初中数学教学中数学思想的应用方法分析

摘 要：初中数学教学中，数学思想的应用是培养学生数学素养与创新能力的重要途径。数学思想的分类涵盖数形结合、函数、几何和变量等多方面，对学生思维发展具有重要意义。文章旨在探讨数学思想在初中数学教学中的应用方法，以及其对学生抽象思维、逻辑推理和数学建模能力的影响，以促进教学策略的优化，增强学生的数学学习效果。

关键词：初中数学教学；数学思想；应用方法

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2024）47-0055-04

初中数学教学中数学思想的应用对学生数学素养的提升至关重要。在教学实践中，研究者们深入探讨了数学思想在数学教学中的作用。相关研究指出，数形结合思想有助于提高学生的几何理解能力和图形解析能力；函数思想则在解决实际问题中发挥重要作用；几何思想引导学生对空间的想象和理解；而变量思想帮助学生理解动态变化的概念。然而，对于如何更有效地将这些数学思想融入教学，以促进学生数学能力的全面发展，仍需深入研究和探讨。

一、 初中数学教学中数学思想的分类

（一）数形结合思想

数形结合思想在初中数学教学中具有重要意义，以平行四边形为例，这一思想引导学生从形状的角度理解数学概念。通过绘制不同大小和比例的平行四边形，学生能够探索其属性，如对角线之间的关系、对边之间的对应关系等。例如，让学生尝试绘制不同形态的平行四边形并测量对角线长度，发现不同形状之间对角线长度的关联，引导他们发现对角线的性质，即交于一点且相互平分。此外，可通过拼凑与分解平行四边形的方法，教授面积计算，让学生从视觉和数学角度同时理解平行四边形的面积计算公式。数形结合思想不仅是简单的形状描述，更是激发学生对数学规律的探索，培养他们的几何直觉和抽象思维能力。这一方法通过形状的可视化，帮助学生更深入、更全面地理解数学概念，并在数学学习中形成更为牢固的基础。

（二）函数思想

函数思想在初中数学教学中扮演着关键角色。以实际情境中的温度变化为例，函数思想帮助学生理解变量之间的关系，并将抽象概念与实际情境相结合。假设一段时间内某城市的温度随时间变化而波动，学生可以用函数来描述温度随时间的变化规律。例如，建立一个温度随时间变化的函数模型：T（t），其中t表示时间，T表示温度。通过收集数据并绘制函数图像，学生可以观察到温度随时间变化的趋势，了解温度上升或下降的速率。进一步，他们可以使用函数来预测未来某个时间点的温度。函数思想也可应用于解决实际问题，如利润最大化。通过建立成本、产量、销售额之间的函数关系，学生可以分析并找到使利润最大化的最佳产量。这种思维方式不仅使学生理解函数概念，更让他们认识到函数在解决实际问题中的重要性。函数思想培养了学生的逻辑推理和问题解决能力，使他们更深入地理解数学知识，并将其应用于现实生活中的实际情境。

（三）几何思想

几何思想在初中数学教学中具有重要意义，能够引导学生理解空间结构和形状特征，且在日常生活中有广泛的应用。以三角形为例，几何思想帮助学生探索三角形的性质和特征。让学生通过自行制作纸质三角形，观察并探索三边关系、角的关系及各个角的特点。举例而言，让学生探索三角形内角和为180度这一性质，通过折纸实验，他们可以发现无论三角形形状如何变化，三角形内角和均保持不变。引导学生思考并验证这一规律，有助于加深对三角形内角和定理的理解。此外，利用实际场景中的几何形状如建筑物、地图等，教师可以帮助学生将几何思想应用于实际生活中。比如，利用建筑结构讨论平行线的特性，或者通过地图上的距离和方向来演示几何概念。几何思想不仅是形状和结构的简单描述，更是帮助学生理解和解决实际问题的重要工具。这种方法培养了学生的空间想象力和观察力，促进了他们对几何概念的深入理解和应用。

（四）变量思想

变量思想在初中数学教学中扮演着重要角色，它引导学生理解事物随时间、条件或其他因素变化而变化的概念。举例来说，考虑一个水池中水位随时间变化的情况。将水位表示为随时间变化的函数，例如h（t），其中h代表水位，t代表时间。通过记录不同时间点的水位并绘制函数图像，学生可以观察到水位随时间变化的规律。变量思想还可以应用于实际问题的解决，比如汽车的速度与时间的关系。通过建立速度随时间变化的函数模型，学生可以分析车辆在不同时间段的行驶情况，进而预测未来的运动状态。这种思维方式不仅使学生理解了变量的概念，更让他们认识到变量在解决实际问题中的重要性。此外，让学生探索不同因素对变量的影响，如改变某个变量会对整体结果产生怎样的影响，有助于培养学生的分析和推理能力。变量思想的引入不仅帮助学生理解数学概念，更促进了他们对现实世界中变化规律的深入理解和运用。

二、 数学思想在初中数学教学中的意义

（一）发展抽象思维能力

通过数学思想的引导，学生不仅学习了数学知识，更重要的是培养了他们的抽象思维能力。举例而言，数形结合思想引导学生从图形的角度理解数学概念，如平行四边形的性质。通过观察、比较不同形态的平行四边形，学生概括出它们共同的特征和规律，这需要学生在具体形状中抽象出共性，并应用到其他形状上。函数思想则要求学生在实际问题中建立抽象的数学模型，比如描述温度变化的函数模型。这种训练使学生不断从具体的实例中抽象出一般规律，提高了他们的归纳和概括能力。此外，几何思想和变量思想也要求学生从空间结构和变化规律中抽象出数学概念，培养了他们解决抽象问题的能力。因此，数学思想在初中数学教学中的运用不仅是学习数学知识，更是发展学生抽象思维能力的有效途径。

（二）培养逻辑推理能力

数学思想的运用要求学生进行严密的逻辑推理，推动他们通过严谨的思考和逻辑分析解决问题。举例而言，函数思想要求学生建立因果关系和数学模型，如通过建立函数描述温度随时间变化的规律，促使学生分析因变量与自变量之间的关系。此过程需要学生运用逻辑推理来分析因果关系，预测未来的情况。几何思想则让学生通过推理证明几何定理，例如证明三角形内角和为180度。通过逻辑推理，学生需要依据已知条件进行推导，使得结论合乎逻辑。变量思想要求学生考虑不同因素对整体的影响，需要进行合理的推理和推断。这种训练使得学生的逻辑推理能力得到锻炼，提高了他们分析问题和解决问题的能力，不仅仅在数学领域，也在其他学科和实际生活中都具有重要意义。

（三）培养数学建模能力

数学建模是将实际问题抽象为数学模型并加以求解的过程，而数学思想为学生提供了解决问题的思维框架。举例而言，函数思想要求学生将现实问题转化为数学函数模型，如描述随时间变化的物理量。通过此过程，学生需要从实际问题中抽象出关键变量，建立相应的数学模型并进行求解分析。几何思想引导学生将空间结构和形状特征抽象为数学概念，例如在建筑设计中利用几何思想建立房屋结构的模型。而变量思想则让学生通过考虑多个因素对整体的影响，建立复杂的数学模型，例如描述环境变化对生态系统的影响。这些思想引导学生将真实场景抽象为数学模型，培养了他们对问题建模的能力。这种培养有助于学生理解数学在解决实际问题中的重要性，提高他们分析和解决问题的能力，并使他们更好地应用数学知识解决现实生活中的复杂问题。

三、 数学思想在初中数学教学中的应用策略

（一）图形模型：数形结合思想在图形建构中的应用

在初中数学教学中，《一元一次方程》是一个关键内容，数形结合思想在这一学习领域有着重要的应用。通过图形模型，教师可以帮助学生更好地理解和解决一元一次方程问题，提高他们的数学建模和解题能力。假设学生正在学习一元一次方程的解法，教师可以通过数形结合的方法，以图形建构的方式让学生直观地理解方程的含义。首先，教师可以设计问题，例如：一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的周长是24，那么长和宽各是多少？通过这个问题，学生可以在纸上画出一个长方形，并通过图形模型将长和宽表示出来，建立方程式来解决问题。这种实际图形的建构帮助学生将抽象的方程式与具体图形相联系，更容易理解和解决问题。接着，教师可以利用几何软件或板书上的图形，展示多种方程式所对应的图形变化。例如，y=2x+3和y=x-1这两个方程的图形是什么样子？教师可以引导学生通过绘制坐标轴，标出相应的点，以此观察和比较两个方程图像的差异。这种数形结合的方式能够帮助学生更清晰地理解方程的解与图形的关系，加深对方程式的理解，提高应用能力。同时，通过实际问题的解决，教师可以设计一些情境题，让学生应用所学的一元一次方程解决实际生活中的问题。比如，某商场在打折促销，一种商品原价是x元，现在打8折售卖，如果打折后的价格是120元，求原价。这类问题能够激发学生的学习兴趣，同时让他们将数学知识应用到实际中去，教师可以鼓励学生自主探究，利用计算机软件进行方程式的图像绘制和数据观察，通过分析图像的变化和特点，学生可以更直观地了解方程解的意义和变化规律。

（二）实用函数：函数思想在解决最大利润中的应用

函数思想在解决最大利润的问题中发挥着重要的作用。通过初中数学中关于函数求最大利润的知识点，学生可以学会如何利用数学方法解决实际生活中的利润最大化问题。以下是一个案例和教学方法的描述：假设有一个小商贩，在某个市场上销售某种产品。他购买这种产品的成本是每个单位10元，而售价可以根据市场需求自由定价。一般来说，销售量与售价呈现出一种函数关系。商贩想要确定一个最佳的售价，使得利润最大化。这个问题可以通过函数来描述。我们设定一个函数P（x），表示销售x个单位产品时的利润。其中，x是售出的产品数量。利润可以用售价乘以销量减去成本来表示：P（x）=（售价×x）-（成本×x）。在教学中，首先引导学生建立这样一个利润函数模型，并让他们了解函数图像与实际问题的关联。然后，通过解决具体的数学题目来教授如何求解最大利润。举例来说，假设销售量与售价的关系可以用线性函数来描述：销售量x=100-售价p。商贩的成本是每个单位10元。学生首先需要建立利润函数模型：P（x）=（p×x）-（10×x）。通过将销售量x用售价p表示，得到利润关于售价的函数表达式。接下来，教师可以通过列出利润函数表格或利用软件绘制函数图像，展示不同售价下的利润情况。这样学生能够直观地看到利润如何随售价变化而变化。然后，教师可以引导学生求解函数的最大值。这涉及函数的最优化问题，需要运用函数的极值概念和求解方法。可以通过求导数、寻找临界点等方式，找到使得利润最大化的售价。最后，教师可以引导学生进行讨论和总结，让他们思考在现实生活中，售价如何影响利润，以及函数模型如何帮助商贩做出最佳的定价决策。通过这样的教学过程，学生不仅能够掌握函数的应用，还能够将数学知识与实际问题相结合，培养他们的问题解决能力和数学建模能力。这种教学方法能够激发学生对数学的兴趣，使他们理解数学不仅是抽象概念的运用，更是解决现实问题的有力工具。

（三）空间想象：几何思想引导下的空间观念理解

在初中数学教学中，空间想象是一个重要的数学思想，尤其在几何学中扮演着关键角色，通过引导学生运用几何思想，理解几何空间观念，特别是在涉及三角形的三边关系时，可以帮助他们建立空间思维，提高解决几何问题的能力。例如三角形的三边关系。在初中数学中，学生学习到三角形的三边关系包括“两边之和大于第三边”和“两边之差小于第三边”。通过这些关系，他们能够理解在一个平面内三条线段能否构成三角形的基本条件。让我们以一个具体的例子展示这个概念。

假设有一个三角形ABC，边长分别是AB=5cm，BC=7cm，AC=10cm。引导学生首先尝试通过尺规作图或者绘图软件绘制这个三角形，然后让他们尝试回答以下问题：这个三角形的三边关系是否成立？也就是说，是否满足“两边之和大于第三边”和“两边之差小于第三边”的条件？

通过计算可以发现，5+7=12>10，7+10=17>5，5+10=15>7。另外，10-7=3<5，10-5=5<7，7-5=2<10。因此，这个三角形满足三角形的三边关系。如果给定三边长度的范围，让学生思考能够构成三角形的可能情况是什么？在这个例子中，通过讨论不同的边长组合，引导学生思考满足三角形三边关系的可能性。例如，如果已知两条边长度分别为4cm和6cm，那么第三条边的长度需要满足大于2cm且小于10cm才能构成三角形。进一步，可以让学生自行探索和提出更多不同边长的组合，让他们验证并总结成立三角形的条件。通过这样的例子，学生可以更加深入地理解三角形的三边关系，将抽象的几何概念与具体的实例联系起来。这有助于培养他们的几何思维和空间想象能力，在解决几何问题时更加灵活和准确地运用三角形三边关系的概念。同时，这种教学方法也能激发学生对几何学的兴趣，让他们从实际问题中感受数学的魅力。