实像化：打通珠算到珠心算的壁垒

［摘要］ 珠心算是按照珠算的算理模式脑中浮现“珠象”，使“珠映像”在脑中连续而有规律变化，进行快速计算的方法。珠心算的教学对文化传承、学生核心素养培养有着深远影响。但在教学中也存在机械化、假珠算、伪心算的现象。本文通过珠心算实像化研究，借助信息技术，加强互译形成数珠表象；将数珠教材融合，沟通关联建立数珠具象；“四拨”层级递进，多感并用形成脑像，从而打通珠算到珠心算过渡的壁垒。

［关键词］ 珠算；珠心算；实像化；小学数学

珠心算是凭借算珠的直观形象，按照珠算的算理模式在大脑中浮现“珠象”，再通过想象使“珠映像”在脑中连续而有规律变化，进行快速计算的方法。珠心算教学源于传统的珠算，在我国有着悠久的历史，被称作“最古老的计算机”，珠心算教学有着丰富的教学价值。

珠心算教学是循序渐进、不断探索的过程，教学中要有计划、有目的、成体系，要由浅入深、由易到难，借助多媒体，运用多种方法进行“数珠互译”，形成数珠表象。要结合教材算理促使学生理解珠算运算本质，从而形成数珠运算的具象化认知。所谓“四拨”教学，采用不同形式的“珠像”，循序渐进形成“脑像”，打破了两者之间的壁垒，一步步将珠算内化到学生心中，在不知不觉中向心算自然过渡。

一、意义追寻：珠心算教学的价值与意义

传承传统文化，凸显文化自信。《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出：“关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化。”珠算文化已经被列入我国国家级非物质文化遗产代表性项目名录，联合国教科文组织将其列入人类非物质文化遗产代表作名录。因此，珠心算教学是对传统文化的继承与发扬，学习珠心算也是培养学生文化自信的路径之一。

聚焦运算能力，培养核心素养。珠心算属于小学数学“数与代数”的知识领域，学生通过动手操作理解算理、掌握算法，初步体会数是对数量的抽象，进而形成数感、符号意识、运算能力和推理意识。因此，珠心算的教学有助于学生规范化思考问题品质的养成，树立严谨求实的科学态度，从而提升学生的核心素养。

二、实践困境：珠心算教学中的难题

1.机械化：重视算法，忽视理解珠算算理

小学数学教材教学与珠心算教学相联系已经成为珠心算教学的主要趋势，但在多次的教研活动中发现，教师虽然提供了笔算、口算和珠算的方法，然后重点研究珠算怎样算，珠算的方法只是作为一种形式呈现，与笔算或口算相割裂，没有让学生在算珠和直观之间建立联系。这就造成学生对算理的理解困难，对珠算的口诀掌握不牢，口诀过多时容易混淆，进而学生对拨珠的指法技能不熟甚至错误，形成珠心算学习障碍。

2.假珠算：重视结果，忽视拨珠过程训练

一年级教学中，由于学生刚开始学习珠心算，教学内容比较简单，往往直接用“口算”代替“珠心算”，只要算得对就行。由于拨珠练习的缺失，学生对数与珠之间转换的关系认知自然而然减弱和消退。随着学习的深入，难度要求提升，学生无法很快进行数珠之间的转换，就会影响“珠心算”技能的形成。

3.伪心算：重视实拨，忽视空拨、看拨、想拨

教学中经常有教师反映：实拨可以通过学生的算盘练习知道对错，但是看拨、空拨，特别是想拨，在检验的过程中存在难度。“把眼睛闭起来想一想怎样拨，怎么样，想好了吗？”学生当然回答说好了。但实际上，学生有没有想，想了什么，想到了什么程度，并没有办法进行检验。平常的教学中也就只能在实拨方面加强，没有办法知道学生的空拨、看拨、想拨的状态。这样的教学，对学生的心算能力提升收效甚微。

以上教学中遇到的实际问题，如若不能解决，学生的珠心算能力形成也就成为空谈。学生如何才能从珠算向珠心算转化，实现珠算到心算的能力进阶呢？我校一直致力于珠心算教学的实践研究，通过珠心算实像化实践，探索珠算向珠心算的进阶之路。

三、路径探索：实像化让珠算向珠心算自然过渡

珠心算实像化研究，是指通过沟通数珠教材联系，有效借助多媒体采用多种形式的数珠互译训练，让学生运用不同形式的珠像图，检验学生实拨、看拨、空拨、想拨的学习成效，通过一系列教学活动让学生经历数珠“具象→表象→脑像”的过程，帮助学生逐步建立脑中珠像图，从而形成珠心算的能力，提升运算能力。

1.借助信息技术，加强互译形成数珠表象

珠心算教学中最重要的是建立数字与算珠相对应的关系，因而珠心算中的形象记忆、瞬间记忆非常重要，在教学中需要加强数珠互译，促使学生将数量和珠像融合为一体，在数和珠之间形成表象。为了有效达成训练效果，教学中可以充分运用现代信息技术，运用媒体“闪现法”，加强互译形成数珠表象。

在学习数的认识时，运用“闪现画珠”“闪现写数”加强数珠互译。如在“认识20以内的数”时，呈现18的珠像图，屏幕停留3～4秒，然后图片消失，让学生回忆出算珠的模型，并画出珠像图；接着增加难度，可以呈现两个数如5、13，屏幕停留3～4秒再消失，回忆模型并画出珠像图。这种训练方法让学生充分经历“记

忆→建模→记录”的过程，从而熟练进行数珠图像转化。

除此之外，还可以运用“闪现写数”，教师快速出示珠像图，如出现18的珠像图，依然停留3～4秒，让学生看一眼珠像图然后译成数字；或者先看13、18等几个数的珠像图，然后在算盘上拨出看到的算珠的模型；或者直接让学生口头表达所看到的算珠模型。

“闪现法”是教师利用信息技术对珠心算教学进行综合化处理，以丰富珠心算的教学场景，激发学生学习的兴趣和欲望。教学中可以由易到难、由简单到复杂，先由一位数练习开始，再到多位数；也可以从一个数再到多个数进行训练，课堂上通过组织小组练习、竞赛游戏的方式，不断练习形成条件反射，刺激学生的大脑记忆，从而达成“珠像”在学生脑中形成表象。这样坚持下来，学生就能够掌握数珠转化的能力，为后续学习奠定基础。

2.数珠教材融合，沟通关联建立数珠具象

珠心算主要利用算盘进行加、减、乘、除的计算，在计算的过程中学生不仅要掌握计算口诀，还要记住每次算珠的变化。那么，算珠为什么这样变化？需要学生将数学原理作为基础，运用算珠的运算体系进行操作。实践中，教师重视珠心算的教学，就要做到将珠心算与教材紧密结合，沟通两者之间的联系，引导学生有效理解算理与算法之间的关系，借助教材教学建立算珠运动的具体形象以助理解。

比如，教学“减9的退位减”计算13-9，通过数学教材分析，可以发现教材中呈现了一盒10个桃和3个桃的直观图。课堂上，学生可以直观地理解13-9的计算方法。一方面，学生通过学具或者结合图形理解“平十法”：一共要拿走9个，先拿走了外面的3个，还要再从10个里面拿走6个，还剩4个，即先算13-3=10，再算10-6=4。另一方面，也可运用“破十法”，即直接从盒子里的10个中拿走9个，盒子里还剩下1个，再把剩下的1个和盒子外的3个合起来，一共是4个，先算10-9=1，再算1+3=4。

学生用算盘拨珠计算，很容易就能发现3-9不够减，需要从十位退一个算珠表示“+”，用10-9=1，然后再加上原来的3也就是4。所以，减9的口诀是“退1加1”。

乌申斯基曾经说过：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。”如果仅仅就这三种方法进行单独教学，那么，学生对珠算的方法理解是比较单一的，随着后面的珠算口诀越来越多，往往只能机械地记忆，此时就需要借助教材沟通珠算口诀和口算算理之间的联系，帮助学生以多种形式理解珠算口诀的意义。

减9口诀“退一作十”可以和教材的情境图相联系，结合情景图进行分析：“退1”也就是先从盒子里的10个拿走9个，“加1”是剩下的1与盒子外的3个合起来。学生通过方法的理解和沟通交流可以发现，口诀“退1加1”也就是教材中“破十法”。对于抽象的口诀，学生不仅要有“退一作十”抽象化理解，更重要的是，能够通过与情境图的关联，为算理和指法提供具象化支撑，在学习中形成“具象→抽象→具象”的过程，从而增进算珠的运动形象思维理解。

3.“四拨”层级递进，多感并用助力形成脑像

珠心算教学有四个逐步提升能力的层级：实拨、空拨、看拨、想拨（见图1）。在训练的四个阶段中，很多教师错误地以为想拨才是心算的过程。其实，实拨是一种手摸、眼看、脑想的最具体的拨珠操作过程；从空拨开始就是一种看得见摸不着的拨珠操作方法，这个过程依靠学生的视觉和模拟动作，是促进大脑思维的过程，相较于实拨而言难度更大，正是建立算珠运动形象的关键。由此可见，从空拨开始就已经进入了心算的阶段，而想拨是心算的最高追求。

实际教学中，空拨的对错并没有像实拨那样直观，可以通过算珠的对错直接进行判断；从空拨开始对学生到底拨得怎么样，在评价上存在难度。因而在教学中，要搭建针对心算水平层次的评价支架，外显学生学习的程度和状态。四种拨珠形式由实到虚、由虚到无，难度也是逐渐增加的。

想要在教学中避免“伪心算”，就要让心算的过程在教学中“看得见”，外显心算的思维过程。以下不同的拨珠方法，通过语言、不同图示珠像图，实现了拨珠过程的外显，层层递进，让心算的过程不断显现。

实拨是一种手摸、眼看、脑想最具体的拨珠操作过程，是心算不可缺少的基础。在实拨学习中，教师要关注学生的指法与动作，为学生在大脑中建立盘式图提供直观形象，从而为学生进入心算奠定基础。

空拨是学生眼看算盘，手在算盘上模拟拨珠，脑中想象算珠的运动。练习空拨时，可以在算盘上先拨入第一个数，然后边拨边说怎样拨珠，拨珠过程完成后，再在无珠梁档图（见图2）中画出拨珠结果；或者直接让学生在无珠梁档图中画出结果。

看拨，即手不接触算盘，眼睛看着算盘，脑海中想算珠，并且模拟形成珠像运动，看拨是由手到脑的一种转变。看拨相较于空拨的难度有所提升，学生没有清晰的珠像图是很难想象珠像运动的。所以，在练习的过程中要提供给学生学习的支架。首先，在算盘上拨珠第一个数，要求学生说口诀进行练习。然后，出示静态珠像图，让学生用箭头表示算珠的运动（见图3），这样通过箭头的方向，就能判断学生是否把握珠像的运动轨迹。而层次更高的学生，可以直接选择无珠梁档图。

想拨靠眼看、耳听、脑想，通过脑中珠像运动得出答案，也就是常说的“脑中打算盘”。想拨的难度最高，这是真正意义的心算。

比如，“进位加心算”是珠心算教材第三册（二年级上册）的内容，该环节是在学生已经学习过两位数加一位数的基础上进行教学。教学中，让学生用自己喜欢的方式，把自己的想法写或者画下来。学生用语言表述拨珠的过程，就是其思维过程外显的过程，通过画一画的活动，将思考过程呈现在纸上（见图4）。这一过程中，学生经历了完整的珠算运动过程，鲜明呈现了完整的珠像图，为教师教学提供了有力依据。

以上几种拨珠形式，通过触觉、视觉、听觉的全方位训练，学生完整经历了从实物到脑像的过程。为了使学生的每一步学习的历程都清晰可见，借助珠像图的表现形式的变化，由实物的盘式图、静态珠像图呈现的运算结果，到静态箭头图外显学生脑海中的运动珠像，最后以完整的动态珠像图促使学生形成一种自动化、动态的脑像，即如图5所示的“四拨”进阶式学习路径。

概言之，“盘式图→结果珠像→运动珠像→脑珠像”的不同形式珠像图的运用，让学生心算的过程“看得见”，无形中在珠算和心算之间架设桥梁，促使珠算向心算自然过渡。

［本文系南京市教育科学“十三五”规划课题“珠心算实像化教学实践研究”（项目编号：L/2021/149）研究成果］

王芝兰 张寿兰   江苏省南京市六合区实验小学八百桥分校。