数学史知识在高中数学课堂教学中的作用

数学给人的印象常常是枯燥无味的，很多学生为此对数学的学习失去兴趣，这对数学的教学工作带来很多消极的影响。作为一名中学数学教师第一要务是寻找有效的方法培养学生对数学的兴趣。经过多年的教学实践，笔者发现把数学史知识有效地渗透到课堂教学中去，能有效活跃课堂气氛，使学生更自然地理解数学知识的产生及发展过程，提高学生学习数学的自信心，从而使学生发自内心地对数学产生兴趣。

一、数学史知识附加式教学

将数学史知识有机地附加在相应的数学知识进行教学，加深学生对相应数学知识的理解，拓展学生的视野，提升学生学习数学的兴趣。比如我们在讲到基本初等函数的导数，对于对数函数f（x）=logax有f′（x）=loga［（1+）t］数学家证明极限（1+）t存在并记（1+）t=e，从而f′（x）=

其中e=（1+）t就是高一学习过的自然对数的底数（e≈2.71828）这样对于学生学习过的知识能有一个呼应，从而消除学生对常数e的突而其来的感觉。为更好理解极限式，可以做下面的讨论。假设有一笔钱总数为1，年利息为100%，如果一年按复利一次计算，则一年后的本金利息之和为 （1+）1=2.000000000若每半年计算复利一次，则一年后的本金利息和为（1+）2=2.250000000 若每一个季度计算复利一次，则一年后的本金利息之和应为（1+）4=2.441406250若时时刻刻都在连续复利计算，第一年的本金利息和为e=（1+）t=2.7182818284…。

二、数学史知识的复制式教学

复制数学史上的一些典型的数学问题做为新数学知识引入的背景，提升学生的认知欲望，更认真主动地投入到数学的学习中去。

19世纪，法国数学家舒开在将等差数列与等比数列进行比较研究的时候发现了一个重要的性质。如下表，第1排是等差数列且以1 为公差，第2排是等比数列且以3为公比，它们的各项互相对应着。

1+5=6

… 1， 2， 3， 4， 5，6， …

… 3， 9，27，81，243，729，…

3×243=729

由上表可以发现，等比数列里任意两项的积仍在这个数列中，且它可以通过与这两项对应的等差数列中的两项的和来指出。这个发现告诉人们通过将等差数列与等比数列相对应的列表的办法，可以把数的乘法运算转变为加法运算来进行。随后德国数学家史提非提出新的结论。他进一步提出，等比数列中的数之间的除法，乘方可分别转化为等差数列中相应的数之间的减法，乘法。后来英国的数学家耐普尔进行造对数表的工作，他花了20年的时间造出了一张非常精密的对数表。他明确地把等差数列中的各数定义为等比数列中相应数的对数。后来人们取log作为对数符号。

三、数学史知识的重构式教学

数学概念的产生往往有一个漫长的历史过程，如果将数学概念的产生历史过程介绍给学生，便能再现知识的自然发生过程，能使学生更自然地接受知识。比如在复数这一章的教学中，对于虚数单位i如果直接定义i2=1，学生将会觉得非常难于接受，此时可以介绍数系的扩充过程。方程2x=1在自然数集中无解，方程x+2=1在正整数集中无解，方程x2=2在有理数集中无解，而这些方程无解的话，解一元二次方程将无从研究，所认必需将数系扩充到实数集。同理在实数集中方程程x2=-1无解，若此方程无解的话，解一元高次方程将变得非常麻烦。反过来若此方程有解，解一元高次方程变得非常自然。

四、数学史知识的顺应式教学

比如，讲到杨辉三角的性质时，可以运用归纳推理的方法顺带引出朱世杰恒等式及斐波那契数列的相关数学史知识，通过讲述朱世杰恒等式让学生了解我国元朝著名数学家朱世杰及他的数学名著《算学启蒙》和《四元玉鉴》，提升学生民族自豪感。通过讲述斐波那契数列，可以让学生了解斐波那契数列产生的历史背景即著名的兔子生兔子问题，同时可以让学生斐波那契数列在自然界中大量存在，比如树枝的生长规律、花朵的花瓣数、向日葵的螺旋数等等。

责任编辑 邱 丽