《双曲线的几何性质》微课设计

特色与亮点

①运用中国航天事业相关情境式教学，并制作微课辅助，通过动画展示航天轨迹，直观呈现圆锥曲线在其中的应用，有效吸引学生注意力。

②将微课内容碎片化，方便学生按需自主学习，提升学习灵活性。

③运用表格形式使知识更有条理，利用图像与文字结合，让知识呈现更直观。

④利用微课开展引导式教学，拓展学生思维，帮助学生理解数学知识间的关联性。

制作背景

在本节课学习之前，学生先学习了椭圆，每一种圆锥曲线，包括椭圆、双曲线、抛物线的各种基本内容与性质都是较为相似的，我们在进行逻辑推理时，可以从一般到特殊，也可以从特殊到一般，思维上有一个循序渐进的过程，难度上有一个从高到低的过程。在本节课的学习中，学生可以带着圆与椭圆的相关知识，有目的性、有思考地进行学习，这样可以培养学生自我思考的能力。

设计思路

本课选自人教A版选择性必修第一册第三章《圆锥曲线的方程》中的“3.2.2 双曲线的几何性质”，本节课的教学适用于高中生，重点是高二的学生。

在双曲线的知识中，代数和几何是分不开的，本课内容分为范围、对称性、顶点、离心率四部分，教师可利用微课对这四个几何性质的推理过程以及主要内容进行讲解。具体教学目标为：①会求解双曲线的图像，方程，焦点，a、b、c的关系；②能对双曲线的范围、对称性、顶点、离心率的概念进行推理；③可以通过几何性质在直角坐标系中画出双曲线的图像，或者根据图像能够大致推理出几何性质的基本范围；④根据本节课的学习对中国的航空航天事业有基本的了解，增强民族自尊心，增强爱国热情，立志为中国航天事业做贡献。

微课的结构及内容概述

1.微课结构（如图1）

2.内容概述

①引导学生了解本节课的主要内容，将思维限定在双曲线的几何性质中，对本节课的讲解起到了提纲挈领的作用。

②教师抛出问题，引导学生思考双曲线的几何性质。

③创设中国航天情境引入课题。

④进入主体内容：先回顾双曲线的基础知识，主要分为两个部分——焦点在x轴上的和焦点在y 轴上的。

⑤重点讲解主要内容，首先是求解双曲线的范围，主要运用双曲线的方程求解焦点在x轴上的，再根据求解平方根的办法，求得双曲线的范围，同理，运用相似的办法求解焦点在y轴上的双曲线的范围。接下来是对称性，虽然这里也分为焦点在x轴上的和焦点在y轴上的，但是通过研究发现，不论何种双曲线，它们都是轴对称图像，也都是中心对称图形，它们的对称轴是x轴和y轴，对称中心是原点O。然后是顶点，将双曲线与坐标轴的交点称为双曲线的顶点，由此就可以求得双曲线的顶点，并给出双曲线的实轴、虚轴、实轴长。虚轴长、实半轴长、虚半轴长。最后是双曲线的离心率，这里的内容如果展开讲会超出高中学生的学习范围，所以只讲了离心率的公式。

⑥进入课堂小结、课后练习。运用表格总结本节课的范围、对称性、顶点、离心率；接下来，对学生的学习成果进行检测，这些习题的考核内容囊括了本节课的所有知识点，虽然题目较少，但是较为全面地考查了学生的知识水平；最后，运用主题升华的方式希望学生明白自己的历史使命与社会责任，让学生的数学素养得到升华。

关键技术处理

1.利用觅元素进行素材查找

在制作微课时，寻找合适的素材非常重要，而觅元素（MEELEMENTS）是一个非常实用的素材库平台，可以快速找到教学所需的各种图像、动画等资源。具体操作步骤如下：

①进入觅元素操作界面（如图2），界面上方有一个搜索栏，可以输入需要查找的素材进行搜索。

②在搜索框输入“航天”，点击“搜元素”，就可以出现很多有关航天的元素。

③在搜索结果中选择合适的素材，点击进入该素材页面，确认素材的授权情况，确保其可以用于教学用途。然后根据素材的格式和尺寸要求，点击下载按钮，如上页图3所示。

2.利用PowerPoint插入图片进行图片裁剪及删除背景

①在PowerPoint中，点击“插入图片”，选择要插入的文件，如上页图4所示。

②在图片格式（PowerPoint）标签页中，点击“裁剪”按钮，这时图片周围会出现黑色裁剪框，拖动裁剪框的四个角或边缘来裁剪图片。在完成裁剪后，点击裁剪按钮或按下Enter键，裁剪效果生效，如图5所示。

③选中要删除背景的图片，点击“图片格式”标签页（PowerPoint或Word），然后在工具栏上，选择“删除背景”按钮。自动识别图片的主体与背景，背景部分会被标记为紫色。使用“标记要保留的区域”或“标记要删除的区域”工具手动调整，确保想要保留的部分被正确识别。在完成调整后，点击“保留更改”，图片的背景就被删除了，如图6所示。

3.在PowerPoint中加入动画效果

在PowerPoint上方的“动画”标签页中，找到“动画”区域。点击“动画”区域中的任意动画效果，选择需要的动画类型。

4.进行人像抠图及合成视频

①在剪映编辑页面，选择视频，点击“剪辑”工具，在顶部工具栏或特效栏找到“去背景”，会自动识别出视频中的人物，进行实时的背景去除。可以使用“擦除工具”手动修正一些误识别的区域，确保人物的轮廓清晰。

②在抠图完成后，返回剪映的编辑界面，点击“背景”项，选择一个新的背景，将PPT视频导入进来，将前景人物拖动到新背景上的合适位置。

③调整人物和背景的大小、位置，确保人物在合成后看起来自然，还可以使用过渡动画，给人物和背景之间添加一些平滑的过渡效果，使合成更加自然。对合成效果进行调色，调整亮度、对比度、饱和度，以确保前景与背景的色调一致，增加真实感。

反思

在信息技术与数学学科融合教学的实践中，笔者认为教师应借助在线平台进行实时提问，及时掌握学生学习进度，确保知识理解与运用。同时，还可以利用信息技术开展小组协作项目，如数学建模活动，增进学生交流与合作。在课后，教师可以通过智能题库推送针对性练习题，学生可了解自身知识水平与能力阶段，教师也能据此调整教学策略，提升教学效率。