概率论与数理统计课程思政探索与实践

［摘 要］课程思政是落实立德树人的重要举措之一。概率论与数理统计课程以全面提高学生能力为核心，以爱国主义教育为主线，以课程知识为载体，精心设计教学案例，将思政元素融入课程知识，实现课程知识与思政元素的融合，形成课程知识与思政教学的良性互动，相辅相成，达到课程知识学习与思政教育的有机统一。培育学生的爱国信念、勇担历史使命的信念，激发学生的爱国热情，培养学生的社会主义核心价值观、工匠精神和家国情怀等，传承南开 “公能”精神，达到润物细无声的育人效果。

［关键词］概率论与数理统计；课程思政；案例教学

［中图分类号］ G641 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2023）13-0055-05

立德树人是高校的立身之本，是高校工作的中心环节，是高校加强和改进思想政治工作的核心目标，是检验高校一切工作的根本标准。习近平总书记围绕课程思政的系列重要讲话精神指明了新时代高校思想政治教育体系的改革方向，使高校能够更好地将思想政治教育贯穿教学全过程[1-2]。

概率论与数理统计是一门研究随机现象统计规律性的课程，目的是培养学生利用概率论和数理统计知识认识、分析实际生活及科学研究中遇到的随机现象。其理论与方法已被广泛应用于信息科学、控制论、工农业生产、经济和医学等诸多领域，是学生学习后续专业课程的前提和工具，对培养学生的思辨能力、抽象思维能力、逆向思维能力、分析判断能力和数学建模能力等具有重要的作用。课程以全面提高学生能力为核心，以爱国主义教育为主线，以课程知识为载体，将课程知识与寓言故事、俗语、历史事件、历史故事、实际工程问题、国际国内热点问题及重大事件等密切结合起来，精心设计教学案例，将思政元素融入课程知识，利用课程知识揭示其深刻的内在本质，同时深入挖掘其中的德育内涵，培养和传承南开 “公能”精神，实现课程知识传授和价值引领的有机统一。

一、探索与实践

全面推进课程思政建设，教师是关键[3]。教师需要在潜移默化中开展概率论与数理统计课程思政教学，在教学实践过程中以强化思想政治教育功能为核心目标，将思政元素和理念融入日常教学活动中，精心设计教学案例，利用专业知识揭示其深层的内在本质，同时深入挖掘其中的德育内涵，诠释知识背后的价值取向和家国情怀，最终实现知识传授、能力提升和价值引领的有机统一。

（一）借助寓言故事和俗语等开展课程思政

寓言故事和俗语等蕴含着丰富的人生哲理和为人处事之道。结合课程的知识点设计恰当的课程案例，能够激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，在潜移默化中提升学生的科学素质和道德修养。

课程案例1（寓言故事）： 《伊索寓言》中“牧童和狼”的故事讲述的是一个牧童每天到山上放羊，山里有狼出没。第一天，他在山上喊：“狼来了！狼来了！”山下村民闻声便去打狼，可到了山上，村民发现没有狼；第二天仍是如此；第三天，狼真的来了，可无论牧童怎么喊叫，也没有人来救他。设事件A表示“牧童说谎”，事件B表示“牧童可信”，“可信牧童说谎”的概率为 0.1，即[P（A|B）=0.1]；“不可信牧童说谎”的概率为0.8，即[P（A|B）] = 0.8。开始村民对牧童的信任度[P（B）=90%]。请定量计算分析村民对牧童信任度的变化过程？

课堂讲解：由题意可知，开始村民对牧童的信任度[P（B）=90%]，村民对牧童的不信任度[P（B）=1-P（B）=10%]。 那么，牧童第一次说谎后，村民对牧童的信任度是多少呢？即求[P（B|A）]。

由贝叶斯公式得：

[P（B|A）=P（A|B）P（B）P（A|B）P（B）+P（A|B）P（B）]

[=0.1×0.90.1×0.9+0.8×0.1≈53%]

即牧童第一次说谎后，村民对牧童的信任度降至53%。那么牧童第二次说谎后，村民对牧童的信任度是多少呢？

由课程知识可知，开始村民对牧童的信任度[P（B）=90%]，这是先验概率。牧童一次说谎后村民对牧童的信任度为53%，这是后验概率，此时村民对牧童的信任度已经由原来的90%降至53%，即此时[P（B）=53%]，那么再次利用贝叶斯公式可以计算出牧童第二次说谎后村民对牧童的信任度，即

[P（B|A）=P（A|B）P（B）P（A|B）P（B）+P（A|B）P（B）]

[=0.1×0.530.1×0.53+0.8×0.47≈12%]

由上述计算结果可知，牧童第二次说谎后，村民对牧童的信任度降至12%。

从这个寓言故事可以看出，开始村民对牧童的信任度为90%，认为牧童是一个诚实的孩子，而经过两次说谎后，村民对牧童的信任度降至12%，认为牧童是一个不诚实的、会说谎的孩子。由此引出课程思政教学讨论“通过对本案例的学习，除课程知识点外，同学们还受到哪些启发？请同学们分组讨论，三分钟后阐述自己的观点”。

此案例除了强调诚实守信的重要性之外，还蕴含了丰富的马克思主义哲学原理。根据课程组多年的教学实践经验，学生都能给出正面积极的回答，阐述诚实守信的重要性。但部分学生没有意识到其中蕴含的 “量变到质变”“偶然性与必然性”“对立统一规律”“透过现象看本质”等马克思主义哲学原理。通过对本案例的学习，学生能够运用贝叶斯公式定量分析村民对牧童信任度的变化过程。通过对信任度的量化分析，激发学生的学习兴趣，提高学生参与课堂教学的积极性，引导学生进一步挖掘马克思主义哲学原理的实际应用，加深学生对社会主义核心价值观的理解。诚实守信是中华民族的传统美德，是一个人的安身立命之本。孔子曾指出：“人而无信，不知其可也。”诚信是现代社会公民必须恪守的基本道德准则之一，是社会主义核心价值观的基本内容之一。只有树立起诚实守信的道德品质，才能适应社会生活的发展需要，有所作为。通过课程思政教学，引导学生自觉践行社会主义核心价值观。

除此之外，课程组在讲授“实际推断原理”时，结合“常在河边走哪能不湿鞋” “不怕一万，就怕万一”等谚语，诠释在大量独立重复的条件下，小概率事件也会发生；在讲授“多个独立小概率事件和事件的概率”时，结合“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”[4]“人多力量大”“众人拾柴火焰高” “一人知识有限，众人智慧无穷”等谚语开展教学，不仅能让学生很好地掌握课程知识，而且能引导学生注重团队合作，鼓励学生努力学习科学文化知识，为国家的繁荣富强做出贡献；在讲授“马尔可夫链”时，结合“久赌必输” “久赌无赢家”等谚语，较好地诠释赌博的危害性，教育学生远离赌博，看清赌博的本质。通过这些案例，不但能让学生掌握课程知识，而且有助于提升学生的个人修养和道德素质，加深学生对课程知识的理解，同时让学生了解课程知识背后的价值取向和人文精神，实现知识传授、能力提升、价值引领的有机统一。最终达到培养学生社会主义核心价值观和马克思主义哲学素养的目的，实现对学生思想价值的引领。

（二）借助历史事件开展课程思政

课程案例2（中途岛战役）：1942年6月4日爆发了中途岛战役，这是太平洋战争的转折点。在这次战役中，情报工作起到了决定性作用。美国的情报部门破译了日本海军JN25密码，其采用的方法就是贝叶斯方法。由此引出课程思政教学内容“请同学们查找相关资料，详细分析、推演美国情报部门采用贝叶斯方法破解JN25密码的全过程”。

通过结合本案例开展教学，能够加深学生对贝叶斯公式的理解，开阔学生的视野，使学生掌握贝叶斯统计的相关知识点。学生在收集相关资料的同时，会了解到战争带给人民的苦难，以此教育学生“勿忘国耻，吾辈自强”，在润物细无声中实现课程思政教学目标。

（三）借助历史故事开展课程思政

课程案例3（蒙特卡洛问题）：1873年，一名名叫约瑟夫的英国人辞去了棉花工厂机械工程师的工作，带着自己的全部积蓄前往了摩纳哥的著名赌场——蒙特卡洛。在这个赌场有一个轮盘游戏，规则如下：轮盘周围有38个格子，分别标有不同的数字，玩家需在其中一个数字上押注，随后转动轮盘，当指针转到所押注的数字时，玩家可以以1∶36得到赚头；如没有转到相应的数字，玩家需赔上所有押注的钱。请分析赌场是如何获取玩家钱财的？

课堂讲解：约瑟夫通过计算发现，当玩家押注1单位货币时，会有1/38的概率得到36单位货币。由课程知识可知，每转动一次轮盘能够赚到赚头的数学期望是[138×36+3738×0=1819]，即每转动一次轮盘平均能够赚到18/19的单位货币，这弥补不了玩家最初1单位货币的押注。

课程组经过多年的教学实践发现，学生对此类问题比较感兴趣，课堂参与度较高，课堂气氛活跃，课程思政教学效果较好。学生表达自己的观点后，教师进行总结，并对问题进行解答。

通过结合本案例开展教学，除了课程知识之外，还让学生认识到实际上并不存在“小赌怡情”的情况，告诫学生要认清赌博的本质，树立正确的价值观，从思想根源上肃清认识，远离赌博。培养学生自觉抵制不良诱惑的能力，引导学生自觉践行社会主义核心价值观，争做文明爱国好青年。

（四）借助实际工程问题开展课程思政

在讲授大数定律和中心极限定理时，引入蒙特卡洛统计模拟方法。通过历史上的一个实际工程问题，即美国在第二次世界大战时研究中子在原子弹内扩散的问题，引入蒙特卡洛统计模拟方法，激发学生的学习兴趣，调动学生参与课程的积极性，活跃课堂气氛。另外，提出蒙特卡洛统计模拟方法在集成电路工程中的应用实践，通过实际应用强化学生对课程知识点的理解，同时，在实践中提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。

课程案例4（蒙特卡洛统计模拟方法）：蒙特卡洛统计模拟方法是20世纪40年代美国在第二次世界大战研究中子在原子弹内扩散的问题时，由美国数学家乌拉姆和数学家、计算机科学家诺伊曼首先提出的。1777年法国数学家布丰提出的用投针实验计算圆周率的方法被认为是蒙特卡洛统计模拟方法的起源。蒙特卡洛统计模拟方法在计算机科学、材料科学、生物学、物理学、建筑学和经济学等领域被广泛应用。

课堂讲解：首先，教师提出问题“请结合图形（见图1），用蒙特卡洛统计模拟方法计算圆周率π”。结合课件中的“布丰投针实验”例题，引导学生思考如何把本案例与 “几何概型”联系起来。其次，分析问题。在正方形内均匀产生m个点，其中落在单位圆内的有n个点，那么落在单位圆内点的个数n与正方形内点的总数m之比，即n/m就是点落在单位圆内发生的频率；由频率的稳定性可知，当m足够大时，点落在单位圆内发生的频率等于其发生的概率，即等于单位圆的面积除以正方形的面积。最后，解决问题。用Matlab等软件编写程序，在正方形内均匀产生m个点，其中落在单位圆内n个点。当m足够大时，由几何概型的计算公式

[nm=π×122×2]                                                     （3）

可得，[π=4nm]。也就是说，通过计算机模拟可以计算出[π]的近似值。            [y][x][2][2][（0，0）]

通过结合上述案例开展教学，有助于提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，在实际应用中强化学生对课程知识点的理解。结合选课学生的专业及课程知识在后续专业课程中的应用，将蒙特卡洛统计模拟方法应用于集成电路模拟仿真中，即开展集成电路蒙特卡洛仿真分析案例教学，以此激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使学生了解课程知识在后续课程及集成电路设计中的重要性，培养学生的创新思维能力和解决实际工程问题的能力，开阔学生的视野。