在解决问题中渗透优化思想

停车场收费问题是与生活密切相关的数学问题。教师要引导学生亲历优化的过程，寻找最合理、最省时、最优化的停车方案，进而体会优化思想的价值。

呈现问题串，为优化做准备。课堂上，笔者先出示问题情境“某停车场半小时以内停车免费，3小时以内收费5元，超出3小时的部分按每半小时（不足半小时按半小时计算）1.5元进行叠加，12小时以上将一次性收费30元”，再出示问题串：①小明停车4小时20分，收费多少元？②小明要停车14小时，请问小明选择按时长计费还是一次性收费30元？③在不同时间段内，小明选择哪种缴费方式更划算？笔者引导学生归纳这个问题给出的数学信息：一是在半小时之内，停车免费；二是在3小时之内，停车费都是5元；三是在超过3小时之后，先计算超过三小时的停车费用，然后加上5元，等于收费金额；四是小明停车14小时，选择一次性收取30元划算，还是按实际时间累计计算停车费划算；五是小明停车时间不确定的情况下，如何选择缴费方式。笔者利用问题串，引导学生根据已掌握的数学信息，分析、计算不同时间段停车场的收费情况。

自主探究问题，经历优化过程。对第①题，学生分析：小明停车4小时20分，前3小时收费5元，后1小时20分按照标准收费，其中20分钟不足半小时，依旧按照半小时收费，费用为1.5元，所以小明停车4小时20分钟收费“5+3×1.5=9.5”元；第②题中，要计算小明停车14小时的收费情况，按照题意计算，费用为“5+11×3=38”元，比一次性支付30元多支付8元，所以小明选择一次性缴费30元更划算。第③题，学生要通过两种情况综合分析，推导出什么时间段选择按时长收费划算，什么时间段选择一次性缴费划算。学生要运用“一元一次不等式”的知识，将停车时间设为x小时（x＞3），按停车时间收费，可列方程5+3（x-3）=3x-4，接着比较3x-4与30的大小，最终得出结论：当停车时间小于11小时，按照时长缴费划算，当停车时间大于11小时选择一次性缴费更划算。学生用文字表达和做差比较来解决问题，明确了停车缴费策略的优化方案。

迁移解题策略，巩固优化策略。教师要给学生提供独立探究和合作沟通的机会，使学生在实际运用和比较分析中巩固寻找优化方案的策略。

为帮助学生巩固优化策略，笔者出示题目：某知名品牌矿泉水每罐售价为2元，现甲、乙两个商场均给予优惠，甲商场全部打九折，乙商场20瓶以上的部分打八折，请问消费者选择在哪个商场购物更划算？笔者抓住“怎样省钱”“规律是什么”，引导学生分析问题、解决问题。有的问题可以直接找到答案，比如购买20瓶以下，甲商场要比乙商场划算；有的问题要设未知数解决，比如购买超过20瓶时选择哪家商场更划算。在此基础上，笔者引导学生类比停车场收费问题中第③题的分析过程，在“划算”的前提下，给出整体的购物方案。假设购买x瓶矿泉水（x＞20），在甲商场需要花费1.8x元，在乙商场需要花费20×2+1.6（x-20）元。笔者引导学生分三种情况比较分析：假如在甲商场花费比较便宜，那么1.8x＜20×2+1.6（x-20），即x＜40，也就是购买矿泉水的数量小于40瓶，在甲商场消费比较划算；假如甲、乙商场花费一样，则1.8x=20×2+1.6（x-20），计算得x=40，也就是购买矿泉水的数量是40瓶时，甲、乙商场都可以选择；假如在乙商场花费便宜，则1.8x＞20×2+1.6（x-20），计算得x＞40，也就是只要购买矿泉水的数量超过40瓶，选择乙商场更划算。学生通过类比停车场收费方案优化的分析方法，解决了问题，加深了对优化思想的理解。

责任编辑  张敏