探析数形结合思想在小学数学教学中的应用

摘 要：在新课改深入推进和学生自我认知发展需求下，人们逐渐开始重视数形结合思想在小学数学教学中的重要作用。基于数形结合思想开展课堂教学，不仅有助于加强教师教学能力，也有助于培养学生问题解决能力，促进学生的全面发展。然而，部分数学教师在实际课堂中并未全面渗透数形结合思想，未采用多样化的教学模式，所以，想要在小学数学教学中充分发挥数形结合思想的作用，教师就应当以形助数，培养学生的数形意识；以数解形，降低学生的理解难度；注重数形结合，加强学生的问题解决能力、思维能力和数学素养；在评价环节渗透数形结合思想等，从而全面优化小学数学教学效果。

关键词：数形结合思想；小学数学教学；应用策略

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2023）20-0070-04

数形结合是重要的数学教学思想之一，同时也是数学教学效率有效的提升途径。数形结合思想即相互转化数字和图形，可以用具体、直观、可视的形式呈现抽象语言。将数形结合思想引入小学数学课堂中，可以显著提升学生的学习接受度。与其他学科相比，数学学科十分特殊，只有形成对数学规律的客观理性认知，才能够学好数学知识。虽然小学数学不同于初中数学，没有要求学生形成系统化的数形结合思想，然而，将数形结合思想引入数学学习启蒙时期，可以便于学生日后对数与代数、空间与图形等知识的学习，同时也有助于培养学生的问题解决能力和抽象思维。那么，怎样在数学课堂中有效应用和渗透数形结合思想，是广大教师应当思考的重点。

一、 小学数学教学中引入数形结合思想的重要意义

（一）有助于降低学生学习难度

学生年龄尚小，缺乏成熟的思维和良好的理解能力，难以快速吸收课堂所学的内容。教师通过应用数形结合思想，不仅可以便于学生对抽象概念的理解，例如，空间形式和数量关系等，也有助于学生对数学学习方法的有效掌握。教师只是课堂引导者，学生需要独立完成观察、理解和分析活动，从而实现对数学知识的全面掌握。例如，学生在学习“认识几分之一”这一内容时，教师可以向学生展示提前准备好的图形，让他们通过观察形成直观认识，同时深入思考图形内容，从而帮助学生深入理解几分之一这一数学概念，有效活跃课堂气氛。

（二）有助于学生形成抽象思维

对抽象的概念、公式和定理等数学教学内容，教师仅采用语言文字教学法，难以帮助学生完全理解透彻。而在数形结合教学中，学生可以通过具体图形深刻理解，掌握和运用抽象内容。例如，学生在学习“数学广角——数与形”这一内容时，可以根据各类正方形科学认识数学问题，且学生在遇到同类题型时，会自觉采用此类方法解决问题，从而快速得出正确答案。

（三）有助于学生形成数学学习兴趣

教师通过合理运用数形结合思想，用几何图像、图案和线条等展示数学问题，有助于学生对数学问题的全面理解。有趣的图形可以显著优化学生的学习体验。

例如，在解答如下问题时：从AB两地同时出发的甲乙两车，以3∶5的速度相向而行。两车首次相遇后，甲乙分别提升了1/3和1/2的速度，抵达AB两地后两车又立即返回。假设两次相遇点相距38千米，那么A与B之间的距离是多少？该题目不仅包含变量，还包含了非变量，且学生难以全面理解应用题。教师通过运用数形结合思想，在课堂教学中将题意转化为图形，不仅可以有效吸引学生的注意，培养学生的数学学习热情，提升其学习积极性，还有助于降低学生对问题的理解难度，便于教师优化课堂教学效率。

二、 小学数学教学中数形结合思想的有效应用策略

（一）全面钻研课本内容，掌握数形结合思想

小学数学是按螺旋上升形式编排的教材内容。所以教师应当以教材为教学依据，只有在全面掌握教材内容的基础上，才能够将数形结合思想渗透教材内容中。这就要求小学数学教师对数学课程标准和数学教材内容形成正确、系统的认知，在此基础上对整个数学教学目标和各阶段教学目标进行研究分析，探究有效的数形结合教学模式。小学数学教师在深刻钻研各模块教学内容的同时，还应当采用适当的方法将数形结合思想渗透各模块教学内容中。

例如，在“准备课”这一课堂教学中，教师可以将数形结合思想渗透“比多少”课文中。让学生观看多媒体中的具体实物，引导其比较实物数量。教师可以让学生观看多媒体中的5个苹果和3个梨，让学生说出苹果和梨的数量分别是多少，最后向学生提问：哪种水果多，多几个？哪种水果少，少几个？根据多媒体中的实物掌握数的多少，不仅可以降低学生的学习难度，还有助于学生日后学习“比大小”这一模块的内容。

（二）以形述数

学生的认知发展会经历由具体、低级向抽象、高级转变的过程，其抽象逻辑思维依然取决于学生的感性经验，存在显著的具体形象特点。所以，教师在课堂教学中，可以采用直观的形，以形象思维为重点，让学生通过操作或观察图形掌握数学知识。

1. 以形助数，培养学生数形意识

学生在学习数学知识的过程中，常常会对学习内容和抽象知识感到单一和枯燥，容易形成厌倦心理，尤其是应用题教学，应用题是重要且有难度的数学教学内容，部分学生难以充分理解题目，只是对题意形成了浅层理解，容易出现认知偏差，难以作出正确解答。

想要解决上述问题，教师可以引入数形结合法，用具象的图像展示文字内容和抽象的数学知识，引导学生观察图形和图形位置的结构和关系，从而帮助其掌握题目的真正含义，形成对数学内容的直观理解，了解数学题目中所蕴藏的数学内容，从而具象化地表达抽象化的数学知识，形成良好的问题解决能力。例如，教师在“初步认识乘法”的课堂教学中，对抽象的乘法概念仅通过语言文字难以帮助学生透彻理解乘法的概念。如果教师提问“假设教室里有10把椅子，每把椅子上摆了3个橘子，请问椅子上总共有多少橘子？”对刚学习乘法，缺乏乘法认知的学生来说，在面对此类问题时，难以透彻理解题目真正的含义，所以大部分学生会用加法解答题目。

此时，教师可以用数形结合思想引导学生，例如，让学生观看多媒体中的相同图像，并写出3+3+3+3…的同数相加算式，接着引导他们观察图像和算式，渗透数形结合思想，让学生直观形象地掌握原始的乘法计算形式，培养学生的数形结合思想，从而做到对乘法内涵的透彻了解。

随后，教师可以再向学生提出类似的问题：“假设教室里有100把椅子，每把椅子上摆了4个橘子，请问椅子上总共有多少橘子？”学生此时会发出感慨，需要加100个4。此时教师再引入乘法概念，引导学生进行乘法计算，可以显著加强其对乘法的印象和理解深度。又如，学生在学习厘米和分米概念时，对这两个抽象的概念，教师可以采用日常生活中学生常见的线段或物品，帮助学生理解这两个概念，同时培养其举一反三的能力。

2. 以数解形，简化教学内容

“数”属于抽象化的数学符号语言，其特点是简洁明了和准确。利用其特点引导学生理解图形结构关系，可以有效提升学生对数学知识的掌握深度，感受数学的魅力。

例如，教师在教授“组合图形的面积”这一知识点时，由于学生已经积累了正方形、平行四边形和长方形等图形的面积计算经验，所以教师可以借助多媒体设备为学生打造一个复习导入情景，比如：“学校最近新建了一个体育馆，让我们来参观下这个体育馆，找一找里面的哪些图形是我们学过的，这些图形是组合起来的，还是独立的个体？”让学生根据此类问题寻找体育馆中的不同图形。

然后，教师可以让学生观看多媒体中播放的体育馆平面图，先告知学生该图形中组合了多个不规则图形，并让学生探究“组成大厅的图形有哪些”“总面积是多少，怎样计算”“有几种不同的算法”等问题，并引导学生联系已学图形的面积做计算公式，从而找到计算组合图形面积的有效方法。教师可以在课堂上组织学生开展小组学习、交流讨论等活动，以合作的形式寻找面积计算方法，并向全班同学展示最终的讨论结果，在思维碰撞中形成新的学习思路。

最后，教师可以结合本堂课的教学目标，在综合考虑学生具体学习情况的前提下，开展巩固提升教学。例如，教师可以将不同的图形教具提供给学生，让学生任意组合其中两种图形，并自主计算其面积，接着在组内讨论“怎样根据所学知识找到组合图形面积计算方法”。采用此类数形对照的教学方法，不仅有助于学生对以数解形方法的熟悉和掌握，也有助于培养学生的识图能力，分析能力和创新能力等。

（三）数形结合

1. 数形结合，通过融合构建新知

在小学数学课本和课堂教学中，有诸多示例体现了数形结合思想。在计算训练中，用数与形引导学生了解算理对应的算法，亲自感受算理的过程，可以加强其对算理本质的理解深度；在概念学习中引入数形结合思想，不仅可以便于学生学习数学概念，还可以提升他们对数的理解深度，通过真实的“数”感悟“形”，从而顺利构建新知；在数学广角学习中，更应当运用数形结合思想，采用数与形降低学生的认知难度，帮助学生更好地解决问题。

例如，六年级上册的数学课本中编排了完全平方公式这一知识点，教师可以借助计算图形面积模块帮助学生理解（a+b）2=a2+2ab+b2，引导其将（a+b）2作为一个以a+b为边长的大正方形面积，划分出其中以a、b为边长的长正方形和中正方形，以及两个一样的长方形。学生通过一系列操作发现a2+2ab+b2就是大正方形面积，因此可以得出（a+b）2=a2+2ab+b2，如图1所示。

图1 面积模型

此外，图形也是解决融资问题和行程问题最有效的方法，有了图形的帮助，学生可以便捷、深入地理解问题。然而，在实际课堂教学中引入数形结合思想，不仅可以提升学生的学习积极性，还有助于培养学生的学习兴趣，帮助学生构建新知，从而实现高效教学的目标。

2. 数形互译，在理解中提升思维

数学学习离不开数形结合思想，教师在课堂教学中不仅应当培养学生的空间观念和公式运用能力，还应当渗透数形结合解题思想，从而培养和发展学生的问题意识和思维能力，促使其形成更高的思维品质。

例如，人教版六年级下册数学教材“策略问题”模块设计的一道习题：在6×5的一张网格中，一只蚂蚁从左下角A点出发向右上角B点爬行，而中间存在4×1的一个长方形空格，剩下均为正方形，那么，蚂蚁以最短路径从A点出发爬向B点，有几种不同的爬法？若用列举法回答此类问题，不仅烦琐，还容易出错。而教师采用数形结合思想，以图形关系转化其中的数量关系，可以帮助学生掌握直观、便捷的解题方法。学生根据图2可以发现，求蚂蚁以最短的路径从A点爬到B点，有几种不同的爬法？就是在求A与B之间有几条最短路线？如此一来，他们就能很快发现A与B之间共有182条最短路线。（如图2）

图2 标数法计算最短路径

以直观的形呈现精准的数，通过相互融合，可以使两者更具活力，从而便于教师达成有效教学的目的，也可以帮助学生形成良好的思维能力。

3. 数形互译，在思考中提高素养

引入数形结合的解题思维，结合直观、精确的形与数，不仅可以具象化，简化抽象复杂的知识点，也可以做到数中有形、形中有数，从而有效提升学生的思考能力，加强学生的数学思维。

例如，在教授完“圆的面积”这一知识点后，教师可以引导学生结合推导圆面积时所运用的转化方法，找到相关问题的答案。

①如按若干份平均划分一个圆，然后将他们组合为一个8厘米宽的近似长方形，请如何计算该圆的面积？

②若组合成的是一个25.12厘米长的近似长方形，那么如何计算该圆的面积？

③若组合后的长方形周长比圆少了16厘米，那么如何计算该圆的面积？

④若组合成的是一个66.24厘米周长的近似长方形，那么如何计算该圆的面积？

采用此类问题不仅可以帮助学生理解圆面积公式，掌握圆面积推导本质，还可以培养学生的空间观念，帮助其形成良好的数学思维和数学素养。