可视化学习支架在单元学习任务设计中的运用与实施

【编者按】教师为满足教学实际需求创设多样化的学习任务，让任务驱动学生的学习活动，让其通过完成任务获得知识、提升能力，这是当前一线教师所关注的教学方式。在教学实践中，教师对于学习任务的设计与实施还存在一些疑惑。就如，学习任务的内容与教学目标如何紧密联系，如何观照学生的具体学情，如何在学习任务中引导学生开展合作与探究，如何改良任务评价等，都值得加以深入探讨。

【摘 要】整体视角下的学习研究是当下教研的热点之一。本文以“多边形的面积”单元为例，从“整体视角下的单元学习任务设计应符合哪些要求”与“整体视角下如何设计与实施学习任务”两个维度对4个关键课例进行了研究与实践。

【关键词】整体视角 学习任务 可视化支架 多边形的面积

数学知识是一个有机整体，教师要从整体视角把握知识的内在结构，根据学生学习的实际需求，设计学习任务推进数学学习，有助于学生从知识学习系统化走向思维方法结构化。教学实践中，笔者尝试基于可视化学习支架与单元整体视角进行学习任务设计。

一、单元学习任务应符合哪些要求

人教版五上“多边形的面积”单元是图形测量中的重要内容，包括平行四边形的面积、三角形的面积等多项内容，均属于面积的度量。聚焦度量本质的“多边形的面积”单元学习任务应符合以下要求。

1.聚焦度量本质，紧扣核心目标。好任务应与核心素养、大概念相呼应，学生完成学习任务的过程就是不断深入理解学科大概念、逐步形成核心素养的过程。“多边形的面积”单元本质是度量，核心目标是在探索、推导多边形面积的过程中，感悟度量方法，渗透转化思想，进一步增强空间观念、量感和几何直观。

2.具备核心支架，助力表征联结。“方格图”作为重要的可视化表征工具，不仅本身包含度量单位，且能引导学生多角度表征度量单位的累加过程，还是图形转换、分解与互译的工具，是单元学习中良好的学习支架。如本单元“‘数’中学”任务群，方格图让学生数面积的过程直观化，既能看出数的结果还能看出不同数法背后的思维。

3.撬动多元思维，体现迭代进阶。好任务需聚焦学生数学思维的发展过程。现实的、可操作的、可引发学生进阶思考的学习任务，能深化思维宽度和广度。如本单元“‘辨’中学”任务群中的“解释梯形公式中‘÷2’的意思”任务，能暴露不同层次学生思维由浅入深的迭代进阶，即呈现“纯粹解释公式—面积减半—底（或高）不变，高（或底）减半”的思维结构。

4.作为评估工具，评价学习成效。作为表现性任务，好任务还应当是一个好的评估工具，能够呈现多角度的可见结果。如“‘联’中学”任务群中的“画与已知梯形等面积的图形”任务，从借助公式凑数再画图到通过想象梯形巧妙画图，不仅可以了解学生的学习结果，还能判断不同层次学生所具备的思维水平，为后续教学明晰方向。

综上，笔者从单元视角聚焦度量本质，统整“多边形的面积”单元重点内容，以方格图为可视化支架，从“数、辨、画、联”四个角度设计学习任务群，旨在通过直观可视的系列操作任务，引导学生感悟度量本质一致性，形成结构化的知识网，打通和发展数学思维方法结构（图1）。

二、单元学习任务设计与实施

根据单元学习内容主线，笔者搭建了“多边形的面积”单元学习任务的整体目标框架（表1）。

（一）“数”中学，聚焦度量本质一致性

1.方格图中数面积，唤醒度量意识。

任务一 ：数出方格图中每个图形的面积（图2）。

（1）想一想：你会怎样数？会遇到什么困难？该如何解决？

（2）数一数：每个图形的面积分别是多少？在方格图中画出“数”的痕迹。

此任务既是学情的调研，又是开启单元学习的“敲门砖”。 学生已知道长方形的面积计算方法是通过数方格发现的，通过方法迁移，其余多边形也可以通过“数方格”得到它们的面积大小。借助方格图的几何直观，不仅唤醒了学生的度量意识，同时也能暴露学生的思维层次，不同的数法是新任务探究的核心材料。

2.对比不同数法，理解度量本质。

任务二：读懂每个作品“数”的过程（图3），弄清有哪些不同的“数”法。

图3

（1）说一说：读懂每个作品“数”的过程，4人小组轮流说。

（2）分一分：按照“数”面积的不同方法将作品分类。

在方格图中，学生的典型数法得以直观呈现，以它们为核心探究材料推进学习任务的设计。将不同的数法归类，引导学生回归度量本质。针对“不满格”的情况，学生借助方格图的直观可视发现，无论是估数、分割数、添补数，实质上都是通过转化为数出“每行小方格的个数”和“摆的行数”，得出“每行个数×行数=平行四边形面积”的猜想。

3.等积变形数长度，理解知识内涵。

任务三：在方格图中画几个面积都是24 cm2的平行四边形。

（1）画一画：猜想平行四边形的底和高可能是几，在限定的时间内比一比谁画得多。

（2）想一想：不同的平行四边形之间有什么联系？

等积转化是二维面积、三维体积应用中的重要思想。学生积极调用已有知识，借助方格图实现不同层次的等积变形。有的发现只要每行个数和行数不变（等底等高），平行四边形面积便一定相等；有的利用运算中的“积的变化规律”，维持“每行个数和行数的积不变”，还能画出更多的平行四边形。这些发现都指向学生对面积度量的本质理解。

（二）“辨”中学，凸显度量方法多元性

1.思路中求“变”，扩充方法结构。

任务一：不用“数”，求图中三角形的面积（图略）。

（1）想一想：还可以怎样计算三角形面积？在图中画出自己的思考过程。

（2）比一比：对比转化前后，什么变了，什么没变？

在方格图中，学生很容易发现通过割补可以实现图形转化。从数面积到转化面积，学生经历“先解构再重构”的过程，思维得以充分展示。图4中三种方法都能将三角形转化成能用“每行个数×行数”计算面积的规整图形，再抽象出三角形面积计算方法，使方法结构得以扩充。

2.共性中求“变”，实现方法迁移。

任务二：已知“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”。请解释公式中“÷2”的意思。

（1）想一想：“÷2”可能是（    ）减半。

（2）画一画：用画图的方式说明自己的猜想，并记录下来。

学生主动迁移三角形面积的学习经验，逆向解释梯形的面积公式，借助方格图直观画图，发现“每行个数×行数”的面积计算模型同样能解释梯形公式中的“÷2”的意义，倍拼时表示面积减半，割补时既可以是行数（高）减半，也可以是每行个数（上底+下底）减半。此外，部分学生从新的思辨角度，实现了三角形和梯形间的转化与融通（图5）。

3.拓展中求“变”，增强应用意识。

任务三：分析信息并列式计算（图6）。

（1）算一算：每个图形面积各是多少？

（2）说一说：计算时要注意什么？

对习题加以变式拓展能增强学生的新知应用能力。当学生解答出现错误时，可将图形放回方格图中，借助几何直观引导学生发现面积计算时每行个数和行数必须一一对应，深化对公式的理解。

（三）“画”中学，体现度量策略一般化

1.静态知识，动态解决。

任务一：观察图形并计算面积（图7）。

（1）想一想：需要哪些信息？在图中标一标。

（2）画一画：先画图表示思考过程，再计算。

组合图形是由几个规则图形组合而成的图形。方格图有助于组合图形的分解与重构，再运用图形的运动化散为整（图8），将静态知识用动态的过程呈现，规整的“每行个数和行数”明显可见，在不断进阶的策略中，形成求解组合图形面积的一般化过程。

2.从数到估，优化策略。

任务二：图9中的树叶大约有多大？请你设计一个方案求它的面积。

（1）估一估：这片树叶的面积约是（     ）。

（2）想一想：你打算怎样求树叶的面积？在图中画一画自己的想法。

（3）说一说：在求树叶面积的时候，你有什么困难？怎样解决？

“怎样尽可能准确地得到树叶的面积”是学生遇到的最大困难，学生从数格估计，再到用无限逼近思想勾勒出面积接近的多边形，都离不开方格图的支持，它让学生发现了不规则图形面积计算的一般化策略模型。

3.设计创造，作业延伸。

任务三：选择其中一个活动进行设计，并展示。

（1）以身边事物为模型，运用组合图形思想设计一个平面图，并计算面积。

（2）设计一个面积约为20 cm2的卡通动物图形。

利用课后“长作业”学习任务将学习活动延伸至课外，积极调动学生迁移运用知识解决新任务，感受数学学习魅力。

（四）“联”中学，深化度量思维结构

1. 任务驱动，整体建构。

任务一：方格图（图10）中互相垂直的线段是某个平面图形的一组底和高，想一想它可能是已经学过的哪些图形，画出图形并计算面积。

借助“同一组底和高创造不同的平面图形”任务驱动学生主动回顾和整理。在方格图中给定的底和高，有助于学生直观想象，还原多边形所含的“每行个数和行数”，在画出不同图形的过程中单元知识网初步形成。

2.借助想象，推理联结。

任务二：如果这些平面图形的面积公式只能记一个，你选哪一个？为什么？

（1）选择：我选择（                ）。

（2）说明：请用自己喜欢的方式进行解释说明。（可以用画一画、写一写、算一算等方法）

上一个任务中学生梳理的知识网处于平面联结状态，如何走向立体？借助“只记一个公式”任务引导学生打通不同图形之间的壁垒，促进知识的立体联结。学生尝试从整体视角关联平行四边形、三角形和梯形，借助方格图实现图形间的互译，形成立体网络。实践中，鲜少学生选择梯形。如何突破学生的思维断层？借助带有方格图的数学画板动态演示，发现三角形可以想象成上底为0的梯形，而平行四边形是上、下底相等的梯形。在“直观演示—想象推理”的过程中，帮助学生再次打破了图形边界，从梯形面积公式角度看，三角形、平行四边形等都保持“每行（上底+下底）个数×行数”不变，思维结构得到深化。

3. 创造画图，增强应用。

任务三：画出与已知梯形面积相等的图形。

（1）想一想：怎样画可以让人一眼就能判断所画图形是否符合要求？

（2）画一画：比一比谁画得多，画得有思想。

“平行四边形、三角形可以想象成梯形”这种数学模型的价值可以在“画等面积”图形任务中由学生主动发现。在挑战任务的过程中，方格图助力学生唤醒、联结更多的知识与经验，让“行数不变，每行（上底+下底）个数相等”这样的结论清晰可见，学生的数学思维和能力向更高层次进阶。

学习任务设计是教学设计的重要环节。立足学生年龄特点和实际需求，选择可视化学习支架，从整体视角创设具有支撑意义的多样化的学习任务，以满足教学实际需求，通过任务驱动学生的学习活动，让其在完成任务的过程中获得数学知识和素养能力的提升。

（作者单位：浙江省杭州市富阳区富春第七小学）

参考文献

［1］杨海荣.原理一致性在图形测量主题中的教学应用［J］.小学数学教师，2023（09）：42-47.

［2］常立钢，吴晓云.掌握“通法”理解“通透”——小学数学“多边形的面积”单元教学设计［J］.基础教育课程，2022（20）：13-20.