小学数学“跨学科学习”的设计逻辑

[摘 要]在数学“跨学科学习”设计研发过程中，教师可以采用“数学+”的总体设计逻辑。“数学+”的“跨学科学习”在理论上要遵循辩证性逻辑，在实践上要遵循生本性逻辑。只有遵循辩证性逻辑和生本性逻辑，才能引导学生展开高质量、高品质的“跨学科学习”。“跨学科学习”使数学学科课程的综合育人、实践育人成为一种可能，能培育复合型、创新型人才。

[关键词]小学数学；跨学科学习；设计逻辑

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）在数学综合与实践活动板块提出了“跨学科学习”的倡导。它主要是培养学生综合运用所学知识（包括数学知识和其他相关学科知识）解决实际问题的能力，通常采用主题式学习、项目化学习的方式。跨学科学习优化了数学课程内容结构。通过跨学科学习，形成跨学科应用意识、实践能力等。在小学数学“跨学科学习”设计研发过程中，教师可以采用“数学+”的总体设计逻辑。

一、“数学+”：跨学科学习的理论逻辑

“数学+”的跨学科学习设计是一种开放性、生成性、发展性的教学设计。采用“数学+”的“跨学科学习”设计方式，要求教师坚守数学学科立场，但不拘泥于数学学科立场；要求教师坚持数学核心素养导向，同时兼顾培育学生综合素养；要求教师努力使问题结构化，同时避免问题的过度结构化。

（一）坚守学科立场，突破学科本位

学科立场是数学“跨学科学习”应秉持的一种立场。坚守数学学科立场，就是要从数学学科问题想开去、做开去。但坚守数学学科立场，不是要让学生的数学学科学习封闭在数学学科的圈子里，而是要让学生的数学学习走向开放、走向动态、走向生成。为此，教师要引导学生的数学学习突破学科本位，将相关学科知识、思想和方法引入数学学科学习中。这样的一种学科学习就是本真意义上的“跨学科学习”。

在教学“升和毫升”（苏教版小学数学教材四上）这一部分内容时，笔者设计了一节跨学科学习实践课——《制作量器》，引导学生展开数学实验，将相关学科如科学学科知识、方法等引入其中，如，如何读刻度，测量的量程、测量的单位值等。在建构出“量器”之后，教师可以引导学生用自己制作的量器来测量液体的体积。“跨学科学习”不仅要引导学生突破学科边界，同时也要引导学生解决本学科课程的相关问题。

（二）坚持素养导向，突出核心综合

在数学学科立场下，实施“数学+”的“跨学科学习”，必须坚持数学学科的核心素养导向。数学“跨学科学习”不是浅层意义上相关学科内容的“大拼盘”“大糅合”，也不是挂门面的“点缀”，而是一种有机的、深度的整合。这种整合，能促进学生数学核心素养的迭代发展，同时也能促进学生综合素养的发展。作为教师，既要让学生能“像数学学科专家一样地思考”，同时也要让学生能“实践家一样展开综合实践”。

在上述《自质量器》的过程中，教师既要引导学生在实践过程中形成一定数学学科意义上的“量感”，同时又要引导学生用自己制作的“量器”精准测量，如，在让学生用自制的量器浇花时，要掌握一次性浇花的水量等，学会用量器来配置“肥水”等。要鼓励学生既从数学学科知识“本源”展开思考，又展开鲜活的“做中学”实践。

（三）坚定问题结构，突显外向切换

实施数学“跨学科学习”是从数学学科知识、学科问题出发。但在教学实践过程中，教师不能让学生的数学学习仅限于数学学科中，而应努力引导学生将问题“切换”向外扩展。在数学“跨学科学习”中，教师不仅要设计、研发结构优良的问题（良构问题），更要让相关问题“低结构化”“不良化”。如此，就能进一步激发学生的数学思维、探究的积极性。

教学苏教版小学数学教材六上“认识比”这一部分内容时，笔者就引入了学科知识中蕴含的“黄金比”知识，从而让学生感受、体验数学学科知识在其他相关学科中的应用，感受、体验数学学科知识的意义和价值。如，美术构图中的黄金比，音乐交响乐高潮部分通常设在整个音乐时长的“黄金比”上，等等。这样的一种教学，基于数学学科问题，但却不囿于数学学科课程资源、素材，而是将学生的认知推向其他相关学科。多学科知识的融入消弭了数学学科知识边界，让学生从更广的视域认识了数学学科核心知识。学生数学学习的外向切换，让学生的数学学习具有了一种延展性。

“数学+”的学科教学方式，不仅能培养学生对相关数学学科知识的理解、掌握，同时解决了数学学科与其他相关学科分离的问题。数学跨学科学习让数学学科核心素养与学生的综合素养之间的缝隙弥合。作为教师，要打破传统的学科教学分化、割裂的格局，让多门学科知识得以交叉、融合。通过“数学+”的“跨学科学习”，让学生形成“知识+”“经验+”“创新+”等综合素养。

二、数学+：跨学科学习设计的实践逻辑

采用“数学+”的跨学科设计教学方式，遵循的是“以生为本”的教学评一体化实践逻辑。也就是教师的“教”和学生的“学”都应当从学生整体的数学核心素养发展、综合素养发展出发，聚焦学生的综合性、实践性的跨学科学习目标，以目标作为“跨学科学习”的原点和归宿。秉持“以生为本”的“跨学科学习”思想，激发学生的数学学习兴趣，调动学生的数学学习积极性，挖掘学生的数学学习创造性潜能。采用“数学+”的“跨学科学习”方式，要求教师的教学要超越传统的“工具人”培育模式，走向培育“全面人”“解放人”的人的生命全面发展。“跨学科学习”应当给学生一个完整的生活图景、世界图景等。

（一）回归真实问题：“数学+”的融合教学的原点

实践“数学+”的跨学科学习，可以是“数学+美术”“数学+音乐”“数学+工程”“数学+科学”等诸多模式。“数学+”不止融入一门学科，而应当是多门学科的牵手。如上所述，实践“数学+”的“跨学科学习”，要从学生数学学习的具体学情出发，让教学回归学生生命本体。无论是“数学+…”，都必须有助于学生数学核心素养的生成、有助于学生综合素养的生成、有助于学生整体生命的发展。学生的生命发展是“数学+”“跨学科学习”模式的根本宗旨。在教学中，教师要引导学生用“数学的眼光”“数学的大脑”去考量学生其他学科课程的学习，以及学生“生活世界”中的相关问题。

在教学苏教版小学数学教材五下“圆的周长”这一部分内容后，很多学生提出与这一部分内容相关的生活中的实际问题，如，“为什么400米的标准跑道上起跑线不在一条水平线上？两个相邻的跑道起跑线相差多少米？”“一个酒瓶的底面直径是40厘米，捆绑四个酒瓶需要多长的绳子，怎样计算？”等等。这样的问题，不纯粹是数学学科的问题，它还牵涉其他相关学科课程问题。这些问题是学生在其他相关学科课程学习中或在生活中遇到的实际问题，但这些问题却蕴含着丰富的数学思想。相比较于教师有意设计的问题，学生自然提出的问题更具有研讨、学习的意义和价值。

针对学生的跨学科问题、生活中的问题，教师可以创设现实性情境，让学生在真实情境或模拟情境中产生观察、体验、探究、交流的欲望、需求，从而激活学生的数学学习经验，让学生将相关分散的、零碎的知识、经验、信息等统整起来，为学生的数学问题解决服务。

实践证明，基于“数学+”的跨学科课程教学，有助于学生打破学科壁垒、超越单一的学科思维，实现学生数学学科知识与其他相关学科知识，数学学习经验、方法和思想与其他相关学科学习经验、思想和方法统整、融合。

（二）回归真实世界：“数学+”的融合教学载体

学生生活中的相关知识不是分割的，而是有机地交融在一起的。但在学科设置过程中，为了引导学生系统地、有层次、有计划、有组织地学习相关学科知识，将原本交织在一起的知识整体分离开，由此造成了知识的割裂、分离。

实施“数学+”的“跨学科学习”，就是要将教材中的单一数学学科知识还原为学生整体性的真实性的生活世界的一部分。实施“数学+”的融合教学要回归学生的真实世界，要以学生真实的生活世界为载体。为此，教师要探寻“数学+”“跨学科学习”的“生长点”“聚焦点”“整合点”“着力点”等。

教学苏教版小学数学教材三下“年、月、日”这一部分内容时，笔者不仅从数学学科视角引导学生认识“年、月、日”、认识“平年”“闰年”等相关概念，更从“年、月、日”的知识本源上、关联上引导学生追溯、探究。于是，笔者研发、设计从《年月日的秘密》为主题的跨学科综合与实践活动。借助地理科学中的“地球的公转和地球的自转”等知识引导学生认识“一年的精准时间是365天5时48分46秒”。进而在天文学知识基础上，引导学生推算“四年一闰、百年不闰、四百年又闰”规律生成的科学性、合理性。同时，借助于历史科学中“古罗马皇帝”对“二月”这样一个特殊月份的规定，来理解“平年和闰年的规定性”。

在教学中，笔者还引导学生动手操作，制作一份“年历卡”、制作一天的“时间规划”、标注“农历与节气”等，使学生了解相关的历法知识。在这里，“年历”这样的一个大概念，就成为融合天文、美术、历史、科学等相关学科知识的结构性枢纽，它让学生的数学学习回归到真实的生活世界。

（三）回归真实探究：“数学+”的融合教学方式

实施“数学+”的“跨学科学习”，要回归学生的真实探究。基于“跨学科学习”的意义视角，教师在教学中不仅要引导学生动脑，更要引导学生动手。要将学生的动脑、动手融合起来，展开综合性、跨学科性的STEAM教育。“STEAM”是科学、技术、工程、数学、教学等的综合。在“跨学科学习”中，学生能基于自身的实践产生各层次的探究问题。在“STEAM”中，有些知识是数学学科与其他学科并列的知识，有些知识是数学学科知识与其他学科共享的知识，有些知识是数学学科与其他相关学科串接、共网的知识。融合“STEAM”教育理念，教师可以采用多种方式来引导学生探究。

教学苏教版小学数学教材六下“比例尺”这一部分内容后，笔者设计研发了“校园平面图绘制”的“跨学科学习”综合与实践活动。引导学生用卷尺测量校园的长、宽，确定校园教学楼、行政楼、艺体楼、实验楼等的具体位置，并根据图纸大小确定比例尺，并进行按比例缩小的绘制。在这个过程中，教师要引导学生像一名真正的建筑绘图师那样，对校园平面进行绘制。教师要引导学生团队合作，借助于美术学科中的“构图”技巧来引导学生绘制平面图，让校园平面图更具有结构性；让学生选择、确定相关的比例尺，对校园平面图的长宽等进行估测；让学生对校园停车位的位置等进行谋划、设计合理方案；让学生在校园平面图绘制完毕之后对校园平面图进行移步换景的介绍、解说等。融入STEAM教育理念的数学“跨学科学习”，还要注重对学生的“跨学科学习”进行综合性的评价，不仅着眼于学生的数学素养，同时还着眼于学生的美术设计（包括构图、着色等方面）、科学测量、语文写景介绍等方面的跨学科素养。

“数学+”的“跨学科学习”有助于学生体会数学学科与其他相关学科的联系，同时有助于学生积累丰富的活动经验。“跨学科学习”赋予了学生认知现实世界的向度，给学生提供了认识现实世界的载体、媒介。“跨学科学习”能充分发挥数学学科育人功能、彰显数学学科育人价值。“跨学科学习”让学科综合育人、实践育人成为一种可能。“数学+”的“跨学科学习”的人本化教学实践，必将掀起学生数学学习方式的变革浪潮，必将能培育复合型、创新型的人才。

学生的学习应当是完整性、综合性、实践性的。分科学习不利于学生形成整体的认知视野，更不利于学生生成综合素养。同时，在学科的交叉处、重叠处、融合处更能激发学生的创新精神，提升学生的创新能力。基于“数学+”的“跨学科学习”方式，让学生在数学学科学习中融入其他相关学科的课程资源、素材，与其他相关学科对话、互动、交往。基于“数学+”的跨学科课程是综合性的课程，基于“数学+”的跨学科课程教学活动是综合与实践活动。这种综合与实践活动，不限于教材预设的屈指可数的综合与实践活动，而更多的是教师自主开发的主题性、项目化的综合与实践活动。这样的综合与实践活动更鲜活、更灵动、更丰富！

参考文献：

[1]张玉华．核心素养视域下跨学科学习的内涵认识与实践路径[J].上海教育科研，2022（05）：57.

[2]崔允漷，张紫红，郭洪瑞．溯源与解读：学科实践即学习方式变革的新方向[J].教育研究，2021，42（12）：60．

[3]张玉华.核心素养视域下跨学科学习的内涵认识与实践路径[J].上海教育科研，2022（05）：59.

[4]褚宏启.核心素养的概念与本质[J].华东师范大学学报（教育科学版），2016，34（01）：１.

（责任编辑：吕研）