SOLO分类理论在初中数学教学评价中的运用

SOLO分类理论关于思维层次的划分，为评价学生的学习质量提供了一个新的视角。其在数学教学中的应用，对教师的教学质量、评价方法都有不同程度的借鉴意义，使老师对学生思维能力的发展有更加清楚的认识和评价。但要注意的是，对试题能力层次的评估和根据应答水平对学生思维层次的划分应该是两个不同的概念，试题能力层次关注的是题目本身的知识点及相互关系，而学生思维层次关注的是根据学生的应答结构对学生思维层次的判断，两者虽然都以SOLO分类理论作为判断标准，但却不能混为一谈。本部分将以具体示例对这两者进行阐述，以便我们更准确地把握评价标准，并在教学实践中加以有效运用。

一、试题思维层次划分示例

1.单点结构水平试题

【例】某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（    ）

A. 2.21×106        B. 2.21×105

C. 221×103         D. 0.221×106

【分析】本题主要是考查科学计数法的表示。学生只要掌握科学计数法的表达形式：a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n是整数），这是数与代数板块的单一知识点。因此，本题属于SOLO能力层次中的单点结构层次。

2.多点结构水平试题

【例】计算：+｜-4｜+（-1）0-（）-1

【分析】本题是数与代数领域的一道实数混合计算，考察的知识点包括算术平方根、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、实数的运算等，这些知识点之间并没有形成相互的关联或依赖，学生只需准确地回忆并再现这些知识点，同时确保运算无误，便能够得出正确的答案。因此，本题属于SOLO能力层次中的多点结构层次。

3.关联结构水平试题

【例】如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4，分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC 于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为    .

【分析】本题考查与圆有关的不规则图形面积的计算、扇形面积计算问题，解题时计算出等腰直角三角形ABC的面积减去左右两边两个扇形的面积，两个扇形的面积要将∠A和∠B的角度之和当做一个整体来处理。在解题的过程中涉及的知识点较多，且要将知识点之间结合起来才能准确解题。因此，本题属于SOLO能力层次中的关联结构层次。

4.拓展结构水平试题

【例】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点-1，0，且对任意实数x，都有4x-12≤ax2+bx+c≤2x2-8x+6.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点.问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由。

【分析】本题的核心考点集中在学生对待定系数法求解二次函数解析式，以及二次函数在动态几何问题中的应用等综合性知识上。同时，这也检验了学生的构图能力、分类讨论等解题技巧以及数学思维的深度。由于本题对学生的能力要求较高，因此，它属于SOLO能力层次中的拓展抽象结构层次。

二、应答能力结构水平划分示例

根据传统的评价方法，学生对问题回答的对错作为评价学生对知识掌握的唯一依据。然而事实却未必是如此，因为学生的实际回答未必反映他答题中复杂的思维过程。例如，让学生求出等式x+2=5+2中x的值，学生写出的结果是正确的，但未必就能代表他懂了。即使懂了，同一个回答也不代表思维都是处于同一个层次：将等式右边迅速收敛的结果明显具有单点结构思维的特点，但能通过观察结构特点而不是每次运算都迅速收敛而得到结构则带有明显的关联结构思维的特点。SOLO分类理论对学习结果质的分析无疑对教师把握学生的思维层次有非常明显的帮助。为了搞清楚学生对问题回答的复杂性，教师往往需要对学生的回答做进一步的追问，根据回答的结构，区分学生思维的层次。

上述例子为我们了解SOLO对应答结构的思维层次的划分提供了可借鉴的典范。为了更好地说明SOLO分类理论对数学应答五种水平的划分，下面以案例来说明如何通过学生不同应答水平判断其达到的思维层次。

例：已知，a∥b，c∥d（具体见图1）；问：你能找出哪些相等的角，请说明理由。

图1

根据学生的典型回答，运用SOLO分类评价法

对学生应答的SOLO层次分析如下。

1.前结构层次

我不懂。

2.单点结构层次

∵a∥b

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）。

分析：学生基本能知道题目的要求，但只用到一条信息后就马上直接得出结论，思维迅速收敛。

3.多点结构层次

∵a∥b

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵c∥d

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）

分析：学生能关注到题目给的全部信息，并根据每一个信息单独得到一个独立的结论，但信息之间是独立而不关联的。

4.关联结构层次

∵a∥b

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵c∥d

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2，∠2=∠3

∴∠1=∠3（等量代换）

分析：学生不仅能关注到题目给的全部信息，而且能注意到信息之间的关联，具有整合、总结和概括问题线索和相关信息的能力。相比多点结构层次，学生思维没有在利用条件信息等到∠1=∠2和∠2=∠3这两个直接的结论后就迅速收敛，而是会考虑条件之间、初步得出的结论之间的关系，能考虑到利用等量代换得到进一步的结论∠1=∠3。

5.拓展结构层次

通过访谈的形式，学生不仅能得到全部结论并说出正确理由，而且在进一步的追问中，还能摆脱现有材料的局限，概括一些抽象特征，能进行从具体到一般的逻辑推理，将结论进一步运用。

例如，学生就提出了如下问题：若BE∥DF，GE∥BC，则可得到结论∠1=∠2（具体见图2）。

这两个题不止证明方法一致，图像结构也是类似的。只要将AB、BD等无关线段去掉，并把稍做平移，那么两个图的结构甚至是一样的。可以看出，学生思维明显超越了题目的要求，不仅能提出假设，而且能在新情景中进行演绎和归纳，呈现了思维反应的一致性、整体性和抽象性，在SOLO层次上归为拓展结构。这是思维的最高层次，也是教师教学成效努力的方向。

责任编辑  黄博彦