小学数学统计活动的“动力系统”探究

作者简介：李大乾（1985～），男，汉族，贵州遵义人，贵州省桐梓县木瓜镇水银小学，研究方向：小学数学教育。

摘  要：为了提高学生在数学统计活动中解决问题的能力，文章以数学统计活动为媒介、以数据意识为统计活动的“动力系统”，探索在问题导向下培养学生数据意识的路径。在小学数学统计活动中，教师要想让学生更好地解决各类问题，必须激活统计活动的“动力系统”，让学生理解数据的内在含义并建立数据意识。学生在数据意识的驱动下解决各类问题后，就能形成较强的数据分析和统计能力，完成数学统计活动中的各项任务，促进小学数学统计教学提质增效。

关键词：小学数学；统计；数据意识；问题解决

中图分类号：G623.5    文献标识码：A    文章编号：1673-8918（2024）15-0088-05

国内对小学数学统计教学的研究比较深入，但尚未明确小学数据统计活动的“动力系统”，对其动力系统的研究成果甚少。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）中反复提到数据意识，并在“统计与概率”部分中，将数据意识列为“数据分类”“数据的收集、整理与表达”“随机现象发生的可能性”三大学习主题的最终指向，明确了数据意识是学生必须具备的核心素养，有利于学生理解生活中的随机现象，养成用数据说话的习惯。在目前的小学数学统计活动中，教师们越来越重视培养学生的数据意识，将其作为提高学生解决问题能力的重要途径之一。因此，文章将数据意识列为小学统计活动的“动力系统”，以激活和发展“动力系统”为目标和手段，以问题为导向，探索小学数学统计活动中培养学生数据意识的路径。

一、 小学数学统计活动的“动力系统”——数据意识

（一）统计活动中“动力系统”形成的缘由

新课标详细划分了小学数学课程内容，分别为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个部分，明确了统计活动在小学数学教学中的地位。新课标还在“统计与概率”部分设置了三大主题，分别指向“数据分类”“数据的收集、整理与表达”“随机现象发生的可能性”，强调从学段高度上由浅入深地开展教学活动，传授学生数学基础知识，引导学生感悟数据分析的过程并形成数据意识。在新课标中，数据意识是“统计与概率”领域提到最多的一项核心素养，贯穿于数学统计活动的始终，这就揭示了学生要学好“统计与概率”必须具备统计意识，将其视为小学数学统计活动的“动力系统”，对提高小学数学统计活动整体质量、培养学生核心素养、提高学生问题解决能力等具有重要作用。

（二）数据意识的构成

新课标在“统计与概率”中设置了三个学习主题，最终都指向学生形成数据意识，因此可以将三大主题视为数据意识的组成要素。

1. 数据分类

数据分类是数据意识的基础部分，在“统计与概率”的学习中，要求学生明晰物体、图像、数据的分类方法，了解分类和分类标准。“统计与概率”的三大主题中，数据分类并非介于数据整理与分析之间的教学实践活动，而是要通过基础知识的学习，掌握数据分类这一概念，在理论层面上为数据分类做好铺垫，是学生在数学统计活动中的理论知识学习过程，也是立足实际提出问题的过程。

2. 数据的收集、整理与表达

在数学统计活动中，被学生分类的数据并非凭空出现的，而是经过数据收集、整理后形成的。因此，小学数学统计活动中，教师要想激活“动力系统”，要重视培养学生的数据收集、数据整理和数据分类能力，为数据分析、表达与应用做好铺垫，只有这样学生才能顺利完成统计任务。这一部分指向小学数学统计活动中的实践部分，是学生运用“统计与概率”基础知识处理数据的过程，也是学生探究问题的过程。

3. 随机现象发生的可能性

随机现象是统计活动中的实践环节，也是验证理论知识、问题猜想和解决问题的环节，在实践中阐释了数据的随机性、规律性和不确定性，指引着学生通过统计这一实践方式，找寻数据的规律性，降低数据的不确定性，让学生在实践和体验的过程中挖掘数据背后隐含的意义。学生只有养成良好的数据意识，才能在未来遇到问题时主动利用数据、统计来解决问题，并且学生在经过数据统计后，其自身经验会变得丰富，对数据能产生更高的敏感性。

二、 小学数据统计活动中激活“动力系统”的原则

（一）阶段性

小学数学统计活动中激活“动力系统”，即激发和培养学生的数据意识。根据新课标对“统计与概率”和培养数学“数据意识”提出的要求，数学统计活动中激活“动力系统”是一个循序渐进的过程，各学段之间相互组成了一个成长阶梯，最终指向培养学生的“数据分析”能力。因此，小学数学统计活动的开展，要体现各个学段的特色，根据学生的年龄特点和统计活动内容，采取科学的教学手段，循序渐进地培养和增强学生的数据意识，在激活统计活动的“动力系统”后，让学生更好地解决学习过程中的各种问题。

（二）体验性

小学生的数据意识，需要经过完整的“统计与概率”学习过程才能培养起来。小学数学统计活动中，要想达成激活“动力系统”的目标，任何一个阶段的学习都必不可少。教师只有采取科学的教学手段，提高学生在统计活动中的数据体验，才能使学生养成良好的数据意识。因此，在小学数学统计活动中，教师要遵循体验性这一原则，不能只重视传授学生统计相关的理论知识，还要采取多样化教学手段，在理论与实践并重、课堂与课外结合的过程中，提高学生的体验感，让学生对统计相关活动始终保持浓厚兴趣。此外，教师还要重视学生在统计活动中对数据的体验，让学生与数据建立亲密的关系并喜欢上数据，自行感悟数据中蕴含的信息和价值，这样才能让学生在解决问题的过程中做出正确的决策，突出“动力系统”在数学统计活动中解决问题时的价值。

（三）实践性

皮亚杰认知发展阶段理论认为小学生的认知发展还处在具体运行阶段，高年级小学生可能正由具体运行阶段向形式运算阶段过渡。在小学数学统计活动中，学生的逻辑思维还无法脱离真实的情境，他们的学习仍然依赖于具体的事物。教师在数学统计活动中要想激活“动力系统”，不能脱离学生的现有生活经验，适当引入真实情境，为学生提供在“做中学”的机会，让学生在具体情境中感悟和体验数据，在实践中明确数据的价值，具体来说就是让学生在数据统计的实践过程中形成数学思维。这就要求教师始终坚持实践性导向的数据统计活动，培养学生运用数据、分析数据的各种能力，让学生能够用数据解决统计活动中的实际问题。

（四）真实性

从新课标对培养学生数据意识的要求可以看出，学生数据意识的形成需要经历一个完整的数据统计过程，依赖于学生在统计活动中的体验。在“统计与概率”的相关教学活动中，教师要将教学重点集中在培养学生数据意识和提高学生数据分析能力上，让学生认识到处理好数据才能通过统计得到更公平的结果，才能降低统计结果与实际存在的误差。教师在数学统计活动中要想更好地激活“动力系统”，要立足于现实，设置真实的问题，引导学生探究和解决问题，这样一来学生才能更好地了解数据与实际之间的联系，学会利用统计方法解决现实生活中的问题。

三、 小学数学统计活动中激活“动力系统”的重要性

（一）有利于分析和解决实际问题

根据新课标对小学数学“统计与概率”学习领域中培养学生数据意识提出的要求，教师在数学统计活动中要采用多样化的教学方法和教学形式，突出数学统计活动的阶段性、体验性、实践性与真实性，以有利于学生在真实情境中进行调查研究，收集、整理和分析数据，获取统计所需的各项信息，基于统计对问题做出正确决策。激活“动力系统”后，学生在统计活动中能更清楚地认识到数据的价值，形成运用数据解决问题的意识，掌握解决问题的方法。比如，六一儿童节时，班上有一次团体表演，学生对购买哪种颜色的服饰存在争议。在面对现实问题时，学生就可以统计大家喜欢的颜色，计算得出最终结果确定大家最认同的方案。在现实生活中，类似这种用数据和统计方法分析并解决问题的案例有很多，因此在激活了“动力系统”后，能够帮助学生更好地解决现实生活中的实际问题。

（二）有利于做出正确的判断和决策

在数学统计活动中激活了“动力系统”以后，学生在面对问题时就能产生主动收集、整理和分析数据的意识。由于数据是一种随机性和确定性并重的要素，数据统计可能得出多种结果，即同一个问题存在多种可能，在生活中这种现象是普遍存在的，当学生形成数据意识后，就能在统计时用数据意识这种工具处理好数据存在的随机性，因此激活意识对学生统计能力的提升至关重要。

（三）有利于渗透数学思想

数学思想是探索和研究数学的基础，也是数学课程的精髓。数学思想与数学知识有着紧密联系，二者相互融合、相互促进。数学思想是在数学学习中逐步形成的。小学统计活动中，学生最先掌握的是数学分类的知识和标准，但这个过程不能一蹴而就，需要由事物分类逐渐向数据分类转化。当学生在面对大量数据的时候，需要将已知和可能存在的数据按照特定标准进行分类，并在统计中加以应用。因此，在“统计与概率”这一领域的学习中，激活“动力系统”能在潜移默化中促进数学思想的渗透，更有利于学生学好数学。

四、 基于问题解决的小学数学统计活动开展路径

（一）从整体角度出发，打造统计学习阶梯

建构主义理论认为只有当学生具有一定的知识基础后，在学习新知识的时候才不会感到枯燥，学习效果也会随之提升。陶行知提出了“接知如接枝”的观点，强调了不同学习阶段的衔接性，并且学习不能脱离学生现有的经验，需要在学生现有的知识基础上不断拓展延伸。因此，指向问题解决的小学数学统计活动，要从小学“统计与概率”领域学习的整体高度出发，以激活“动力系统”为目标，打造循序渐进、逐步提升的学习阶梯。

第一级阶梯（1～2年级）：低年级小学生的形象思维能力较强，根据新课标对培养学生数据意识提出的要求，这一阶段要注重从学生已有的知识基础和生活经验出发，在遵循真实性原则的基础上，优化设计教学内容。在数学统计活动中，教师要带领学生学好统计的基础知识，重点引导学生掌握事物分类的方法，传授学生用图画、表格、文字、数据等方式记录和描述分类结果的方法，感受数据在统计活动中的价值，提高学生对数据的认知，使其初步形成数据意识。例如，在《数据收集整理》的学习中，教师可以让学生统计同学的身高，自行整理得到的数据，结合前期学习的“分类与整理”的知识，灵活选择符号、表格、图画、文字等表达方式，尽量用最简便的方式呈现同学们的身高规律。

第二级阶梯（3～4年级）：中年级小学生的形象思维正在朝着抽象思维过渡，有了一定的知识基础和更丰富的生活与学习经验。在这一阶段，教师要开始创设情境，引导学生在统计活动中感悟数据的意义和使用数据的方法，用数学语言表达数据中蕴含的价值信息，让学生认识到掌握了数据就能解决许多问题。例如，在《平均数与条形统计图》的学习中，教师可以为学生创设商场活动抽奖的情境，引导学生使用真实的抽奖道具，收集和整理解决问题需要的数据，掌握数据收集与整理的方法，并学会用条形统计图、平均数等知识表达数据，形成初步的数据意识。

第三级阶梯（5～6年级）：高年级小学生的抽象思维正在逐渐走向成熟。数学统计活动中，教师可以根据解决问题的实际需求，引导学生采用合理的方式获取数据，发挥新旧知识的联系，掌握知识迁移的方法，在认知和学习统计知识的同时，形成数据意识和应用意识。例如，在《折线统计图》的学习中，教师可以为学生创设一个“预测下一个月天气”的任务。学生为了解决这个问题，可以收集和统计近一个月的天气情况，结合温度、天气类型等数据用折线统计图直观呈现天气情况，从而预测下一个月的天气情况。由于天气具有不确定性，不同月份的气候温度、天气类型存在差异，学生只掌握近一个月的天气数据明显不够。为了解决实际问题，学生需要运用数据意识，了解还应该收集哪些数据能解决这个问题，如往年天气数据、节气变化规律等。数学统计活动中，高年级小学生只有形成良好的数据意识和应用意识，才能用统计的方法和相关数据解决实际问题，在“动力系统”的方式下体现出“统计与概率”相关知识的应用价值。