行“四可”之策，夯实量感基础

［摘要］ 针对当前小学生在量的度量学习中的问题，以“千克和克”教学为例，分析量感的内容、特点，呈现促进学生形成量感的思维路径。基于度量本质，在实践中采用“四可”教学策略，即课前浸润，链接元认知，让“量”可识；具身体验，学科融合应用生成策略，让“量”可触；加强关联，发展度量思想，让“量”可及；“量”化趣评，指向学生的成长，让“量”可评，以一系列实施策略帮助学生培养量感，形成量感认知结构，提高思维能力。最终，在小学数学量感教学中培养学生核心素养，真正实现数学课程育人目标。

［关键词］ 小学数学；量感；“四可”；教学策略；度量思想

量感是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）中新增加的核心素养要求，它是指对事物的可测属性及大小关系的直观感知，但因其个体性、随机性和在教材中的点状分布，使学生建立量感困难重重。那么，如何突破该学习难点？笔者尝试从度量的本源出发，探索“四可”量感培养策略。

一、有关小学生量感的现状调查

在我校五年级“小学生量感形成情况问卷调查”中，有这样一道题：一本数学书的质量为（ ）。我校252位学生参与测试，用几何单位度量的有36人，占14.28%；用质量单位度量的有179人，占71.03%，其中，最大的为5吨，最小的为5克（见图1）。经称量，一本五年级数学书的质量为300克，如果将300克±200克视为合理答案，那么学生作答合理率仅为9.89%。学生是怎样估测的呢？为此，笔者进行了访谈。用几何单位度量的学生认为，一本数学书的质量就是看它有多长，有多大，要选取长度、面积、体积单位度量；用质量单位吨和千克来度量的学生认为，1克太轻了，要选择大一些的单位来估测；能估出合理值的学生是这样想的：1 袋盐是500克，比一本数学书稍重一些，所以书本大概在300 克。对比这些观点，能估出合理值的学生清楚地知道应该怎样度量质量，并且他们具有500克有多重的生活经验；而不能估计合理值的，缺乏对质量单位的理解。分析图1中那些让人啼笑皆非的答案，从学生角度换位思考，对于轻重他们肉眼是无法直接看出的，由于小学生大多缺少度量的经验和称重的体验，出现这种错误在所难免，也情有可原。

二、小学生量感培养中的困难

儿童是怎样学习的，发展心理学、认知心理学和教育心理学等领域的学者开展了许多研究。美国学者布兰思福特在《人是如何学习的：大脑、心理、经验及学校》一书中对人学习的过程进行了研究，其内容可理解为“在冲突中产生需求→以元认知促进学习→在操作中获得动力→在理解中生成策略→在整合中形成图示→在评价中产生指引”。

在小学数学教学中，由于“量”这一知识本身的特点及教师忽视深入探究度量本质，导致量感培养没有契合学生认知规律，造成学生量感难以建立的现状。

1.量的不可识——培育量感的教学内容缺乏关联

小学阶段，量感的主要类型有空间、时间、角度、币值和轻重等。横向上看，这些内容缺乏关联；纵向看，这些内容分散在小学12册教材中。以空间量感为例，其分布在人教版教材二年级上册“米和厘米”、三年级上册“毫米、分米、千米”、三年级下册“平方厘米、平方分米和平方米”、四年级上册“公顷和平方千米”和五年级下册“立方厘米、立方分米、立方米”“升和毫升”等内容之中，横跨低、中、高三个学段，系统性和连续性同“数与代数”模块知识相比，明显更加零散。这些内容的点状分布使得学生在学习过程中难以形成清晰的计量单位知识体系，对基础数学单位感到陌生，应用起来困难重重。教师在教学中如果未能运用恰当的策略来统合教材中量感的相关内容，就难以对学生的量感进行持续和深入的培养。

2.量的不可触——学生的量感体验不充分

量感的建立需要学生具身体验。教材因受篇幅限制，设计的活动往往较少。同时，教学时因场地限制、学具缺失、课时紧张等原因，原本应该由学生具身体验的环节大多被改为教师操作示范，学生在课堂上更多是看一看、记一记；教师在布置作业时也大多选择诸如“选择合适的计量单位”等封闭式习题。这样教学与评价带来的是让学生机械记忆的知识，无益于量感的真正建立。有的教师未能转变教学思路，仍倾向于采用传统的教学方式，过于注重理论讲解，学生缺乏亲身感受和实践的机会。这种单向灌输教学方式导致学生难以形成对数量和度量的直观认知，从而影响了学生量感的

培养。

例如，在教学二年级下册“千克和克”时，教材呈现了十余件物品，而学生轻重量感的建立往往需要对大量物品进行称、掂、估和比，这是一个反复体验、不断校正的过程。在课堂上，正是由于开展深度体验活动条件不足、有难度，学生缺少量和度量体验，所以出现“一本数学书的质量为5吨”等荒唐答案也就不奇怪了。

3.量的不可及——学生对度量本质缺乏理解

在不同量感学习中，教师关注的是测量方法和结果，将教学的重心放在怎样测量（计算）上，没有从度量单位的累加角度对不同量感学习进行关联、提炼，学生得到的是零散的知识，缺乏度量思想统领下的结构化认知。部分教师对培养学生量感的意识欠缺，没有充分认识到量感在学生数学学习和实际应用中的重要性。这就导致他们缺乏对学生量感培养的重视和有效引导，进一步加剧了学生量感培养的困难。

综上，小学生量感培养困难的原因涉及教学方式、教材编排、单位感知、师生意识、评价方式等多个方面。为了有效培养学生的量感，教师需要结合生活实际，采用“四可”量感教学策略，注重学生的亲身体验和实践，帮助学生形成清晰的计量单位知识体系。

三、“四可”量感教学策略探析

基于核心素养教育的导向，遵循儿童学习的路径，我们开展了“基于结构化教学的小学生量感培养的实践研究”课题研究。两年来，课题组围绕“四可”教学策略进行了一系列量感培养校本化实践。下面，以人教版小学数学二年级下册“千克和克”为例，探讨“四可”量感教学策略。

1.课前浸润，链接元认知，让“量”可识

“识”即识别，识别量的属性，认识度量单位。

【教学片段1】课前学习：认识质量、质量单位和测量质量工具。

（1）科学课上，学生组装天平和电子秤，并学会使用。

（2）数学课上，学生探索什么是质量，怎样度量质量。

（3）学生利用课后时间，探索“质量”这一单位用在生活中的哪些地方；搜集资料，了解古今中外的质量单位有哪些，尝试探索这些质量单位之间有什么关系。

学生通过视频、照片、文字或者图画展示研究成果（过程略）。

【教学片段2】课前学习：认识单位质量，形成体感。

（1）称量若干件重约1千克、 500克、1克的物品。

（2）每天用手掂一掂这几件物品，记住手上的这种感觉。

元认知是指对自己的认知过程进行反思和控制的能力，包括自我监测、自我评估、自我调节、自我反思等多个方面。可以说，元认知是有效开展学习活动的基石。关于质量，学生其实是有感觉的，如期末复习期间自己背的书包会比平时更重一些；关于度量，学生其实也是有经验的，他们已经会用“数+单位”的形式表达长度、时间、币值的度量结果，这些都是帮助学生建立质量单位量感的基础。为此，我们在教学之始，尝试链接学生对于度量和质量的元认知，利用科学课契机，同时联系实际生活来认识质量，使用秤和天平称量不同物品的质量。在此基础上，我们引导学生通过掂一掂来加强自身对于质量单位的体感，在交流、反思和分享等一系列过程中实现量感的可识。

2.具身体验，学科融合应用生成策略，让“量”可触

“触”即接触，具身体验量的属性，由接触引发感知。

【教学片段3】活动“抓准1千克”。

（1）先称出1千克的物品，放在左手，右手从橘子、牛奶、香蕉等物品中抓取自己认为差不多重1千克的几样。抓取完毕之后，分小组交换手中的物品，掂一掂，看看谁抓取的物品更加接近1千克。

（2）数一数：对于1千克而言，有几盒牛奶？几个橘子？几根香蕉？

（3）算一算：20根香蕉有多少千克？15个橘子又有多少千克？

【教学片段4】估质量大赛——看看谁估得准。

（1）掂一掂：估一估这件（这些）物品的质量是多少克（千克）？

（2）称一称：用老师提前准备好的电子秤记录读数。

（3）说一说：怎样估得准？

【教学片段5】跨学科学习“质量”这一概念。

（1）“健康生活我做主”。调查自己家每天的盐、糖、油摄入量是否符合标准？如果过多或过少，尝试提出改进方案。（链接科学、道德与法治、劳动等学科）

（2）“成语中的质量”。找一找：半斤八两、千钧一发、锱铢必较、铢两相称中的质量单位；想一想：这些成语有着怎样的含义？（链接语文学科）

具身认知理论强调认知是建立在身体体验之上的，即认知基于身体，源于身体，强调“身心一体”。学生在“抓准1千克”活动中，通过称、估、数、类比等方法，促进“心理量感”与“物理量感”产生交互，最终形成对“1千克究竟有多重”的具身体验。估测能力是量感培养过程中的重要一环。我们在各班教室设有“质量体验区”，其中摆放一些常见的物品供学生掂量体验。同时，在各班开展“估质量大赛”，在估测与精测的转换中，学生运用类比、联想、分总等多种解决问题的策略，并加深对于量感的理解。《义务教育课程方案（2022年版）》明确指出“原则上，各门课程要用不少于10%的课时设计跨学科主题学习”。在与科学、道德与法治、劳动等学科融合的“健康生活我做主”活动中，学生接触到生活中质量单位的应用，感受到质量单位的实际应用价值。在与语文学科融合的“成语中的质量”活动中，学生感受到质量单位在语言中的妙用，感叹“做人不能锱铢必较”。总之，学生在“量”的可触中实现了知识的深层理解。

3.加强关联，发展度量思想，让“量”可及

“及”即到达、通达，在量的度量中生成通识，促进学生掌握通法。

其一，关联数学文化，让量的历史照进现实。

【教学片段6】质量单位发展史：千克的由来。

师：古代社会以身体的某一部分作为质量计量标准，如“掬手成升”。如果现在仍然用双手一捧的多少作为质量单位，你感觉会怎么样？

生：手的大小不同，一捧就不一样，标准不同，没法表示结果。

师：春秋战国时期，各诸侯国法定的质量单位各不相同，货物流通存在麻烦，后来秦始皇统一了度量衡，规定了“石、钧、斤、两、铢”这五个质量单位。到了18世纪末，科学家决定创建国际通用的计量单位体系，规定1立方分米的纯水在4摄氏度的质量为1千克，并制作了国际千克原器。

数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。美国数学史家卡约黎指出，学生所遭遇的困难往往是相关学科的创建者经过长期思索和探讨后所克服的实际困难。让量的历史照进现实，学生在自己探索“千克”的经历与“衡”的历史发展关联中，感受度量单位由多元到统一、由粗略到精细的过程，体会人类追求度量精准的科学精神，实现新课标提出的“以文化人”目标。

其二，关联量的度量方法，认识度量本质，发展度量思想。

【教学片段7】沟通质量与长度、时间和人民币度量之间的联系（见图2）。

师：观察度量质量、长度、时间、人民币，你发现有什么相同点？

生：我觉得，都要先选择一个合适的度量单位，然后数一数，再看一看要测量的物品里有几个这样的

单位。

布鲁纳指出，掌握事物的结构，就是以允许许多别的东西与它有意义的、联系起来的方式去理解它。小学数学教材中的量虽然有着不同的属性，又分散于各册教材，但它们在内容结构上是有关联的。教师在教学时要抓住不同量之间的内在联系，进行整体设计，使学生体会到：不同单位的度量过程都是看度量对象里面有几个度量单位，都是用“数+度量单位”来表示结果。如此，学生只要看到度量单位，就会把不同量的度量统一起来，这有助于形成结构化认知，认识度量本质，发展度量思想，最终实现让“量”可及。