小学高年级数学教学中学生建模能力培养研究

作者简介：谢小英（1975～），女，汉族，福建建瓯人，建瓯市东峰镇中心小学，研究方向：小学数学教学。

摘  要：建模能力是小学数学核心素养的组成要素之一，也是学生解决问题的重要基础。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在课程目标、知识与技能、综合与实践等多个板块，都对学生的建模能力发展提出了明确的要求。高年级小学生的知识水平、思维水平较高，理解和建构数学模型的能力也相对较强，教师要从高年级小学生的认知特点和规律出发，合理选择教学的方式方法，打造优质高效的数学课堂，以此来促进学生建模能力的发展。

关键词：小学；高年级；数学；建模能力

中图分类号：G424    文献标识码：A    文章编号：1673-8918（2024）18-0065-06

小学生正处于思维快速发展的时期，建模能力的培养应当从基础教育阶段抓起。文章中的高年级指的是小学五、六年级。相比之下，一至四年级的学生年龄较低，思维、心理、能力等方面还不够成熟，在理解和构建数学模型的时候会比较吃力；而高年级学生正处于形象思维向抽象思维转变的过程中，独立思考能力、自我控制能力都有了较为显著的提升。因此，在小学教育体系中，高年级阶段更适合培养学生的建模能力。教师要深入解读新课程标准，明确教学目标，促进学生建模能力的发展，为学生未来的学习与发展奠定基础。

一、 建模能力的概念

建模能力指的是构建数学模型的能力，而数学模型是一种符号或者形式上的模型，以数学的形式来描述某种事物的特征和变化情况，有助于使学生更加直观、准确地认识某种情境或问题中的数量关系，是用于观察数量关系变化状态的数学结构。构建数学模型就是从事物中提炼出抽象化的数量关系，去除一切与数量关系无关的属性，只通过数字、符号及数学概念来表述。从广义上来看，一切数学知识都可以看作数学模型，比如各种数学概念、公式、算法算理等，是蕴含数量关系的纯理论化的数学结构。从狭义上来看，数学模型指的是从具体事物中提炼出的特定数学关系结构，能够反应特定的系统事物和问题模式。简而言之，数学模型可以看作用数学方式来表达数学规律的结构模型，是从现实生活和实际问题中抽象出的概念、定理、法则和公式。数学模型有两个特征：第一，数学模型是纯抽象的、除去一切非必要因素的数学关系结构；第二，数学模型是借助数学符号表示的，并且能够通过推演进行证明。数学建模能力指的是从问题中提炼数学模型，然后借助数学模型来解决实际问题的能力，它通常包括阅读、理解、抽象、建模、运算、验证等过程。教师培养学生良好的数学建模能力，有助于锻炼学生的抽象思维和逻辑思维，增强学生分析和解决问题的能力。

二、 建模能力的构成要素

（一）数学阅读能力

数学阅读能力是建模能力的重要构成因素。建模能力的发展需要以充足的数学理论知识为基础，学生的阅读能力会直接影响到获取数学知识的效率和质量。同时，建模需要对形象的问题进行抽象与简化，从中提炼出数量关系并转化成数学模型。这一过程也十分考验学生的阅读理解能力，如果学生的阅读能力不足，对数学问题的理解产生了偏差，构建的数学模型也会出错。此外，学生在脑海中0构建了数学模型后，还需要用数学语言将其描绘出来，数学语言是一种专业、严谨的语言，学生需要通过大量阅读来掌握相关的公式、符号、图表等。可以说，个体数学阅读能力的高低，决定了数学模型的构建质量。因此，教师要加强对学生阅读能力的培养，帮助学生更好地理解问题、构建数学模型，提升建模的准确性和速度；反之，学生在参与数学建模实践的过程中，也可以获得阅读能力的提升。

（二）抽象概括能力

抽象概括能力是数学思维的核心，也是构建数学模型的必要能力。数学建模的本质是对具体问题中数量关系的抽象化描述与理论性概括，是一种从具体问题到抽象理论的转变过程。学生需要从复杂形象的问题中提炼出抽象模型，需要具有良好的抽象概括能力。抽象概括能力可以帮助学生更好地理解和使用数学模型，快速地发现题目的本质，理清问题中隐含的数量关系，并运用已经学过的定理、公式等解决问题，更加快速准确地分析和求解数学模型。数学建模是一个高度抽象化的思维过程，学生只有具备良好的抽象思维能力，才能对外部的感性资料进行深刻剖析，经过思维加工与建模，使其形成一个结构清晰的理论模型。

（三）逻辑推理能力

逻辑推理能力与建模能力既有所关联，但并不属于建模能力的一部分，而是与建模能力相辅相成，互相影响。逻辑推理能力指的是通过充分运用现有的信息，通过逻辑思维与推理进而得出结论、解答问题的能力。这种能力涉及对具体问题的分析、判断、讨论与推理，能够为问题的解决提供有力支持。在解答数学题的过程中，学生通常需要对问题进行逻辑推理，深入把握题目中已知条件、未知条件之间的逻辑关系，才能将具体问题转化成数学模型。从小学生大脑思维的发展规律来看，建模能力的提升需要以逻辑推理能力为基础。与此同时，数学建模也是学生应用和锻炼逻辑推理能力的过程。

（四）问题解决能力

新课程标准提出，要让学生运用符号运算、形式推理等方法解决数学问题和实际问题。从小学数学教材和考卷的内容变化情况来看，纯理论化的题目越来越多，生活类、综合应用类的题目越来越多。由此可见，培养学生的问题解决能力已然成为数学课程的重要目标。问题解决能力指的是学生灵活运用所学知识和技能，有效解答问题的能力，是学生学习成果的证明，也在很大程度上体现了学生建模能力的发展水平。数学建模可以把陌生的实际问题转化成熟悉的数学模型，把特殊问题转化为一般问题，为解决问题提供必要的依据和前提。在数学教育中，建模能力的培养最终要落实到问题解决中去，学生的建模能力高低，需要通过解决实际的问题来检验。

三、 小学高年级数学教学中学生建模能力培养的现存问题

（一）不重视建模能力的培养

随着课程改革的推进，核心素养在教育领域的地位也在不断提升，建模能力的发展与学生几何直观、模型意识、空间观念等方面的发展息息相关，是培养学生核心素养的基石。但目前来看，建模能力的受重视程度仍有所不足。部分教师对数学建模的概念不是很清楚，在建模能力培养方面的实践经验也比较少，没有充分意识到建模能力对学生数学学习的重要意义，未将建模能力渗透到课堂目标中去。从考试评价体系来看，试卷内容往往比较注重对学生基础知识的考查，建模能力虽然能影响学生解题的效率，但难以在考试中直接体现出来，这也导致部分教师对建模能力的培养不够重视，侧重于对理论知识的教授。有的教师对建模能力的理解存在偏差，只是让学生记住一些现有的数学模型，而没有培养学生自主建模的能力。在新课程改革的背景下，教师要将建模能力看作学生数学素养的重要构成要素，提高对建模能力的重视程度，将其融入课堂教学中去，以建模能力的提升，带动学生其他素养的发展。

（二）没有养成良好阅读习惯

阅读能力是建模能力形成与发展的重要基础，通过对学生的日常观察与交流，发现当前许多高年级小学生没有养成良好的阅读习惯，对数学阅读的重要意义不够了解，只有教师布置任务的时候才会进行数学阅读。有的学生对“阅读”的认识存在偏差，局限于语文、英语等学科。事实上，阅读是数学学习的必要前提，学生只有具备良好的阅读能力，才能正确地理解各种数学概念、公式，分析并解决问题。有的学生除了阅读教材外，没有读过其他关于数学的图书，认为考试只会考查课本上的数学知识，所以没必要进行课外阅读。同时，有些学生认为数学类书籍的文字性内容太多，晦涩难懂，难以提起学习的兴趣，存在抵触、抗拒的心理，在阅读时缺乏充分的耐心。

（三）部分学生存在思维定式

培养学生的建模能力，是为了让学生从形象问题中提炼出抽象模型，然后用熟悉的概念、定理、公式等来解决问题。在日常学习和考试中，题目的背景设定、提问方法、数量关系千变万化，对学生思维的灵活性和开放性有着很高的要求。学生需要具有举一反三的能力，能够将一个数学模型应用到不同问题的解决过程中。但通过日常观察和调查发现，不少学生在做数学题的时候存在思维定式，受已有知识和经验的影响很深，习惯性地按照之前掌握的某种思路去分析问题，而没有意识到每道问题的特殊性。如果题目的提问方法、背景设定、数量关系出现了变化，超出原有的认知范围，学生便会感到困惑不已，难以从原有的思维模式中走出来。

（四）抽象概括能力有待提升

上文提到，抽象概括能力是数学建模的必要能力。但从认知发展规律来看，小学生的抽象能力仍处于初步形成与发展的阶段。即便是在高年级，小学生的抽象思维也相对有限，比较喜欢具象化的事物，在高度抽象化事物的时候会感到吃力。数学建模是把具体的问题概括成抽象的数量关系，然后利用相关的公式、定理等进行解答。许多学生在解答生活类、实践类的问题时，无法将其概括成抽象的数学模型，难以从数学的角度去看待问题，这也是学生感觉数学学习困难的一个重要原因。同时，抽象概括能力还包括表达能力，学生在脑海中构建数学模型后，需要运用准确、严谨的数学语言将其描述出来，这对学生的理论知识基础和抽象思维能力都具有很高的要求。

（五）独立解决问题能力较弱

从课堂教学情况来看，许多学生在遇到难题的时候，喜欢询问同学，与其他学生讨论，或者直接跳过，等老师讲解。这部分学生在第一时间没有想到自己去解决，而是寻求他人的帮助，独立解决数学问题的意识和能力较弱。解题能力弱的原因有很多，如理论知识基础不牢固，不熟悉算理算法，对数学规律理解不透彻等，归根到底是理解、建构和应用数学模型的能力不足。因此，教师要加强对学生建模能力的培养，引导他们通过主动思考，从问题中提炼数学模型，并学会运用数学模型来解决各种各样的问题。同时，教师也要鼓励学生独立地思考和探究，使学生摆脱依赖心理。

四、 小学高年级数学教学中学生建模能力培养的策略

（一）增强建模教学意识，明确培养目标

小学数学教师增强建模教学的意识，提高对数学建模的重视程度，在备课时要明确学生建模能力的发展目标，将模型意识渗透到课堂教学中去。在设定培养目标的时候，教师首先要深入了解高年级小学生的数学学习基础和认知能力发展水平，根据真实学情来确定目标的高度和难度。建模教学目标旨在促进学生应用意识的发展，增强学生的建模意识和提高能力，不仅要求学生深入理解数学模型的概念，还要让学生感受到数学模型在现实生活中的应用价值，在解决生活问题的过程中体会数学建模的过程，将数学建模思想和能力融入四维目标。

例如，在教学《多边形的面积》的时候，教师可设定如下教学目标。“①知识技能：让学生通过剪拼、平移、旋转等方法推导出平行四边形、三角形、梯形图形的面积公式，能够运用所学知识解决生活中的面积问题。②数学思考：通过观察、操作，从生活物体中抽象出多边形，实现空间观念、建模能力的有效提升。③问题解决：通过观察、操作、分析、讨论、归纳等学习活动学会多角度思考和解决日常生活中的数学问题。④情感态度：理解抽象的数学模型与具体的生活事物之间的联系，学会用数学的眼光来看待世界，激发学生思考与探索数学知识的积极性。”然后，教师以目标为导向，详细设计每个课堂环节的教学内容和方法，推动教学目标的落实，以教材为依托，促进学生建模能力的发展。在正式教学前，教师可出示如上目标，引导学生阅读和分析，使他们明白自己在本课学习中应当掌握的思想、获得的能力，为学生指明学习的方向。

（二）深入解读数学概念，阅读理解模型

数学概念是数学学习的基石，是学生理解和构建数学模型的媒介。小学数学教师要抓好概念教学，培养学生良好的阅读能力，帮助他们奠定坚实的知识基础。对高年级小学生而言，阅读理解能力是一种重要的基础能力，对数学学习发挥着关键性的影响作用。学生只有具有良好的阅读能力，才能正确地理解数学概念、数学问题，并构建出清晰准确的数学模型。