小学生推理意识的主要表现形式与培养策略

【编者按】作为小学阶段学生核心素养的重要表现之一，推理意识的培养受到广大教师的重视，围绕其进行的教学研究与尝试取得了一些成果，也存在一些误区或问题。例如，一线教师对推理意识具体内涵的认识存在偏差，无法精确把握学生核心素养的形成路径，未能体现核心素养发展的整体性、阶段性等。本期话题重点围绕培养学生的推理意识展开探讨。

【摘 要】推理意识是学生在相关数学活动中逐渐形成的对推理活动的正确认知、基础行为能力和积极情感态度，主要指对逻辑推理的过程及其意义的初步感悟。对小学生推理意识的培养可以从选择推理对象、明确推理活动主体及优化推理方法体验三个方面着手，采取相应的教学策略。

【关键词】小学数学 推理意识 培养策略

一、推理意识的基本内涵与主要表现形式

（一）基本内涵

1.推理。

在日常生活、学习和工作中，人们经常需要对各种各样的事物进行判断，判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等。由一个或几个已知判断推出另一个或几个未知判断的思维形式，叫作推理。推理刻画了从一个判断到另一个（或几个）判断的思维过程。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中常用的思维方式。

推理的上一种层次叫思维，思维包括形象思维、逻辑思维和辩证思维三种形式，逻辑思维对应的便是逻辑推理。逻辑推理的过程包括理解推理的出发点，理解推理的目标，明确推理的规则和依据，探究推理的策略与方法，设计推理的过程，得到推理的结果。逻辑推理通常分为演绎推理和合情推理两种类型。

2.推理意识。

推理意识是指对逻辑推理的过程及其意义的初步感悟，而推理能力指从一些事实和命题出发、依据规则推出其他命题或结论的能力。从推理意识到推理能力，是义务教育阶段学生推理素养阶段性发展的具体表现。

推理素养是一种理性认识，是学生能够依据一定的数学规则从一些事实和命题推出其他命题或结论，最终导向会用数学的思维思考现实世界，形成严谨求真、理性求实的品质。理性认识必须建立在感性认识的基础上，小学是推理素养形成的初级阶段（具体表现为推理意识），需要让学生在数学推理活动中积累经验，通过感悟思考，提炼其中蕴含的规律性内容，不仅包括数学概念与推理策略方法，还包括对推理活动的情感体验，在认知因素和非认知因素的合力作用下逐步发展为理性认识。

（二）推理意识的主要表现形式

小学生的推理意识兼具内隐和外显特性，既是一种积极的心理倾向，又是在解决问题过程中表现出来的推理行为能力，是个体在积累一定的经验基础上，在现实问题与数学推理之间建立的一种敏感性反应，在认识和实践过程中，个体能够结合相关事实提出数学猜想，并借助数学知识和方法验证猜想是否合理。这是个体推理思维开拓的重要环节，是自身的认知结构与大量成功或失败的推理活动经验碰撞过程中发生的重组和改善，形成对推理的正确认知、基础行为能力和积极情感态度。

基于对推理意识的基本内涵分析，可以认为，小学生推理意识的主要表现集中体现在四个方面：一是认识推理基本形式和规则；二是猜想或发现问题、提出初步结论；三是探索和表述从一般到特殊的论证过程；四是基本符合逻辑的表达与交流。

上述四个方面集中表现为认知、行为能力和情感态度三个层次：首先，在认知层面，一是形式和规则，数学的形式和规则本质上是指数学中的概念、原理、公式与法则等，它来源于推理，而学生对规则的把握程度又制约着推理素养的发展水平。二是知道用规则推理，仅具备相关知识是不够的，学生必须通过观察、思考、操作、感悟等一系列活动认识到数学规则之间、数学规则与现实世界之间具有的联系。例如，学生只知道“等量的等量一定相等”这一数学基本事实是不够的，还要知道在探究“曹冲称象”活动中该规则的用法与意义。

其次，在行为能力层面，学生要能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论；通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程；对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。这些表现是在正确认知数学推理的基础上，根据数学规则对现象或问题蕴含的逻辑关系进行的分析与操作，显现出明显的层次性。

在第一、二学段，学生受到自身抽象思维水平的局限，思维过程更多依赖于经验和直觉，推理意识更多表现在对具体事物相同或相似属性的归纳类比过程中，也能借助一些具体实例对所获得的猜想进行说明。在第三学段，随着学生抽象思维水平进一步提升和推理经验的积累，他们不仅能够对具体事物做出猜想，还能借助一些较抽象的概念和逻辑规则对猜想的合理性进行证明与解释。

最后，在情感态度层面，学生要倾向于在各类情境中积极自觉地运用数学推理。“会做”并不等于“会自觉做”。这种对数学推理积极的心理倾向体现在生活学习的各个方面。推理自觉，既反映为对数学推理价值意义的认可，也建立在相应的推理知识技能基础上，是推理意识的高水平表现。

二、推理意识的发展逻辑

推理素养培养的目标统一性和层次递进性意味着不能孤立地分析推理意识的内涵，而应将其作为推理素养发展过程中的一个阶段进行分析。一方面，推理意识作为一种思维形态，其发展与学生心理成熟过程息息相关；另一方面，推理意识作为数学关键能力之一，依托数学基础知识的学习，在相关实践与意识活动中得到发展。

小学生推理意识的发展与其抽象思维水平分不开，会经历由感性具体到感性一般，再进一步发展到理性具体水平，最后在11～12岁逐渐脱离具体与直觉的束缚，向形式思维转变。学生推理思维的发展具有明显的阶段性，一旦错过，难以修复，还会对之后的能力发展产生消极影响。

同样，数学基础知识并非是孤立静止的，其基本概念与法则的产生发展过程反映了数学与现实之间、数学知识之间的联系，而推理本身就是研究“关系”的思维过程，推理活动应该贯穿数学知识学习过程的始终。也就是说，学生推理意识的发展不能只依靠某一领域的知识学习，而应该多领域整体性推进；学生所学的知识也不应该是“信息”的堆积，而应是动态关系的理解与应用。

除推理意识的发展特征外，意识的发生逻辑也影响着学生的推理发展水平。维果茨基指出，意识是对体验的体验，而体验是指对客体的体验。也就是说，意识具有次生性，是比经验更高层次的思想，这与《课程标准》中推理意识“主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟”的表述相呼应。

小学生的思维发展离不开具体与直觉，直接经历数学推理活动过程所产生的经验能带来更加强烈的反射，更有利于感悟的发生。感悟是推理思维实现逐级抽象的心理活动介质，推理意识会在“经历推理活动—感悟规律、方法、意义等—再经历—再感悟”这样的螺旋上升过程中得到发展。

推理意识有助于学生养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，这是形成推理能力必不可少的经验基础。不同于推理能力强调对数学推理方法的实践应用，推理意识更侧重于刻画学生对数学推理的初步感知和基本把握，更看重推理经验为学生带来的变化与发展，在教学中需要明确这一点。

三、推理意识的培养策略

在小学阶段，推理活动经验是学生推理意识的生长基点，帮助学生有效地积累和感悟相关活动经验是教学的主要任务。如何挑选推理对象、如何保证学生在推理活动中的主体性、如何优化学生对推理方法的体验与感悟是当前培养学生推理意识亟待解决的三个问题。对此，可以采取以下策略。

1.形成合力——推理载体多样化。

推理作为数学基本思想之一，推理活动的对象横跨数学课程四大领域，各领域的课程内容均为发展学生的推理意识提供了丰富素材。

小学数与代数领域的推理活动主要包括数的属性、运算法则的发现与概括等，相对其他领域较为抽象，却是学生推理意识发展的重要载体，教师应深挖数与运算本质，精心挑选素材设计相关教学活动。例如，基于算理探究的运算教学，各类运算规律、法则都是基于算理的推理，强调算理的运算教学能够破解学生机械化计算的问题，推动学生思维发展。图形与几何领域不仅包含应用图形性质及周长面积公式等进行的演绎推理，还有大量发展合情推理能力的素材。例如，在猜想与表达中掌握确定物体位置的方法；在观察图形时归纳图形的特征；在操作图形时推理平移、旋转、轴对称的定义与性质等。在统计与概率领域，发现统计数据或随机现象中蕴含的规律，用以分析和预测相关结论，或结合各类统计图表的特征在一定背景下合理选择应用，充分体现了合情推理与演绎推理的重要作用。综合与实践活动是联结现实世界与数学知识的重要载体，巧妙设计实践活动，让学生综合应用数学规则思考现实问题，不仅能在应用中提升推理思维水平，还能直观感受到数学推理的价值与意义。

推理意识并非在某一节课或者某一领域的活动中生成，而是需要教师在各领域教学中创设相关活动，合力推进学生推理意识的发展。

2.创设情境——推理起点需求化。

推理产生的新知识是对假设，即对已有认知的修正、完善与升华，如何让学生产生提升已有认知的需求，是培养学生推理意识的第一步。

一般来说，小学生对新知的渴求更多是源于解决现实问题的需要，同时，培养推理意识最终指向“会用数学的思维思考现实世界”。因此，在教学活动中，精心嵌入现实情境是建立学生推理意识生长点的必要途径。例如，在“比例”单元教学中设计“果冻制作”的活动，学生产生做出最佳口感果冻的需要，通过观察实物与收集数据，猜想水和果冻粉间量的关系如何影响果冻口感，不仅形成对比和比例意义的认识，还能感悟到观察、比较、归纳与猜想等推理活动在探寻最佳策略时的作用。

数学推理并非天外来物，而是根植于现实生活中。通过精心设计课堂教学将学术形态的数学推理还原成解决现实问题的推理思想、推理方法，能够让推理意识在学生的头脑中自然生发。

3.拒绝暗示——推理活动自主化。

推理意识在学生自己进行推理思考的过程中才能得到发展，教师或教材提供的暗示会打断学生的推理甚至让其停止推理。

以平行四边形的面积探究活动为例，在已知长方形面积公式[S=a·b]的情况下探究平行四边形的面积，多数学生会类比长方形的面积公式猜想平行四边形的面积是相邻两边的乘积。然而，在教学中教师容易忽视学生猜想，只按照既定的“割补法”引导暗示，学生的推理思考被机械操作所代替。在推理活动中，一定要凸显学生的主体地位，当学生提出猜想时，教师不妨追问：“如何验证这个猜想是正确的呢？”学生基于已有经验会联想到验证各边长相等的平行四边形和长方形面积相等就能说明猜想的合理性，进而采用各种方法操作演示，如在方格纸上作图数格子对比，剪纸重叠比较，或者借助活动的长方形框架来进行探究。学生会在操作过程中发现此猜想不成立，在动态演示中发现随着平行四边形高度的降低，面积在逐渐减少，引出平行四边形面积与“高”有关的猜想，在“作高”的基础上进一步发现可以将平行四边形割补转化为长方形，得出平行四边形的面积公式。

这是一个完整的推理过程，提出猜想，结合已有知识找到证明猜想的论证思路，借助具体操作进行例证，在探究过程中形成新的猜想，进行新一轮的推理。虽然最初的猜想建立在直觉上，而且推理的过程也并非基于严密的逻辑，但这种依靠学生直观操作的独立思考活动，才是促进学生推理意识形成的有效载体。

4.显性表达——推理思维可视化。

表达是学生推理思维的外显形式，注重学生对推理过程的准确表达，有助于学生推理意识的提升。

一方面，对推理过程的表达训练能够帮助学生从个性化的语言向规范化的表达发展。演绎推理是从一般性的前提出发，按照一定的法则得到必然结论的推理，规范化的推理过程是严格数学证明的重要条件。由于小学阶段的演绎推理较为简单，在教学中很容易只看重结果正确与否，忽视过程的逻辑表达，导致学生进入初中后难以应对各类证明问题。因此，在解决基础问题时，强调学生的推理表达过程是有必要的。例如，已知一个直角三角形的一个锐角是20°，另一个锐角是多少度？一般情况下，学生只需列出算式“180°-90°-20°”即可，但要体现推理思维过程，就要引导学生表述出算式的由来：因为三角形的内角和是180°，而直角三角形有一个角是直角即90°，一个锐角是20°，所以，另一个锐角是180°-90°-20°=70°。