小学生数学逆向思维能力培养的三个维度

[摘 要]逆向思维能力是小学生应当具备的一种思维能力，它能为学生的其他类型的思维发展奠定坚实的基础。在小学数学学科教学中，教师要创设逆向思维的时空，渗透逆向思维的方法，创新逆向思维的评价，让学生敢于“逆向”，善于“逆向”，乐于“逆向”。逆向思维是一种高阶思维，通过逆向思维能力的培育，会使学生的数学学习更清晰、更明朗。

[关键词]小学数学；逆向思维；思维通透

思维是世界上最美的花朵，培养学生的思维能力是数学学科教学的重要目标。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中描述数学学科核心素养内涵要素的时候，强调要让学生“学会用数学的思维思考现实世界”，这就是对思维能力培养重要性的强调。在培养学生思维能力的时候，正向思维往往是教师所重视的，从给出的条件到得出的结论，都是在培养学生的正向思维。相比较而言，逆向思维的培养容易受到教师的忽视，因为逆向思维在解题过程中表现得不太明显，且正向思维能够帮助学生解决大多数习题，因此被忽视也就显得情有可原。但事实上，逆向思维是学生思维的重要品质，应当在教学中受到高度重视。在小学数学学科教学中，学生的思维通常是以正向思维为主，而鲜能有逆向思维。因此，学生的思维往往容易固化、窄化、浅化、弱化。培育学生的逆向思维，就是要鼓励学生在正向思维之外，能从事物或问题的相反方向展开思考，不仅能从条件出发推导结论，而且能从结论出发索需条件。如果说，正向思维是一种常规思维的话，那么，逆向思维就是一种非常规性思维。实践证明，培育学生的逆向思维，有助于让学生的思维走向活化、灵动化，有助于学生思维走向发散、走向通透。可以这样说，逆向思维的品质是培育学生通透性思维、发散性思维的基础。如果学生没有形成逆向思维的品质，那么学生的思维是很难发散的。从这个意义上说，逆向思维是学生的一种高阶思维。

一、创设逆向思维时空，让学生敢于“逆向”

逆向思维是一种质疑性、批判性思维。拥有逆向思维的人，往往不满足于思维现状，总是试图寻找新的思维突破口。逆向思维能打破学生的思维定式，能突破学生的思维习惯，让学生在数学学习中寻获一种新路径、新策略。作为教师，要尊重学生的逆向思维、理解学生的逆向思维，点拨、启发、引导学生的逆向思维，从而丰富、完善学生的逆向思维。

教师要鼓励学生“大胆地猜想”，引导学生“小心地验证”。尤其是要尊重学生的直觉、假设，让学生能驾驭自己的思维。只有这样，才能激发学生的逆向思考兴趣，调动学生的逆向思考积极性，发掘学生的逆向思考创造性，让学生逆向思考直面对象、直通思想。教学人教版小学数学教材六年级上册“倒数的认识”这一部分内容时，在引导学生写一组数（包括整数、分数单位、真分数、假分数）的倒数之后，笔者引导学生观察这些数的倒数：你发现了什么？借此，为学生打造一个逆向思维的时空。有的学生发现，分数单位的倒数是整数；有的学生发现，整数的倒数是分数单位。由此激发学生的思维：真分数的倒数是假分数，假分数的倒数是真分数吗？假分数的倒数是什么数？什么数的倒数是真分数呢？由此掀起学生的逆向思维风暴：乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数的乘积一定是1吗？这样的一种逆向思维，不仅能让学生厘清数学学科知识的本质，而且能让学生的思维变得灵动起来。在数学教学中，教师不仅要引导学生将条件作为条件推导结论，同时更要引导学生将结论作为条件，看能否推导出原来的条件作为结论。通过这样的“正逆”推导，学生的思路将更为开阔，学生的思维将更为严谨，学生的思考将更为深刻。

创设逆向思维时空，能让学生的逆向思维走向自由、疏朗的境境。一般来说，教师可以在学生的正向思维受阻、受困、游离、障碍处，引导学生的逆向思维。作为教师，要善于捕捉培育学生逆向思维的契机，打造学生逆向思维的平台，让学生敢于逆向思维、乐于逆向思维、善于逆向思维，让学生在逆向思维过程中获得一种成功的感受、体验。教师要引导学生将正向思维与逆向思维结合起来，让正向思维和逆向思维相互促进、相辅相成、相得益彰。

创设逆向思维时空，主要是从学生的角度来设计让学生拥有逆向思维生长的空间。这是一个重要的前置性条件，原因在于学生的任何思维都是需要时间与空间的。特别是小学生的逆向思维要想在数学知识学习与运用的过程中得到培养，教师就必须要让学生在足够充裕的时间与空间里萌发逆向思维生长的种子，并且用足够的时间与空间来保证逆向思维有生长的机会。大量的实践经验均表明，小学生在逆向思维的培育，需要在足够的时间与空间里进行，同时还需要有安全的心理环境。因为学生感受到的压力越小，认为自己的逆向思维不会受到批评的时候，他们就越能够放开思考，此时即使学生思维的时候有所出错的话，他们也能够在讨论交流的过程中有所发现，从而有所调整，这本身就是逆向思维培养的正常过程，教师要允许这些过程的发生，要用积极性的评价来驱动逆向思维培养的发生。

二、渗透逆向思维方法，让学生善于“逆向”

逆向思维是一种思维的方法。在日常的数学教学中，教师要引导学生逆向思维，鼓励学生自我追问、自我发问；鼓励学生执果索因，从问题出发进行思考；鼓励学生从反面进行思考，等等。换言之，逆向思维就是要引导学生在命题、逆命题、否命题和逆否命题之间展开思考。通过逆向思维，学生能感受、体验到命题与逆否命题的同真同假。

在数学学科教学中培育起的学生的逆向思维，一般来说有三种类型，也就是“反转型”“转换型”“缺点型”等。所谓“反转”，也就是从命题的相反方向来展开思考。实践中，教师可以引导学生从事物的结构、功能、因果关系等方面，变条件为结论、变结论为条件而展开思维。所谓“转换”，也就是要求学生在数学学科学习时，要能从数学学科概念、命题等的不同视角、立场来进行思考。也就是鼓励学生换个角度思考问题。这样的思考，往往会让学生感受到数学问题解决策略、思维空间的“别有洞天”。所谓“缺点逆向”思维，就是用命题的漏洞也就是利用事物的缺点来引导学生思考。“缺点逆向”往往能让学生的数学学习“化被动为主动”“化尴尬为精彩”。教学人教版小学数学教材六年级下册“成正比例的量”的内容时，笔者引导学生用“正比例关系”来描述描述“成正比例的两个量”。在此基础上，引导学生用“表格法”将成正比例的量相对应的数列举出来，然后引导学生描点、连线，绘制正比例的量的图像。如一辆汽车每一小时行驶80千米，2小时行驶多少千米？3小时呢？4小时呢？借助于正比例图像，笔者有意识地引导学生展开逆向思维：表示1行驶80千米的点在哪里？表示2小时行驶160千米的点在哪里？哪一个点表示3小时行驶240千米？图像中的点和汽车的速度之间存在着怎样的关系？通过引导学生正向、逆向思维，让学生感受、体验到图像上的点与汽车速度的一一对应性。通过引导，学生还深刻地认识了正比例图像实质上是两种数量关系的一种图像化、图形化表达。通过这样的逆向思维培育，能让学生在数学学习过程中遇到一个概念、命题时，会自觉地发问“逆命题”“否命题”乃至于“逆否命题”。

培育学生的逆向思维，既是一门科学，也是一门艺术。教学中，教师还可以渗透融入“反证法”“归谬法”，让学生通过假设结论为伪命题，通过引导学生推理得出题设中的“自相矛盾”，进而间接地证明结论的正确性。作为教师，既要引导学生由因导果的正向思考，也要引导学生展开执果索因的逆向思考。要让学生的正向思维与逆向思维相互补充、相互促进。无论是正向思维还是逆向思维，都要求学生思维的严谨性、严格性、严密性。

从方法的角度来阐释逆向思维的培养，本质上是让学生在逆向思维生成的过程中有着更加高的效益。需要指出的是，强调方法的运用与上面所强调的足够时空赋予是不矛盾的，时空赋予是为了让学生有足够的时间与空间去自主思考，方法的指导是为让学生在体验逆向思维的时候有更多的方向性认识。两者的结合，可以让逆向思维的培养过程更加高效。除了教师提供的方法之外，很多时候也可以让学生自己去摸索方法，这一过程通常都是伴随着逆向思维体验而展开的，切身的体验加上方法的引领，学生对逆向思维的理解就会更加深刻，这对逆向思维能力的养成有着相当积极的促进作用。

三、创新逆向思维评价，让学生乐于“逆向”

在引导学生展开逆向思维的过程中，教师要对学生的逆向思维进行评价。教师要激发学生的逆向思维激情，让学生善于逆向、乐于逆向，让逆向思维成为学生的数学思维的重要方式。教师不仅要评价学生的逆向思维成果、结果等，更要评价学生的逆向思维过程。不仅教师要对学生的逆向思维评价，而且要引导学生对自我的逆向思维进行评价，引导学生对伙伴的逆向思维评价。多元化的评价主体、评价方式，能有效地激发学生的逆向思维兴趣，调动学生的逆向思维积极性。逆向思维是一种创新性思维，能让学生立足于学习对象的多方面属性包括本质属性展开深入的、深刻的、深度的思考。

在小学数学教学中，教师要鼓励学生求异、求变、求通。通过逆向思维，能让学生突破思维蹈矩，能让学生的数学学习走向智慧、走向创新。要引导学生追求“与众不同”的思维，让学生在思维中打破传统、常识、惯例，让学生的数学思维不再固化、僵化、弱化，而是走向灵动化、多元化、创新化。要培育学生的反思性、反省性、反刍性的思维，鼓励学生“回头看”，鼓励学生展开批判性审视。教学人教版小学数学教材四年级上册“垂线和平行线”这一部分内容时，笔者不仅引导学生紧扣教材中的“垂线的定义”“平行线的定义”，即“两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足”“同一平面内两条不相交的直线是平行线”，而且进一步启发学生：垂线一定是在同一平面内吗？平行线一定是在同一平面内吗？想一想，同一平面内的两条直线的位置关系有哪些？在空间中的两条直线又有哪些位置关系？平行线就是不相交的两条直线吗？平行线就是在同一平面内不相交的两条直线吗？平面内的两条垂线是怎样的？空间中的两条垂线是怎样的？通过这样的反思，不仅促进学生对垂线、平行线等的概念本质深化认知，而且拓展、延伸了学生的数学思维，让学生的数学思维从平面走向了空间。尽管笔者的追问已经让学生的数学学习范围超越了教材，但这样的一种超越是无可厚非的，它能有效地发展学生的数学思维。作为教师，要引导学生将正向性思维与逆向性思维相结合，让学生的正向思维与逆向思维互动，能让学生的数学学习走向丰富、走向深刻、走向通透。在学生展开逆向思维的过程中，教师要跟进学生的逆向思维，适度介入学生的逆向思维，对学生的逆向思维进行积极的、有效地评价，从而进一步促进学生的逆向思维。

教师应当充分重视发挥评价的作用，学生也能够充分感觉到评价的作用。尤其是对于小学生而言，他们的学习体验很大程度上来自于教师的评价，教师一个鼓励的眼神，能够让学生兴奋许久，学生兴奋的时候通常也就是思维活跃的时候。因此在逆向思维培养的过程中，教师要充分利用好评价这一工具，要让学生在逆向思维生长的过程中得到充足的营养，形成重要的动力，这样可以让逆向思维能力的养成过程更加符合教学的需要。在运用评价时候，教师要关注学生逆向思维的过程，重点对学生的思维亮点与困境进行评价：当学生思维有亮点的时候，教师就要围绕逆向思维的特点进行激励性评价，以让该学生在感受到成功感的同时，能够让其他也感受到逆向思维的魅力；当学生的思维遇到阻碍的时候，教师就要给学生指出问题出在哪里，然后告诉他只要怎样思考就能够取得成功。事实证明，通过这样的评价，就能够对学生的思维产生引领作用，从而让学生的逆向思维过程变得更加顺利。

总而言之，逆向思维是一种“反其道而行”的思维，也是一种“以终为始”的思维。在培育学生的逆向思维的教学过程中，教师要以正向思维为基础，要在发展学生正向思维能力的同时，引导学生“反过来思考问题”，让学生在以问题分析与解决的过程中形成逆向思维，进一步发展和巩固逆向思维。这样实际上是在帮助学生开辟新的问题分析与解决的视角，可以让思维的宽度与广度得到拓展，这就是在优化学生的思维品质，是为了让学生的“数学思维”变得更加完整，学生就可以更好地用数学思维思考现实世界；同时，教师也可以即时“闪回”，倒逼学生的逆向思维；可以即时“追问”，催生学生的逆向思维。通过“闪回”“追问”，对学生的逆向思维进行积极的评价。作为教师，不仅要引导学生叩问学习对象的本质，而且要引导学生叩问学习对象的本源。并对学生的自我追问、叩问进行评价。要让学生的逆向思维成就学生的数学思维、认知的一种内在需要，成为学生数学学习的理性自觉，成为数学学科核心素养的重要支撑。

参考文献：

[1]喻平.发展学生数学核心素养的教学与评价研究[M]. 上海：华东师范大学出版社，2021.

[2]尤娜.发展逆向思维 提升关键能力[J]. 陕西教育（教学版），2021（04）.

[3]张亚玲. 基于素质教育的小学数学逆向思维教学研究[J]. 新课程，2021（13）.

（责任编辑：姜波）