转换性数学学习：内涵与价值

［摘 要］转换性数学学习表征了数学学习活动中主体的主动性、意义的建构性和常识的转化性，关联着数学学习中多个维度的转换性，但并不是转换性学习理论在数学学习活动中的简单推演，也不能被视为数学学习理论现代发展的主要方向或者唯一的研究范式，而是要将数学的学科特质和学习思维等属性嵌入到那些看似相同或相似的转换性过程中，需要重视数学活动中意义的视角和图式，在变化、变换和变式中建构与完善数学知识结构，将数学知识转化为数学能力和核心素养。好的转换性数学学习不仅能引导数学教与学关系的转变，而且能助推学生数学学习力提升和涵养核心素养教育的全面落实。

［关键词］转换性数学学习；数学知识；数学思维；核心素养

［中图分类号］G720 ［文献标识码］A ［文章编号］1005-5843（2024）05-0023-08

［DOI］10.13980/j.cnki.xdjykx.2024.05.004

转换性数学学习表征了数学学习活动中主体的主动性、意义的建构性和常识的转化性，契合了学生核心素养培养的需要。倡导并落实转换性数学学习，对于健全学生数学学习机制，帮助教师依据数学课程标准理念，优化数学教学设计，化解核心素养培养制约因素具有非常重要的意义。本文基于转换性学习理论的再认识，初步探讨转换性数学学习的内涵与价值。

一、关于转换性学习

在成人教育领域，转换性学习指向了学习者世界观、人生观、方法论的检视、质疑、修正、调整、改造以及相关价值观的重建，强调学习要适应新情境、积累新经验。转换性学习最初由美国哥伦比亚大学师范学院教授、成人教育学者杰克·麦基罗（Jack Mezirow ）在20世纪70年代提出，在学术界被认为世界范围内成人学习领域影响最为深远的一种学习理论［1］。后来的研究者，比如保罗·弗莱雷（Paulo Freire）、罗伯特·博伊德（Robert Boyd）、克兰顿（Patricia Cranton）、爱德华·泰勒（Edward W.Tayler）等人，基于已有学习理论的实践与反思，融入了建构主义、解放教育思想、批判性思维和认知心理学等有关内容，并因此推动了转换性学习理论的深化与拓展［2］。

（一）转换性学习中的改变与转变以意义为核心要素

就内容而言，转换性学习涉及学习者感知事物方式的改变，是一种与成人学习密切相关的过程或模式。这种学习观认为学习不仅仅是学习者知识结构的改变，而且是学习者在观点及信念体系上的转变。学习者通过改变、转变获得许多新的信息，通过质疑原有观念开启以转换、转化为导向的学习。在转换性学习过程中，学习者要从知识、技能的单纯接受转向意义的建构，要通过使用先前的解释来分析业已变化或修订了的某一经验的意义，促进其所学知识及认知思维向深层次转变。关联着转换性学习的核心要素是意义，这是因为，每个人都有由意义视角、意义图式组成的固定的意义结构。对学习者而言，有没有发生转换性学习，需要评价其已有意义结构是否发生了改变。好的转换性学习将有助于学习者建立更有开放性、包容性和区分性的新的意义结构，可通过获得的意义指导自身的行为。学习者的经验与体验是学习者自我建构的结果，学习者可基于经验与体验生成学习的意义，建构特定的知识与理解。学习者所拥有的相关经验、体验对于学习中转化的实现不仅是不可或缺的，而且也是其在学习中进一步进行自我解构的前提和基础。

不同于单纯知识或机械技能的简单性传递、转移，转换性学习不仅重视学习者对于知识结构的改变，而且重视学习者对于自身认知体系的转变。在转换性学习过程中，既有对所学知识及其意义的主动建构，又有对已有知识、技能、过程、方法、信念或价值观的评估和重构，并因此显现了学习中建构与解构的意义［3］。就学习的过程与方式而言，转换性学习并非一个简单的线性过程，而是有其个性化、经验性、流动性等方面的特点。学习者不同的生活背景、知识基础、实践经验和活动情境会对学习的发生、维持与深化产生不同的影响，不同学习者的思维碰撞、合作探究和实践反思有助于转换性学习的效果改善。对个体而言，转换性学习更多的是基于其已有的认知、理解、关联、分析、整合和反思而实现，为了将知识转化为能力，需要开展具有一定批判性、反思性的学习检视，并注重与他人进行的互动、交流。

（二）转换性学习离不开学习者的自我主导力

较之于其他维度的改变，学习者心理结构和信念系统的改变是根本性的学习改变。为了实现这种改变，学习者需要学习的自我主导力。缺少这种主导力，学习者的学习会丢失其转变的基础，难以取得有价值的学习成果［4］。学习者之所以要学习，说到底是为了改变，改变是学习者学习的目的。

为了实现有效改变的目的，参与式学习需要被进一步倡导，这将有利于学习者在深度参与的过程中实现知识、技能和观念等方面的有效转变。学习者在参与式学习过程中的主导力可表现在多个方面。一方面，可表现为学习者对所学知识的主动质疑，因为只有对原有观念进行主动质疑，学习者才有机会理性地检视、发现其原有观念所存在的问题，才能据此进一步了解、明晰其原有观念“因为什么及究竟是怎样限制了自己对世界或他人的观察、理解、感受”。另一方面，可表现为学习者的批判性反思，这种反思不仅涉及对学习者原有观念来源及相关后果的批判性评估，而且涉及学习者在新境遇、新经验中对原有观念适切性、有效性的检视，涉及学习者对于观念之选择、计划之行动、实践之角色和主体间关系等维度的审思。

在数字化、自动化和人工智能等技术日益广泛运用的时代，个体能否形成有效的转换性学习，往往取决于个体能否对其原有的意义视角进行批判与反思，批判性思维有助于其主体性的安顿、重塑［5］，学习者对学习的批判性反思是其转换性学习的关键。从实践层面来分析，对于批判性的自我反思也可具化为学习者对学习中自我或他我的对话。事实上，转换性学习是基于学习者已有经验的学习，学习者对所学知识及其认知框架的改变也是学习者自我主导力的重要方面，学习者通过转换性学习对原有认知结构进行深刻性反思，可对所获得的外部知识进行组织、重新组织及基于评估而重构。由于转换性学习不一定要通过理性的批判，不一定要局限于语言文字沟通等显性的方式，所以转换性学习也可借助于诸如想象、默想等超理性的活动或对话展开［6］。

（三）转换性意义存在于学习者的心理、信念和行为等层面

转换性学习的目的不仅在于获得知识与技能，而且在于促进学习者成为主动、能动的思考者，能通过具有批判性的自我反思有效调整、修正其业已存在或已经固化了的意义图式，并因此使学习者能从原有的意义视角中解放出来，改变那些已经不能适应当前变化的一些世界观、人生观、价值观或方法论，建立更新的意义视角，建构更新的世界观、人生观、价值观或方法论。

正是经历了转换性学习，才赋予了学习者心理、信念和行为等不同层面的转换性意义。在心理层面，转换性学习促进了学习者的自我了解以及相关意识的改变，重视自我发展要适应时代发展和社会需求，强化了学习者的深度学习和认知重构，并因此在不断变化、充满复杂性的社会环境中保持学习者应有的灵活性、适应性和发展性。在信念层面，转换性学习促进了学习者在世界观、人生观、价值观和方法论等信念系统要素的改变，并因此使学习者在面对复杂多变的社会环境时能灵活地调整自己的认知系统，更好地适应和应对来自不同方面的挑战。在行为层面，转换性学习促进了学习者生活态度和方式的改变，强调了学习者主动参与、内在动机对于学习及由此产生改变的重要性。

二、转换性数学学习的内涵

转换性数学学习表征了数学学习活动中主体的主动性、意义的建构性和常识的转化性，关联着数学学习中多个维度的转换性。然而，转换性数学学习并不是转换性学习理论在数学学习活动中的简单推演，也不能被视为数学学习理论现代发展的主要方向或唯一的研究范式。

（一）转换性数学学习具有转换性学习的一般属性

从学习的一般属性来分析，转换性数学学习包含了主体、认知、非认知、目标、方法、策略和环境等多种因素，需强调学习主体的目标性、主动性、能动性、创造性、实践性及其作为学习活动组织者的引导作用。这也表明，转换性数学学习和其他学科的转换性学习一样，都具有某种相似或共同的转换性过程，都是按照某种基本相同或相似的法则展开具体的学习过程。

比如，对大多数学生而言，转换性数学学习是通过诸如上课、阅读、交流、理解、分析、思考、探究、实践等途径而发生，不仅习得了数学的知识与技能，而且建构了有关的思想与方法，产生了数学认知行为或行为潜能比较持久的变化。作为一个过程，转换性数学学习涉及新旧知识间的连接及思维与认知从无序到有序的转化，涉及学习者认知结构的组织与重新组织。作为一个结果，转换性数学学习关联着知识结构与认知结构，既有知识、技能和能力等显性成分，也有经验、体验、思维、情意等隐性成分。这也表明，转换性数学学习并不仅仅局限于概念、命题、公理、定理等内容的学习与转换，而是要深入到学习者核心素养的建构与发展，需对“三维一体”学习目标升级或转换。这是因为，转换性数学学习一方面是对学生所拥有的具体数学知识的转换，另一方面还同时转换了学生的数学观点与认知信念体系，丰富或优化了学生的数学知识结构，提升了学生的数学化综合素质。

（二）转换性数学学习是嵌入数学学科特质和思维建构要求的转换性学习

从数学学科的特殊属性来分析，转换性数学学习是具有数学学科这一特殊属性的转换性学习。

转换性数学学习聚焦学生的概念理解和问题解决，重视数学知识与思维的建构，是一种具有科学性公共语言的转化学习，是抽象活动的转化学习，与抽象思维、逻辑推理、模型建构和知识系统的转换密切相关。理解转换性数学学习要高度重视数学学科特殊属性在数学学习活动中的内化，要围绕数学学习的本真问题开展转换性数学学习的分析、研究，并据此进行转换性数学学习的内涵建构。事实上，转换性数学学习所具有的逻辑性不仅体现于其数学活动中严格的命题推理和严密的逻辑推导，而且体现在内嵌于学习中的抽象性而需要抽象概念的学习、应用及以此为基础的推理和证明，需要关注一般性规律和普遍性问题的研究。相应地，转换性数学学习也发生于从具体到抽象、从特殊到一般之间的动态转换。

转换性数学学习是有意义的抽象学习，需强调抽象学习过程中的意义赋予和抽象学习材料的潜在意义，强调学习者在面对抽象学习任务时要具备有意义的抽象学习心向，善于在已有知识及其与要学习新材料间建立联系。数学学科的数学化属性决定了转换性数学学习是注重思维参与的数学化学习，转换性体现于数学化过程中数学思维由浅层次向深层次的转换，学习者通过数学思维的转换获得数学思维发展及数学认知结构完善。这也表明，转换性数学学习要重视学生数学思维建构与发展这一关键，平衡好数学思维活动中意义性、常识性、抽象性、结构性之间的关系。

从不同思维类型来分析，转换性数学学习也是学习者在不同数学思维间进行转换的学习，是学习者不同思维相互协同、动态平衡的学习。为此，不仅要认识到抽象思维、逻辑思维对数学转换性学习的本真作用，而且要认识到合情推理思维对数学转换性学习所具有的重要价值。

为了深化学生的数学转换性学习，数学教学过程中要突出3个方面的努力。第一，高度重视数学概念的教学，防止不知不觉陷入“掐头去尾烧中段”的概念教学陷阱。这种陷阱突出了“一个定义”，强调了“三点注意”，然后进行大容量数学解题训练，教学过程貌似严密、无懈可击，但并不真正有利于学生建构数学概念的意义，相反会模糊概念内涵与外延的清晰界限。第二，高度重视数学知识间的关系，促进学习者的思维从工具性理解、运算性理解走向关系性理解、结构性理解、创造性理解、文化性理解，重视学生对数学思想、数学方法、数学精神的感悟，关注学生知识、经验、体验的累积、激活、转换、改造和创生。第三，高度重视学习不同维度的平衡，比如抽象思维与具体操作的平衡，学科逻辑与数学现实的平衡，逻辑推理与合情推理的平衡，等等。

（三）转换性数学学习的转换性体现了基于常识的结构性、层次性

转换性数学学习的转换性是基于常识的转化性，有其内在的结构性、层次性。根据弗赖登塔尔（H.Freudenthal）的观点，数学是一种系统化常识，是转换性数学学习的思维支架。事实上，无论是隐性数学知识的动态生成还是显性数学关系的抽象建构都离不开学生以常识为基础的数学现实，转换性数学学习是与“常识”“经验性”“拟经验性”密切相关的转换性学习。一方面，转换性数学学习是源于、寓于学习者“常识”“数学现实”的能动性数学学习，学生已有数学知识、活动经验和有序的数学认知活动必然有利于学生转换性数学学习的建构与发展。另一方面，转换性数学学习发生于学习者基于“常识”的“数学化”“再创造”“反思”等数学活动，转换本身是一种过程性的学习体验与数学活动经历，意味着学习者数学知识结构、数学认知结构的优化。数学知识及其相关的逻辑思维隐藏于数学活动的实践之中，实现学习者经由转换性学习促进学习与思维结构化的关键在于教师的教学设计，特别是能否基于学生“常识”“数学现实”精心设计聚焦数学核心内容、具有一定逻辑结构、体现序列化特点的问题。