核心素养视角中的推理意识测评研究

【摘 要】本文对推理意识的内涵加以解读与分析，再从学习进阶中的水平层次划分，学习过程中的评价习题设计等方面，就如何有效测评第三学段学生在数学学习过程中表现出的推理意识水平展开探讨。

【关键词】推理意识 水平层次划分 评价习题设计

推理意识的培养是学生通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并在进一步寻求证据、给出证明或举出反例的学习中不断发展和积累经验，使他们能够有意识地、清晰地、有条理地表达自己的思维过程，做到言之有理，循证有据。

一、推理意识在学习进阶中的水平层次划分

学业评价指标是指通过评价标准来描绘学生对某项数学知识或多方面情况的具体期望值，并赋予相应的评价权重的一种具有较强操作性的评分工具。以推理意识为例，我们可以从两个角度制订水平层次框架。

（一）习题等级水平层次划分

结合布卢姆分类法，我们可以将评价习题进行分类和等级化，根据能力分项细目表中的具体表征要求，进行四个层次的水平划分，串联相关测评点。水平1：再认与回忆水平。该水平的测评题，主要考查学生对推理概念、规则等基本知识的记忆与再认。水平2：理解与解释水平。该水平的测评题，要求学生理解推理过程、逻辑关系等，能够用自己的语言解释推理的原理。水平3：应用和分析水平。该水平的测评题，要求学生在具体情境中，分析各种要素，运用推理解决问题。水平4：创造和评价水平。该水平的测评题，要求学生将不同的推理元素综合起来，构建新的推理情境或解决复杂问题，在此过程中，对推理的正确性、合理性等进行评价。第三学段学生的推理意识测评等级基本集中在后三种水平。

（二）学生理解水平层次划分

按照推理意识内涵的具体描述，以及学生的理解掌握情况，我们可以对学生的理解水平层次进行四个梯度的划分。梯度一：依据已有情境或背景进行推理的意识及对其的感悟。学生需要具备根据生活经验猜测或者推理出一定结论的意识。梯度二：依据科学归纳或类比进行推理的意识和方法。学生能够通过讲道理的方式进行推理活动。梯度三：从一般到特殊的意识和方法。学生能够开展对于数学关系、数学模型以及数学法则的基本应用，即从一般走向特殊，进而验证一般的合理性。梯度四：说理过程的意识和感悟。学生能对自己的问题解决过程以及他人的操作办法，有自己合理的解释以及分析。

二、学习过程中推理意识评价习题的设计

在明确推理意识水平层次划分的基础上，我们可以设计多层次、多主题的测评任务。

（一）合情推理

归纳推理是合情推理的主要形式之一，指通过观察、实验、比较、分析、综合等认知过程，形成对事物的共性认识，从而归纳出一般性结论，是从特殊到一般的推理方法。要考查学生对归纳推理的理解程度，我们可以设计如下的评价习题。

聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律：

42-22=（4+2）×（4-2）=12 72-32=（7+3）×（7-3）=40

92-42=（9+4）×（9-4）=65

（1）请你根据聪聪和明明发现的规律把算式填写完整。152-52=（ + ）×（ - ）

（2）求图1阴影部分的面积。聪聪说可以用“a2-b2”来计算，明明说也可以用“[（a+b）×（a-b）]”来计算，你知道明明是怎么想的吗？

该习题专门针对学生推理意识中归纳推理的认知程度来进行测评，属于习题等级中的理解与解释水平。第（1）题主要是了解学生能否根据已有的情境，初步建构平方差的模型，并能用归纳推理解决相应的问题。第（2）题则需要学生借助符号与图形去解释这个模型。这里学生主要有以下两种情况。情况一：根据以往的举例经验，以及前面建构的模型进行解释，因为a2-b2是表示大正方形面积与小正方形面积的差，而a2-b2=[（a+b）×（a-b）]，所以[（a+b）×（a-b）]也表示这个意义。可以看出，学生所具备的能力处于梯度一的水准。情况二：根据a2-b2=[（a+b）×（a-b）]，知道[（a+b）×（a-b）]也表示阴影部分的面积，利用这个结论在图形中找答案，通过割、移的方法，将原图转化成长为a+b、宽为a-b的长方形。此种表现的学生所具备的能力处于梯度四的水准。

（二）演绎推理

演绎推理是指从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。小学数学中虽然没有类似初中数学证明那样严密规范的演绎推理，但是在很多结论的推导过程中都应用了演绎推理的省略形式。考查学生对演绎推理的理解与掌握情况，可以设计如下的评价习题。

在比例里，外项之积等于内项之积，是不是所有的比例都有这样的规律呢？请运用已有的知识说明这个结论是正确的。

该习题专门针对学生推理意识中演绎推理的认知程度来进行测评，属于习题等级中的应用和分析水平。旨在希望学生通过举例观察，归纳推理出比例的基本性质，并借助已学知识探究“外项之积等于内项之积”的数学道理。从初步感悟数学道理到找准关系，用字母表征规律，学生经历数学表征的抽象过程。

此题学生一般会出现三种情况。情况一：举例子，像2∶1=4∶2等。此种表现的学生所具备的能力处于梯度一的水准。情况二：借助长方体（如图2），S1∶a=S2∶h，外项之积和内项之积都表示长方体体积。情况三：用字母推导的方式，如假设a∶b和c∶d都等于k，借助演绎推理加以证明。按照后两种反馈，学生达到的能力都处在梯度四的层级，只是切入点不同，一个是借助图形进行说理，一个是根据代数方法进行推理。

（三）说理分析

说理分析的习题在小学六年的数学学习过程中，关联了几乎所有知识点。像数运算里的整数、小数、分数运算的算理理解过程；图形面积、体积、容积中计算方法的推导过程；“数学广角”里的找规律、搭配、烙饼问题，以及转化思想方法等的推理研究过程。考查学生说理分析能力的水平，可以设计如下的评价习题。

转化是解决问题的常用策略。在探索梯形面积计算方法时，我们是怎样实现转化的呢？

（1）画一画。（可以在图3上画，也可以画在空白处，画出示意图即可）

（2）写一写。我将梯形转化为                 ；转化后的图形和原来的梯形有怎样的关系？

（3）回顾一下，学习过的知识中，还有哪些知识是用转化思想解决的。（列举不少于2个）

该习题以转化思想为例，借助梯形这个载体，系统回顾“转化”在已学知识里的运用与价值。习题从说理分析的角度展开对学生推理意识水平的测评，属于习题等级中的创造与评价水平。第（1）题简单考查学生对梯形面积计算方法的掌握情况，初步运用“添补”或“割补”的转化方法来解决问题。第（2）题需要学生用数学语言来表征转化的过程与结果，能进一步看出学生对转化思想的理解水平。第（3）题回顾与梳理，学生会呈现出三种情况。情况一：图形中的转化。由梯形联想到平行四边形、三角形和圆面积求解的过程，以及圆柱体积求解过程。在此情况下，学生所具备的能力处于梯度二的水准。情况二：计算方法中的转化。如小数乘法转化为整数乘法计算。情况三：解决问题中的转化。如碰到未知数据时，可以用假设或列方程的方法，把未知转化为已知。后两种情况，学生都能够联想到其他不同类的知识，并能有自己合理的解释和分析，均处于梯度四的层级。

（本专辑责任编辑：王彬）