真实情境下小学生量感培养的研究

［摘要］ 《义务教育数学课程标准（2022年版）》倡导数学教学要有情境性。小学生量感的自然生长，离不开学生在真实情境下的具身体悟。以苏教版二年级上册“认识厘米”为例，在实践中总结出“创设真实情境，促进量感认知；引发真实体验，形成量感表征；注重迁移生长，巩固量感素养”等一系列策略，促进学生培养“单位量感”和“叠加量感”，为之后的数学学习做好铺垫。

［关键词］ 小学数学；量感；真实情境；测量；度量

量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。培养良好的量感既有利于学生在真实情境下用定量的方法做出合理判断、解决真实问题，也有利于发展学生的抽象思维能力。然而，在现实教学中，由于教学时间、教学成本、教学材料等的限制，导致学生缺乏对“量”的体验，致使对学生量感的培养进入“难以生长”的状态。具身认知理论认为，人的认知与人的身体、所处的环境有着密切的关系。教师应该创设真实生动的情境，通过引导学生真实体验、具身探究，促进量感自然生长。下面，将以苏教版小学数学二年级上册“认识厘米”为例，谈一谈在真实情境下培养量感核心素养的思考与实践。

一、创设真实情境，促进量感认知

具身认知理论认为，知识根植于具体的情境，学习就是情境与身体“嵌入”的过程。量感不是靠死记硬背、重复训练就可以获得的，而是需要通过创设真实情境，促进学生对数学问题的认同和参与才可以逐渐得到培养。情境的创设需要立足学生的生活经验，以任务驱动为导向，帮助学生理解“为什么量”，同时强调亲身参与，充分经历度量单位的产生与发展的过程，对度量单位的前世今生有了深刻的了解，从而理解统一度量单位的必要性及合理性，提高学生对“量”的认知。

1.真实任务，引发度量需求

数学社会学强调数学知识学习的起点往往是真实生活的具体实例，而不是一个个的逻辑公理。笔者认为，应该给学生创设一个个真实有效的任务情境，促使学生产生用数刻画物体长度属性的需求，从而积极地参与到测量活动中。

教师提出问题：“同学们，学校向工厂定做一批和教室里一样的课桌，工厂需要课桌面长边和短边的长度，老师请你当小测量员，你有什么好办法？”该问题以学生熟悉的课桌为出发点，有助于激发学生的度量需求。学生不仅感悟到桌面的可测量属性，形成实际度量“大小”的初步直觉，并且感受到长度的测量在实际生活中是有意义的。总之，“为什么量”促使量感萌芽。

2.真实测量，理解统一单位的必要性

度量单位是经历了长久的演变才形成目前国际通用单位的。学生对这些单位的前世今生充满着好奇。充分经历度量单位的产生与统一的过程，有助于学生真正理解“标准化”单位的价值。

在真实情境下，教师组织学生进行三次真实测量。第一次使用的是“不统一的非标准单位”，学生基于生活经验，想到用数学书本、铅笔、手等作为测量工具进行测量。此时，学生会发现用“3根铅笔的长度”“4拃长”等方式描述课桌的长度后，因标准不一样，所以得到的测量结果就不同。第二次使用“统一的非标准单位”，学生想到可以使用数学书来测量，但是工厂里不一定有数学书，发现约定的标准不够便利，这时则需要一个“统一的标准”，产生统一测量标准的需求。教师相机介绍“标准单位”之一的厘米，是国际上所认可并被广泛使用的度量“标准”。第三次使用厘米单位长度进行测量，明确度量结果是由数据和“标准单位”共同确定的。本堂课的结尾，教师补充介绍从“身为度”到“度量衡”再到国际公制的演变历程，随着科技的发展，度量单位也在扩充。学生对测量本源的追究，加深了对度量单位意义的理解。

上述教学过程中，学生经历了从“不统一的非标准单位”到“约定的非标准单位”，最后到“标准单位”的测量过程，理解了“标准单位”产生的必要性和规定的合理性，初步理解了度量的本质，为量感的培养提供生长点。这种经验可以迁移到后续的面积单位及体积单位的学习中。

二、引发真实体验，形成量感表征

具身认知视角下的课堂教学鼓励学生以亲身体验为基础，将身体、大脑与情境紧密连接。本课注重引导学生开展多维操作，使学生建立起直观体验与抽象概念之间的联系，形成“量感”表征。

1.具身体验，强化“单位量感”

皮亚杰认为，学生在动手实践的过程中最能体会到自己亲身参与的东西，真实情境下的量感培养离不开动手测量这一具身体验活动。测量的本质是使用“单位量”进行覆盖与叠加，所以“单位量”是形成量感的基础。比、画等操作表征，想、画、记等图像表征，说等言语表征，找、认等情境表征，将这些表征加以统整，设计成多元化体验，有助于强化“单位量感”（见表1）。

在多元化体验中，学生通过对比、辨析、创造建立1厘米的长度表象。首先，在“比一比”“想一想”环节给予学生足够的时间和空间，让学生经历“比画、验证、调整”的过程，促使学生形成1厘米的长度知觉。然后，在“找一找”“认一认”环节中鼓励学生通过刚刚形成的长度知觉去寻找身边的1厘米，利用生活中熟悉的事物将1厘米单位量具象化，建立长度表象。最后，在“画一画”环节不断参照、调整深化对1厘米有多长的感知。通过一系列的操作活动帮助学生理解度量的本质，进一步强化对“单位量”的感知。

2.估测体验，积累“叠加量感”

数学学习来源于生活，最终要落实到解决生活中的真实问题。大多数情况下往往只需要对事物的可测属性，如长短、轻重等，通过估测得到一个近似值即可。估测是在不借助测量工具的前提下对数量有较为准确的感知，这就要求学生合理地选择参照物。但在多数情况下，“标准单位”并不是最合适的参照物，“非标准单位”即“叠加量”则相对较为合适。积累“叠加量感”有助于学生灵活解决现实情境中的估测问题，而这也是检验量感内化的一种有效方式。

在学生对1厘米的长度单位形成了清晰的表象后，教师提出问题：“你可以不使用尺子估计数学补充习题的短边大约几厘米吗？”有的学生根据头脑中1厘米的表象进行估计，也有的学生用身边的1厘米进行测量，还有的学生使用食指的宽、棱长1厘米的正方体等作为参照物估测出书本长边大约是15厘米，接着再用尺子进行验证。在反复的估测、验证中，学生认识到，测量的本质就是将一个个长度单位累加起来（单位量累加），只要看包含了几个单位量就能得出所测物体的长度。这样，在层层递进中，学生有效生成“叠加量感”。

教师继续提出问题：“你能继续估测出课桌面的长边是多少厘米吗？”这时，“标准单位”也就是单位量已经不是最合适的参照物。于是，教师鼓励学生大胆选择合适的物品作为参照物进行估测。在用直尺测量验证桌面长时，学生发现厘米单位显得太小了，并不合适，于是开始思考是否还有更大的、更合适的“标准单位”。

综上，开展“观察、比较、推理、验证、归纳”等高阶体验活动，可以让学生切身感受“量”的多少，感悟“叠加量”的价值。这样的学习过程培养了学生的创造性思维和量化思维，为后续学习面积、体积、重量等单位积累了估测经验。

3.创造度量方法，丰富量感体验

教师在教学中要让学生重走人类思维发展中的那些关键性步子，体会测量工具的形成与演变过程。在认识了1厘米的长度单位后，首先，教师让学生经历用“小棒摆着量”，发现量起来很麻烦；然后，教师引导学生将一根根1厘米的小棒连接起来形成简易的“自制尺”，再让学生经历“用‘自制尺’数着量”，发现需要数格子还是不够便利；接着，学生在“自制尺”上标好数字后，再次感受“用‘自制尺’直接读数”；最后，学生发现从0到几就是几厘米，直接读数非常方便。

在经历尺子制作的过程中，学生体会到，无论用什么测量方法，测量的本质都是“数有多少个度量单位”。这是对度量本质的高度抽象及概括，为后续学习面积的度量提供了经验基础，有利于后续实现高通路迁移。

三、注重迁移生长，巩固量感素养

建构主义认为数学学习不是简单的知识积累，而是新旧知识的重组与意义建构。教师应该以真实情境为依托，让学生从“听数学课”到“做数学活动”，引领学生开展知识的真实应用。“做”为表征，“思”为内核，在解决问题中体悟度量本质。为此，教师可以开发长线活动，促使学生经历解决问题的过程，构建度量体系，最终建构量感学习的整体视角。

1.长线活动，拓展量感应用空间

量感的培养是一个持续的过程，长线活动应运而生。在量感培养的长线活动中，学生在体验中发现，在发现中构建，在建构中实践，在实践中内化和提升。整合多种资源，打破时间和空间的限制，构建起一个生长式的探究空间，帮助学生更好地在“感量”中拓展“量感”空间。课后，笔者给学生布置了实践作业：你能通过自己的方式为家里设计一块桌布吗？以下是学生的作业汇报。

生1：我们家没有卷尺，但是我已经知道我的一拃长是17厘米，可以用拃来测量桌子的长度和宽度，这样就可以知道桌布的尺寸了。

生2：我已经知道了数学书本的长度，所以用数学书本也可以帮助我知道桌子的长和宽，但最后还多了一拃长，因此可以用数学书和一拃进行组合测量。

生3：我也是这么测量的，而且在爸爸妈妈的帮助下，我将桌子的长度进行等比例缩小，这样我就能在画桌布设计图时更加准确。

生4：根据我们的生活经验，我们设计的桌布长和宽要比桌子本身的长和宽要更大一些，这样会更加美观和实用。

此活动让学生灵活选取多把“尺子”进行组合测量，培养学生根据实际问题灵活选取度量方法的能力。学生主动参与、主动探索、主动尝试，使测量的过程成为长知识、悟道理、发展核心素养的过程。

2.注重勾连，促进量感经验建构

学生量感的培养需要用结构化的视角，基于教材内容构建知识体系。对于长度单位的学习，不管是二年级上册“厘米和米”、二年级下册“分米和毫米”，还是三年级下册“认识千米”，从整体上来看都需要学生经历“明确度量目标（产生需求）、寻找度量标准（统一单位量）、形成度量方法（单位量累加）、确定度量结果（接受知识）”的过程，每一个长度单位的学习路径都是可迁移的，但又各自有所侧重，最终形成一个完整的一维测量体系。教师在教学中要注重引导学生将思维方法进行迁移，从而为后续其他单位的学习做好铺垫。

学生对度量单位的学习不仅需要形成清晰的教学主线，还要统筹安排，渗透并融合其他的数学知识。在教学1厘米有多长后，教师可以告诉学生100张纸的厚度就是1厘米，与此同时反问学生1 000张、10 000张呢？这样举一反三的教学，可让学生感受厚度与数量之间的关系，建立数感与量感的联系，帮助学生形成结构化思维，提高学生的认知水平，促进核心素养的发展。

综上所述，真实情境下的量感学习有着鲜明的优势，赋予了数学教学更多可能性。量感的培养是一个系统复杂的过程，需要进行长期教研，更需要对教学活动不断总结改进，最终实现量感有效培育与数学课堂提质增效的“双丰收”。