基于深度教学高三数学复习课的改善探索实践

一、提出问题

现阶段高三数学复习课的不足主要包括以下三个方面：

1.缺乏对新高考变化的适应。随着高考制度的改革，高三数学复习课需要适应新的考试要求和内容。例如，2024年高考数学试卷的结构和题量发生了变化，更加注重学生的思维能力和数学素养的考查，而不仅仅是知识点的记忆和应用。这意味着复习课需要更多地关注学生的思维过程和创新能力的培养，而不仅仅是传统的题海战术。

2.教学方法的单一性。在许多高三数学复习课中，教师往往采用单一的教学方法，如仅依赖教科书或特定的参考书进行教学，缺乏创新和多样性。这种教学方法可能导致学生对数学学习的兴趣和主动性降低，不利于培养学生的独立思考和解决问题的能力。

3.忽视学生个体差异。由于课堂时间有限，教师往往难以针对每个学生的学习情况进行个性化指导。这可能导致部分学生在复习过程中感到困难，无法有效提高自己的数学能力。

4.缺乏对核心概念的深入理解。在复习过程中，教师可能过于注重题目的解答，而忽视了对数学核心概念和原理的深入讲解。

二、高三数学复习课的改善探索

1.学情分析。（1）学生知道研究函数的大致方向：先求定义域，画图看函数性质，若直接无法画图则需要借助导数的运算和数理关系画出草图并研究性质；（2）会求导运算，但运算方向由因式分解、结构变化决定的意识和操作比较弱；（3）理解导数的正负与原函数单调性的关系，但通过一次导函数的单调性去得到一次导函数的正负存在困难；（4）思维中“卡壳”的点：含参的因式分解；含参分类讨论的临界值；讨论时数的结构的变形与解题方向的一致性。

2.教学过程。（1）通过对广州市模拟考函数第16题的复盘，创造温故而知新的良好氛围；授课方式：学生观题，小组进行回忆式交流（小组合作），而后进行展示，共同参与对解题方法（方向和解法）进行强化。

广州市模拟考函数第16题：

16.已知函数f（x）=e2x-2a（x-2）ex-a2x2（a>0）恰有两个零点，则a=        .

【解析】f（x）=2e2x-2a（x-1）ex-2a2x=2（ex-ax）（ex+a），又a>0，只需考虑g（x）=ex-ax，则g'（x）=ex-a，所以g（x）在   （-∞，lna）上递減，在（lna，+∞）上递增.（ⅰ）当0<a≤e时，g（lna）=elna-alna= a（1-lna）≥0，则g（x）≥0？圯 f '（x）≥0，此时，f（x）在R上单调递增，不可能有两个零点.

（ⅱ）当a>e时，g（lna）=elna-alna=a（l-lna）<0，则存在x1，x2，使得g（x1）= g（x2）=0，由零点存在定理可得0<x1<l<lna<x，所以f（x）在（-∞，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，  +∞）上单调递增，由于 f（x）=   -∞， f（0）=1+4a>0，  f（x）=+∞，所以要使f（x）有且仅有两个零点，必须f（x2）=e2-2a（x2-2）e-a2x22=0，又e-ax2=0，代入化简得f（x2）=2a2x2（x2-2）=0，所以x2=2，从而a=.

（2）沿着复盘的思路和积累的经验，重做第20题，实现能力增强。授课方式：通过独立思考和师生合作方式，实现经验和方法迁移；明确评分标准。

（3）选择2023年高考全国乙卷第19题作为变式训练，实现学生学习的深度。

19．已知函数f（x）=a（ex+a）－x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当a>0时，f（x）>2lna+．

【思路展示】

（1）先求导，再分类讨论a≤0与a>0两种情况，结合导数与函数单调性的关系即可得解；

（2）方法一：结合（1）中结论，将问题转化为a2－－lna>0的恒成立问题，构造函数g（a）=a2－－lna（a>0），利用导数证得g（a）>0即可.

方法二：构造函数h（x）=ex－x－1，证得ex≥x+1，从而得到f（x）≥x+lna+1+a2－x，进而将问题转化为a2－－lna>0的恒成立问题，由此得证.

（4）对问题的整体解决方案和局部细节进行小结，实现深度教学。（1）如何决定方向；（2）对需要讨论参数临界值的寻找；（3）一次导函数的单调性去得到一次导函数的正负的解题步骤。

（5）作业布置，促进方法强化，实现解题模型与经验相结合。（1）已知函数f（x）=ax－ex2， a>0且a≠1，设g（x）=+ex，讨论g（x）的单调性；（2）已知a>0，函数f（x）=（1－ax）（ex－1），若a=1，证明：当x>0时，f（x）<ln（x+1）：

三、高三数学复习课改善探索的问题审视

1.教学内容的问题。内容是否系统化：复习内容是否按照逻辑顺序和知识体系进行编排，是否有利于学生形成完整的知识结构？重点和难点的处理：是否准确识别并有效处理了教学的重点和难点？

2.教学方法的问题。方法是否多样化：是否采用了多种教学方法来适应不同学生的学习风格和需求？方法是否有效：所采用的教学方法是否真的促进了学生的理解和记忆？

3.教学评价的问题。评价方式是否合理：评价方式是否全面、客观，是否能够准确反映学生的学习情况？反馈是否及时：教师是否能够及时给予学生反馈，帮助学生改进学习？

4.学生的参与度问题。学生是否主动参与：学生是否在复习课中积极思考、提问和参与讨论？参与是否全面：是否所有学生都有机会参与到课堂活动中，还是只有部分学生活跃？

5.教师专业发展的问题。教师是否持续学习：教师是否在不断地更新自己的教学理念和教学方法？教师是否进行反思：教师是否定期反思自己的教学实践，并据此调整教学策略？

四、高三数学复习课改善探索的反思与展望

1.复习课的内容将更加注重培养学生的数学素养，不仅仅是知识的复习，更是能力的提升；2.将探索更多适应高三学生特点的教学方法，如翻转课堂、混合式学习等，以提高复习效率；3.课堂将更加以学生为中心，关注学生的个性化需求，提供更加个性化的学习路径；4.评价体系将更加全面，不仅关注结果，也关注过程，以促进学生综合素质的提升；5.信息技术将更加深入地融合到复习课中，利用大数据、人工智能等技术来辅助教学，提高复习的精准性和有效性。

【注：本文系广州市教育规划2022年度重点课题“基于数学建模思想与素养提升的高中数学深度教学实践研究”（编号：202213980）阶段性研究成果】

责任编辑邱丽