创新单元作业形式,发展量感和空间观念

作业是数学教学的重要板块，是学生获得良好发展的助力。单元作业是单元教学的重要构成，是依据单元整体内容、单元教学目标以及学生学情，设计的学习任务集合。高质量的单元作业，既可以让学生抓住单元重难点的同时构建知识网，还可以让学生掌握学科思想方法与发展核心素养。根据日常教学实践，教师开展单元作业设计步骤主要如下：一是梳理单元整体内容，二是明确单元目标，三是理清单元作业设计思路，四是创新单元作业内容形式，五是开展总结与反思。

一、梳理单元整体内容

《角的度量》属于“图形与几何”领域“图形的认识和测量”板块内容。小学阶段，关于“线与角”的学习由浅入深、螺旋上升的方式分为两个阶段编排。第一阶段安排在二年级上册，其编写主要目标是让学生初步认识线段，画线段，初步认识角，利用三角尺上的直角辨认直角、锐角和钝角；画直角并用三角尺拼各类角，积累动手操作的经历。第二阶段是在四年级上册第三单元《角的度量》，这一单元内容包括线段、直线、射线，角的概念，角的度量，角的分类和画角五部分。同时，在部分内容中插入数角、拼角、折角、量角、算角等操作题。通过分析教材，关于“什么是角”，从静态的认识，区分线段、射线和直线，到动态的线段的旋转运动来认识角，以动静结合两个层面来加深对角本质的理解，发展学生的空间观念，提高空间想象能力，形成初步的几何直观。关于“角的度量单位”，让学生用小角度量大角到用量角器精准量角，经历统一度量单位的过程，也就是被测量几何体与测量单位进行比较的过程，感受度量单位的意义，感悟数学度量方法，逐步形成量感。关于“量角与画角”，显性要求上是对操作技能的形成，隐性要求上以量角感受度量的意义，建立学生的量感，帮助学生在实际生活中用定量的方法认识和解决问题；以画角来对角的大小、形状、位置进行感知，发展学生的空间观念。基于以上分析，本单元的聚焦于“量感”和“空间观念”这两方面核心素养的发展，为后续学习平行与垂直、三角形的内角和、三角形的分类等知识奠定基础。

二、确立单元作业目标

单元作业目标是设计单元作业的根据。立足于新课程标准的基本要求，统整单元教学目标及重难点，兼顾学生的能力与素养，旨在提升学生的核心素养，为单元作业设计指明方向。因此，需教师紧抓核心素养，确定不同维度的作业目标，具体如下：1.回归现实世界，能把握线段、直线、射线的联系与区别；能结合现实世界，理解角的静态和动态含义，了解锐角、直角、钝角、平角、周角这几种角的大小关系。2.了解量角器的结构，会正确使用量角器量角，知道三角板各个角的度数，并会用三角板画30°、45°、60°、90°等一些特定度数的角，形成作图技能，积累操作活动经验。3.通过量一量、画一画、折一折、我测量、我发现、我想象等系列活动，深化“线与角”的认识，感受符号化、无限、类比、抽象等数学思想，发展抽象思维能力，逐步形成量感、空间观念和几何直观。4.能结合现实情境，探究线段、直线、射线和角在生活中应用的价值，培养学生主动探究、主动思考的能力，感受生活中有数学，数学应用于生活。

三、创新单元作业内容形式

（一）设计情境式作业，建立空间观念针对《跟着“角度”观察世界》这部分单元作业内容，为帮助学生搭建常见角的表象，促进学生空间表象的建构，创设了三个真实的情境。一是观察下面三幅情境图：斑马线、激光、地平线中的线，分别抽象成几何图形，通过画“图示”，说“特点”，起“名称”，感受世界之千姿百态，感受线之婀娜多姿，在具体的情境中抽象出线的概念与性质，发现用数学的眼光观察现实世界之美妙。二是创设情境活动：找一找生活中的角，创作活动角，以小组为单位，相互说说：哪里有角？什么是角？随着角的大小的变化，角的名称有怎样的变化？它们之间又有怎样的联系？三是观察钟面上时针和分针所组成的度数，测量出钟面上时针和分针所成角的度数，发现钟面上的一大格是度数，想象12时15分的时候，分针与时针所成的角度。

（二）设计层次性操作作业，发展量感和空间观念。《跟着“角度”思考世界》这一部分，显性目标是提升学生测量角度的技能，隐性目标在于发展学生的量感和空间观念。其一，创设难度系数较低的题目，学生通过“量一量，比一比”的活动，巩固量角的方法，在比较中感悟角的大小与两角张开的大小有关，与角两边的长短无关，通过“量与比”的活动，深化学生对角本质的认识。其二，创设难度系数中等的题目，学生对现实世界里的物品的角度进行“估一估、量一量，谈发现”的活动，对常用的直角三角板进行更深入的认识，在测量中发现同弧的圆周角度数相等，感受图形角度之神奇的奥秘。其三，创设难度系数较高的题目，通过“折出新角度”的动手操作活动，让学生思维发展迈向新高度。第（1）项活动：你能用一张长方形纸折出90°、45°、135°的角吗？学生能基于前一个角度45°为后一个角度135°搭建支架，在平角180°上剪去一个45°的锐角得到135°的钝角。第（2）项活动：将一张圆形纸张对折三次后展开，可以得到哪些度数的角？圆形纸对折一次，可以得到180°的平角；对折两次，可以得到90°、180°、270°、360°的角度；对折三次，得到的角度增多，通过动手折叠与展开，化“抽象”为“具象”。学生就在不知不觉的层次性操作活动中，逐渐形成量感，发展升空间观念。

（三）设计跨学科实践性作业，提升量感和空间想象。例如，在《跟着“角度”创造世界》这一部分，设计了跨学科实践性作业。活动1：一副三角板能拼画怎样的角？经历“猜测——验证——结论”的科学实验探究过程。活动2：绘制一个钟面、一颗五角星……经历“观察——绘图——修正”的尺规作图过程。活动3：小小研究员。收集材料，了解生活中的“最佳拍摄角度”“标准看书角度”“舒适的座椅倾斜角度”等，说说你的再认识。以上三项跨学科实践活动，分别链接了科学实验、美术绘图、综合实践，学生可根据自身喜好进行选择，有的喜欢动手拼拼摆摆，有的喜欢折折画画，有的喜欢“调查—研究—发现”，在这些活动中，不仅能巩固学生的基础知识、还能将书本的知识延伸至生活，学生能在现实世界中体会数学知识，从而为学生的量感的提升、空间想象的发展奠定基石。

【注：本文系广州教育学会2021年教育科研课题“基于核心素养的小学数学单元作业设计与实施”（编号：202114300）研究成果】

责任编辑 徐国坚