觉画）。以上现象让笔者开始反思，学生不仅没有掌握“轴对称”是图形的运动方式之一这个重要概念，也没有掌握画轴对称图形另一半的方法。换言之，学生对相关知识的理解和掌握还停留在浅层学习上。下面以人教版四下《轴对称》一课为例，浅谈笔者对“深度学习”的理解与再实践。

巧借几何画板，关注抽象的“点”

课始，笔者引导学生在方格图上对常见的三角形、正方形、长方形进行对折。让学生直观认识“等距”的特点和轴对称的运动性，同时建立对平面图形轴对称运动相关要素的抽象感知。而后，借助几何画板软件顺势引出“关键点”和“对称点”，过渡到抽象的“点”的教学，同时让学生初步体会等距的特点，为下面的学习做好铺垫。

呈现素材，认识对称点。出示上图，让学生辨别哪个作品是正确的、哪个是错误的，并说明原因；思考如何移动可以将这个图形变成轴对称图形。（教师用几何画板软件直观动态演示）通过讨论，明确把关系密切的两个点称为一组对称点。

探寻对称点与对称轴的关系。让学生在这幅图中再找几组对称点（学生找到很多组）。对称点和对称轴之间有什么联系？如果把这两个点连起来，观察这条连线和对称轴的位置关系，会发现什么？（对称点到对称轴距离相等，对称点的连线与对称轴互相垂直）

围绕两个错例展开交流讨论，在此过程中提炼对称点和对称轴的关系，即长度和位置都要符合条件，逐步引导学生从关注整体的“形与线”转换到更关注抽象的“点与点”，并借助几何画板分析“图形运动”之间的内在联系，让学生初步体会轴对称是图形的运动之一。

运用所学特征，研究常见的“形”

教师出示正方形、长方形、平行四边形，学生小组合作，思考：它们是轴对称图形吗？对称轴在哪？找找对称点，这些对称点还满足刚刚探究的轴对称图形的特点吗？

研究正方形。找图上某个点的对称点（课件动态演示找对称点的过程，先垂直再等距，让学生感受轴对称图形的运动性）。追问：为什么同一个点的对称点不同？引导小结：对称轴不同，所以对称点的位置不同。因此画对称点时，要先确定对称轴的位置。

研究长方形和平行四边形。长方形有两条对称轴，为什么斜的那条不是对称轴？平行四边形为什么不是轴对称图形？小组交流讨论后得出：从对称点和对称轴的关系角度来判断轴对称图形。

感悟数学本质，体会图形的“动”

课中，出示前测的错例，尽管这里的操作还是指向单个图形的形状特征，但教师可以引导学生将确定对称点的过程想象为“点”的运动过程，从而帮助学生感悟轴对称运动的本质。

思考：怎样移动这个关键点才能找到它的对称点？（呈现学生主要的两种画法）画法提炼：找到两个关键点，分别作两条垂线，让点沿着刚才画的线运动，然后等距离延长垂线。得到两个对应点，把两个对应点连接起来。

在提炼画法的同时，借助几何画板软件直观演示，巩固学生对轴对称图形特征以及对称点和对称轴关系的掌握，使学生进一步感悟抽象“点”的重要性以及轴对称的“运动性”，同时学会用运动的眼光认识和研究几何。

总之，要让数学课堂“重品质、有深度”，充满思维张力，教师应真实观照学生的已有认知经验和心理特点，让学生在自主地探究、思考、分析、比较中发展数学核心素养——这正是数学教学的内核所在。