单元整体教学视角下的起始课教学实践研究

［摘 要］“单元整体教学”和“起始课”是深度学习最好的抓手，是核心素养落地的保障。文章以浙教版教材九年级上册“图形的相似”单元起始课为例，介绍改进前、后的教学设计，分析教学设计的意图，阐述单元整体教学视角下对起始课的认识，探讨起始课教学的策略，并对如何引导学生建立知识结构和感悟知识研究的过程进行探讨。

［关键词］单元整体教学；起始课；图形的相似

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2024）17-0017-05

随着新课程改革的深入推进，“单元整体教学”和“起始课教学”走进了教师的日常教学。单元整体教学视角下的起始课教学，一方面通过一节课的教学厘清全章知识的整体结构和逻辑，让学生对将要学习的知识心中有数；另一方面解决“为何学”“学什么”“如何学”的困惑。纵观现实课堂，一些教师在教学时只重视知识的传授和技能的训练，对起始课教学挖掘不深，造成学生学习目的不明确，“只见树木，不见森林”；对章前引言的思想方法渗透、情感态度与价值观培养等育人功能的认识不够深刻。没有学生主动参与和亲身体验的课堂很难实现育人功能。本文以“图形的相似”单元起始课为例，具体阐述如何在理解数学的基础上，基于深度学习的理念整体设计教学活动。

一、课例简述

环节一 ：情境引入

师：观察图1，请指出这些直角三角形的形状和大小有什么特点？

环节二 ：新知探索

合作探究：量一量图2中两个三角形各个内角的度数，再算一算各条边的长。

想一想：（1）△A'B'C'与[△ABC]对应角之间有什么关系？（2）△A'B'C'与△ABC对应边之间有什么关系？

师生活动：学生动手测量，共同发现三角形对应角和对应边之间的关系；教师给出相似三角形的定义和由定义得到的性质，并介绍相似比的概念。

环节三： 例题教学

［例1］如图3，在[△ABC]中，已知[D]、[E]分别是[AB]、[AC]边的中点。求证：[△ADE] ∽[△ABC]。

［例2］如图4，[D]、[E]分别是[△ABC]的[AB]、[AC]边上的点，[△ADE] ∽[△ABC]。已知[AD]∶[DB]=1∶2，[BC=9] cm，求[DE]的长。

［变式］如图5，CD、BE相交于点A，连接DE、BC，[△ADE] ∽[△ABC]。

（1）若[∠D=35°]，[∠DAE=100°]，求∠C的度数。

（2）若[AB=6]，[AE=2]，[AC=4]，求AD的长。

环节四 ：课堂小结

师：这节课主要学习了什么内容？要注意什么？这些内容是如何得到的？可以在后续解决什么问题？

二、课例思考

（一）课例特点

特点1：重视基础知识和基本技能的教学。从学生练习的情况看，大多数学生知道了相似三角形的定义和由定义得到的判定和性质，能解决简单的问题。特点2：让学生通过量一量直观感知相似三角形的定义。特点3：通过习题训练帮助学生实现相似三角形定义和性质的文字语言、符号语言和图形语言的转化，建立有效联系。

（二）存在问题

1.对研究思路和学习内容心中没有数

本节课作为“图形的相似”单元的起始课，有三个学习任务：（1）从实物出发，明确研究对象是形状相同的图形，了解相似三角形的定义；（2）类比全等图形的学习，体会“从特殊到一般”的思想，在相似三角形定义的学习中体会用定量方式刻画定义的必要性，体会初中几何研究的一般思路；（3）对本单元的研究思路和学习内容心中有数。

课例中虽然用几个形状相同的直角三角形引入，但现实事物太少，更没有指出相似图形和全等图形的关系，整个教学没有体现“类比”的研究方法，学生在学完本节课后也不清楚本单元的研究内容和思路。

2.存在“另起炉灶”的现象

“图形相似”是“图形变化”的主要内容之一，研究的主题是图形形状之间的关系。全等和相似是初中重点研究的两大图形关系。全等是一种特殊的相似。本章类比全等图形的基本研究思路对相似图形进行研究。而课例的教学脱离学生已有的经验，“另起炉灶”，不利于学生对知识的整体理解，更不利于学生自主学习能力的培养。

3.存在“伪探究”的现象

在课例中设计合作学习，让学生量一量两个三角形的边和角，从而导出相似三角形的定义，但学生会存在这样的疑问：为什么要量？怎么想到量边和角？课例设计的探究活动，学生体会不到其意义，很难有效开展探究。

三、进一步思考

（一）教材学习

查看北师大版教材和人教版教材关于本单元的教学，发现它们与浙教版教材有以下几个区别：

1.编排顺序的区别。北师大版教材和人教版教材是按照从一般到特殊的顺序呈现研究对象的，即“相似图形的现实模型→相似图形→相似多边形→相似三角形→位似图形”。而浙教版教材则是按照从特殊到一般的顺序呈现研究对象，即“相似三角形→相似多边形→位似图形”。

北师大版教材和人教版教材这样处理的优势有：（1）“相似图形的现实模型→相似图形”这个研究过程和已经学习的全等型过程“全等图形的现实模型→全等图形”是一致的。（2）研究相似图形后研究相似多边形，目的是揭示从边和角两个方面去刻画定义的合理性。先研究相似多边形的定义能很好地揭示“形状相同”为什么需要从角和边两个方面去阐述。我们知道如果仅满足其中一个条件（对应角相等或对应边成比例）的两个多边形的形状不一定相同，而三角形却不能很好地说明。但“相似图形→相似多边形”这个研究过程和“全等图形→全等三角形”的研究过程是不一样的，学生不易想到。经综合分析，我们采取“相似图形的现实模型→相似图形→相似三角形”这一研究思路，沿用全等型的研究路线，并设计教学活动解决“为什么想到用边和角刻画定义”的困惑。

2.细节处理的不同。在人教版教材中加入了相似图形与缩放之间的关系，从图形变化的角度认识相似图形，图形放大或缩小是相似图形的直观刻画。一个图形经放大或缩小后所得到的新图形，与它是相似的；反过来，两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到。这让学生体会到两个相似图形存在一定的比例关系，进而对相似图形有直观体验，为理解相似三角形的定义和相似比的概念做好铺垫。综上可知，厘清缩小放大和相似图形的关系还是有必要的。

（二）内容解析

本章是在研究全等图形这一特殊图形的基础上，进一步一般化，研究图形形状之间的关系，得到相似图形。全等和相似是初中重点研究的两大图形关系，本节课给出了相似三角形的概念，为进一步研究三角形相似的判定和性质打下基础。

全等图形是一种特殊的相似图形，通过类比全等图形的研究思路，得到相似图形的研究思路：从现实生活中抽象出相似图形，以最简单、最典型的封闭图形——三角形作为载体，研究相似图形的定义、性质、判定和应用。这体现了从特殊到一般的研究思想。相似图形的研究再次呈现了图形关系研究的典范，为进一步研究相似多边形打下基础。

初中阶段对相似图形的定义是“形状相同的图形叫作相似图形（从形的角度）”，而对相似三角形的定义是“对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫作相似三角形（从数的角度）”。 两个图形相似是对“形状相同”的数学刻画，其落脚点在图形组成要素的相互关系上，而且是用一个“数”来表示的，这体现了从定性分析到定量分析的研究思想（如图6）。

（三）问题诊断

类比全等三角形的定义方式，学生容易对相似三角形的定义进行第一次抽象，概括得到两个形状相同的三角形是相似三角形的直观定义，但区别在于相似三角形的定义需经历第二次抽象，即从定性分析到定量分析，用数量关系“对应角相等，对应边成比例”来刻画，这个过程学生有一定的困难。并且对比全等三角形，相似三角形对应边的寻找也更为复杂。

基于以上分析，确定本节课的教学难点：（1）用定量分析的方式刻画相似三角形的定义；（2）在具体图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式。

四、教学改进

环节一： 先行组织，发现问题

先行组织：图形与图形之间的关系，主要是指两个图形之间的形状、大小关系和位置关系。

问题1：观察以下几组图片（如图7）， 说说每一组图片中两个图形的形状、大小有什么关系？

追问1： 相似图形对图形大小有要求吗？

追问2： 全等图形和相似图形有什么关系？

设计意图：通过先行组织，让学生明确两个图形之间的关系主要指形状、大小关系和位置关系。按照形状、大小分类，图形之间的关系可以分为四类，聚焦本章节研究的内容——形状相同的图形，即相似图形。使学生认识到全等图形是一种特殊的相似图形，为接下来用类比的方法研究相似图形做好铺垫。

问题2： 我们知道一个图形通过平移、旋转、轴对称所得的新图形与它全等，那么怎样得到一个图形的相似图形呢？

设计意图：从图形变化的角度认识相似图形。

环节二：类比探究，精确定义

1.第一次类比——构建研究思路，明确研究对象

问题3：请大家回忆一下，我们是按照怎样的路径展开全等图形的学习的？

追问：类比全等图形的研究路径，你会如何来研究相似图形？

教师活动：引导学生回忆全等图形的研究路径，并通过类比，提出研究对象——相似三角形，在此基础上提出相似三角形的研究思路：定义→性质→判定→应用。

设计意图：引导学生经历第一次类比，通过类比全等图形的研究路径和方法，得出相似三角形的研究路径和方法。

2.第二次类比——引发认知冲突，寻求新的角度

问题4：类比全等三角形的定义方法，你能给出相似三角形的定义吗？

预设：根据相似图形的学习经验，有的学生可能会说“形状相同的三角形相似”，有的学生可能会说“一个三角形通过放大或缩小可以得到另一个三角形，两个三角形相似”。

追问：如图8，△ABC和△A'B'C'相似吗？

师生活动：大多数学生通过观察发现这两个三角形的形状相同，因此认为这两个三角形相似。教师用课件动态演示进行验证，即把△ABC按一定比例缩小后，移到△A'B'C'上，发现其不能与△A'B'C'完全重合，从而得出两个三角形不相似的结论。

设计意图：首先引导学生经历第二次类比，使学生获得相似三角形的直观定义；其次利用看似相似但实际不相似的视觉反差，引发学生的思考，引导学生从其他角度判定两个三角形相似，体现从定性分析到定量分析的研究方法。

3.第三次类比——从定性到定量，得到精确定义

问题5：全等三角形定义中的“完全重合”，我们可以用怎样的数量关系来刻画？

追问1：类比全等三角形，你会从什么角度来刻画“形状相同的两个三角形”的特征？

追问2：量一量、算一算，如图9所示的两个三角形的组成元素之间有哪些数量关系？

师生活动：学生通过对全等三角形定义进行挖掘，了解“完全重合”指的是“对应角相等，对应边相等”，明确是通过边、角之间的数量关系来刻画的。学生类比思考相似三角形的代数定义，通过实验的方法归纳出形状相同的两个三角形的特征是“对应角相同，对应边成比例”。教师用几何画板进行动态演示及验证。

设计意图：引导学生经历第三次类比，通过对全等三角形定义的回忆，明确精确的定义是用代数方法刻画的；让学生明白“形状相同”的落脚点仍然是在图形组成要素的相关关系上，同时经历从定性分析到定量分析的过程，从而突破本节课的第一个教学难点。