“数学36计”校本阅读课程的开发与实践

【摘 要】“数学36计”是将中国古代经典智谋故事与数学思想方法相结合开发的集趣味性、探究性于一体的校本阅读课程，它构建了以“自主阅读—实践探究—思维创生”为主线的教学范式。

【关键词】数学阅读 数学思想方法 36计 读创融合

一、什么是“数学36计”校本阅读课程

1. 课程内容。

在浩如烟海的中华古籍中有着众多的智谋故事，其承载着丰富多彩的劳动人民智慧，有助于提升人们的思维能力，深受少年儿童的喜爱。数学思想方法是指人们对数学知识及其应用方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。我们在长期的教学实践中发现：部分智谋故事与数学思想方法有异曲同工之妙，都体现了在复杂环境中寻找突破口，以“智”取胜的特点。基于此，我们开发了“数学36计”校本阅读课程：将耳熟能详的智谋故事内容与数学思想方法相结合，即每课讲一个智谋故事，揭示与之相似的数学思想方法，再提供若干实际问题，指导学生运用这种思想方法解决问题。“数学36计”不是一个单纯的阅读过程，而是理解、探究、应用数学思想方法的过程，是数学阅读与创新实践的融合课程。

2. 课程资源。

我们基于对智谋故事与数学思想方法的深度剖析，编写了《“数学36计”课程读本》，部分章节为：《围魏救赵——转化思想》《擒贼擒王——单位“1”思想》《声东击西——逆向思维》《殊途同归——“算两次”思想》《借箸代筹——代换思想》《以退为进——简化思想》《抛砖引玉——类比思想》等。

“数学36计”校本阅读课程除了读本、练习册、课件外，还将实施过程中学生围绕数学思想方法收集、创编的新题型、新故事等作为下一阶段“数学36计”课程的组成部分，将学生的经验转化成宝贵的课程资源。

二、为什么开发“数学36计”校本阅读课程

1. 小学生运用数学思想方法的现状。

教学活动要促进学生体会和运用数学的思想与方法，从而获得数学的基本活动经验。通过对六年级学生的解题情况追踪、课堂观察、个别访谈等，我们发现：学生运用数学思想方法的目标达成度不高。某些学生在遇到新情境、新问题时，往往会询问教师“可以画图吗”“可以列方程吗”“可以举例子吗”等，这说明数形结合思想、方程思想、穷举法、假设法等数学思想方法并没有成为学生解决问题时的自然选择，没有转化为他们的内在能力。

2. 数学思想方法集中教学的价值。

数学教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线，从单元名称和课时名称中便可看出来；另一条是数学思想方法，这是暗线，通常蕴含在数学知识中，不是直接以文字的形式明确写出，需要教师在教材中加以分析和提炼才能显现出来。比如转化思想，蕴含在了整个小学阶段的学习内容中：一年级将多位数加减法转化为20以内的加减法；二年级将除法转化为乘法（用乘法口诀来计算）；三年级将复杂问题转化为步骤简单的问题；四年级将小数加减法转化为整数加减法；五年级将异分母分数加减法转化为同分母分数加减法；六年级的化曲为直、化圆为方等。但是，由于部分教师对数学思想方法的理解不够深入，缺乏明确的教学目的以及系统规划，导致学生对转化思想的应用往往源于他们在学习过程中逐渐积累的经验和直觉，而非完全有意识的策略选择，熟练程度不高。虽然人教版六下的“整理和复习”单元设置了“数学思考”专题，帮助学生简要回顾和整理小学阶段的数学思想方法，但囿于篇幅限制，教材上对相关内容的回顾和梳理在系统性与全面性上还有提升的空间。“数学36计”校本课程通过对数学思想方法的系统性教学，将相关知识点进行串联和整合，有助于学生形成完整的思想体系，逐渐形成以数学思维思考现实世界的习惯。

三、“数学36计”校本阅读课程的教学范式

（一）范式描述

1. 自主阅读——初悟思想方法。

教师呈现一至三个驱动性问题，如“智谋故事与数学思想方法有什么联系”“运用这一思想方法有哪些具体策略”等，让学生带着问题自读《“数学36计”课程读本》中的相关内容。学生一边读一边通过关键词标注、笔记摘抄、思维导图等方式记录自己对驱动性问题的理解或解答，然后在小组内交流自己的阅读收获、存在的疑问，同时进行自我评价、小组评价。

2. 实践探究——运用思想方法。

学生在阅读材料，对数学思想方法产生感悟后，还需要通过亲身体验和探究来加深对数学思想方法的理解和应用。通常，教师会展示三至五个探究性任务，各组学生通过动手实验、讨论交流等，运用相应的数学思想方法来解决。

3. 思维创生——精进思想方法。

建构主义理论认为，学习的最终目标是帮助学生建构意义，即帮助学生对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到较深刻的理解。学生围绕当次所学的思想方法收集或创编新习题、新故事；以小组为单位通过专题报告、绘制海报等形式在班级中汇报展示学习成果，并不定期地举办更大范围的展示活动。“数学36计”校本阅读课程学习成果的内容和形式具有开放性和自主性，有利于实现意义建构的最终目标。

（二）以《声东击西——逆向思维》为例

1. 问题驱动，自主阅读。

教师出示驱动性问题：（1）“声东击西”与逆向思维有何相近之处？（2）运用逆向思维的具体策略有哪些？学生围绕这两个问题阅读《声东击西——逆向思维》，并通过小报或思维导图的方式整理出逆向思维五大具体策略：方位逆向、因果逆向、结构逆向、属性逆向、互补逆向。

2. 任务驱动，实践探究。

展示五个驱动性任务，学生以小组为单位运用数学思想方法研究解决。任务1：要把图1补搭成一个大正方体，那么至少要添上多少个同样的小正方体？任务2：华华倒满一杯纯果汁，第一次喝了[1/3]，然后加入开水，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次华华又喝了[1/3]，继续用开水将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第五次后，华华一共喝到的纯果汁是一杯纯果汁的几分之几？任务3：某小学举办学生书法展，其中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有20幅。一、二、三、四年级参展的书法作品共有多少幅？任务4：在1到100的自然数中，有多少个数不是3或5的倍数？任务5：李奶奶买来蘑菇10千克，含水率为96%，晾晒一阵后，含水率变为95%，那么蒸发掉了多少千克水？

学生以小组为单位，经历分析、探究、讨论等过程，运用逆向思维五大策略寻求解决之道：由“图形的易描画部分”推算“难以描画部分”（方位逆向）；由“剩下的纯果汁量”推算“喝掉的纯果汁量”（因果逆向），由“有24幅不是六年级的”推导出“这24幅是一至五年级的”（结构逆向），由“3或5的倍数的个数”推算“不是3或5的倍数的个数”（属性逆向），由“含水率为96%”推算出“干蘑菇含量为4%”（互补逆向）。

（三）成果驱动，思维创生

教师作问题引导：“你在生活、学习中运用过逆向思维吗”“你能创编关于逆向思维的新习题或新故事吗？打算用什么方式来呈现、汇报你们的研究成果”。学生先独立创编相关内容，再合作准备汇报课件、海报、情景剧等。

（作者单位：重庆市巴蜀小学）