数学课要上得一清如水

于漪老师所言：课要上得一清如水。当然，于老师上的是语文课，同样数学课也如此。数学课不可像李太白“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”那么夸张飘逸，也不可像曹操“对酒当歌，人生几何”那么激情豪迈。一节课教什么，怎么教，为什么这样教，教师心中必须一清二楚，学生才能学得得心应手。数学是严谨的，不能夸张也不能缩小。读教材阅教参但不能照搬。教材里有什么，就要学生学什么，不“解剖”不疏理整合归纳，一股脑儿搬出来，目的不明，重点不清，内容多而杂，学生学起来如堕雾中。

首先，课要上得一清如水，教师要沉到文本之中，认真钻研，正确解读。从概念到定理的理解运用，从数学思想到语言符号表达，反反复复推敲。心中透亮才能才能讲得明白。

示例1：作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是（  ）

A.

B.

C.

D.

方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：（1）过该边所对的顶点；（2）垂足必须在该边或在该边的延长线上；（3）高与该边的夹角必须是90°。

疏理总结后容易得到答案D。三角形的高概念是北京师范大学版七年下册第四章内容，课本只是给出一个概念，其它内容都是做一做和议一议的内容，很多基础簿弱的学生很能理解到点上，老师要讲得清楚又要引导学生去探索出门道，从锐角三形到直角三角形再到钝角三角形作高，再总结出方法和必须满足的条件，老师才能让学生通透明白。

其次，教学思路要清晰，教学线索要分明，教学用语和数学语言符号要准确。抓一把芝麻满地撒，东一榔头西一棒子，学生会丈二和尚摸不着头脑。围绕教学目的，教学思路逐步展开：或层层推进，或步步深入，或由具体到一般，或由一般到具体，或浅者深之，或深者浅之，轨迹清晰，轮廓分明。思路清晰是教课的基本要求，教学流程清晰，学生学起来心中才明白。当然，教师的教学用语，尤其是数学语言也要清楚明白，不颠三倒四，不拖泥带水，使用数学符号不能有错误。须在要在数学用语准确、一语中的上下功夫。教师语言规范、准确、生动，不含糊其词，学生听起来声声入耳，清晰可辨，就容易入心。数学课是严谨的不能含糊其辞，数学符号要规范不能写错。

示例2：如图，直线BC与MN相交于点O，OA⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数。

解：∵∠BOE=∠NOE且∠EON＝20°，∴∠BON=∠BOE+∠NOE=40°。∵∠BOM+∠BON=180°（平角定义），∴∠BOM=180°-∠BON=180°-40°=140°，∴∠NOC=∠BOM=140°（对顶角相等）。

∵OA⊥BC（已知），∴∠BOA=90°（垂直定义），∴∠AOM=∠BOM-∠BOA=140°-90°=50°。学生学习用几何语言和几何符号来解题是初次，不能含糊其辞，用这个角那个角相等，或者这个角等90°，所以要求的角等50°等等这些容易引起来误解的数学语言，学生听起来费劲，用起来也不规范，一到考试就不知怎么办，容易把会的题因数学语言不规范反而不得分或者少得分。

再者，要反复推敲教学目的、教学内容，弄性透彻教材的目的再能扩展总结。教学目的不能停留在教案上，重点难点内容要扩展归纳，教学过程中所有教学行为均应为教学目的的实现而选择、组织、展开。要准确把握住数学独特的个性，自己须深入数学思想数学逻辑中，有真切的感受，题型归纳分门别类。

示例3：（2019·铜仁中考题）如图，AB=AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD=∠ACE.求证：BD=CE。

解题思路：证明∠EAC=∠BAD→结合已知证明△ACE≌△ABD→BD=CE。

解题过程：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠EAC=90°，∠BAE+∠BAD=90°，∴∠EAC=∠BAD。

在△ACE和△ABD中，∵∠EAC=∠BAD，AB=AC，∠ABD=∠ACE，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴BD=CE。

本题扩展归纳总结：共顶点旋转模型

无重叠类型：

有重叠类型：

应用方法总结：此模型可看成是由三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，在旋转过程中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到等角。注：遇到共顶点，等线段，考虑用旋转。归纳总结后，学生注重模型的扩展，同类题可以举一反三。

最后，教学过程是师生共同参与的脑力劳动过程。思维和语言的学习锻炼同等重要，教师与每个学生之间、学生与学生之间平等对话，共同琢磨讨论，学生的发现能力、质疑能力、思考探究能力、表述交际能力就会得到有效的锻炼。要积极创设情境让学生生疑、质疑、辨疑，营造探究问题的气氛，让学生有思考问题的时间与空间。师生之间、同学之间思想碰撞、激发火花，学生可从不同层面、不同角度各自受到启迪。学生是学习的主体，课堂是学生运用、实践的场所，教师千万不能越俎代庖。

示例4：探究活动一：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量，又没有任何测量工具的情况下，只知道每步的步长约0.5m，该八路军战士是怎么做到的呢？

问题1：刚所讲述的方法中，条件和结论是什么？

问题2：你能用所学的数学知识说明BC=DC 吗？

转化为数学模型：已 知：如图，在△ABD中，∠BAC=∠DAC，AC⊥BD。求证：BC=DC。

施教之功在于引导、启发、点拨、开窍，学生亲身去实践，如临其境与隔岸观火的效果必然大相径庭。

数学课既需要严谨的思维、准确的数学语言，又需要启发、引导和归纳。学生学数学，从中找到兴趣、学有所得、学有追求、学有快乐，那就不会浪费课堂。教师上课须上得一清如水。

责任编辑  徐国坚