习题教学功能之促进思维提升和素养发展（下）

［摘 要］促进学生思维品质的提升和核心素养的发展是数学教学的最终目标。要实现这样的目标，就要关注数学教学的全过程，即例题教学和习题教学都要重视，并在日常教学中落实。实践证明，习题教学相对于例题教学而言，在时间、内容和形式三个方面对落实上述目标更具优势。由此，小学数学习题教学就承载起了新的功能。

［关键词］习题教学；思维品质；核心素养

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）18-0008-04

随着课程改革的不断深入，教学目标也随之不断调整和丰富。因此，小学数学教学除了要有效落实“双基”，自然还有更高的追求，这就赋予了习题教学新的功能。

在《习题教学功能之促进思维提升和素养发展（上）》（见本刊2024年第15期）中讨论了习题教学在促进学生思维品质提升上的功能，本文主要讨论习题教学在促进学生素养发展上的功能。

二、促进学生核心素养的发展

2022年4月，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“数学新课标”）正式颁布，将义务教育阶段数学学科要培养的核心素养写进其中，并对核心素养的构成及主要表现进行了明确规定。不难理解，发展学生的核心素养应贯穿数学教学的全过程。由此，习题教学便与核心素养有了不可分割的联系，且从例题教学与习题教学的时间比以及核心素养的内涵来看，后者承担着更大的责任。

（一）核心素养的发展过程离不开习题教学

根据对数学新课标的解读，核心素养的构成主要表现为“三会”，即“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”。这“三会”显然不可能仅仅体现在例题教学中，自然也要体现在习题教学中。比如，学生学习了统计的相关知识后，在练习中学习用数据解释或预测不确定现象，并能根据数据做出合理判断，这便是“会用数学的语言表达现实世界”的一种体现。

由此可见，在构成核心素养的“三会”中，“数学的眼光”“数学的思维”“数学的语言”自然重要，“会用”也重要。也就是说，学生有了“数学的语言”“数学的思维”“数学的语言”但不会用，还不能看成是发展了核心素养，只有会用了才可谓发展了。

那么，如何实现“会用”？这与知识、技能的学习一样，离不开一定量的重复应用。重复应用有两种情况。一是在例题教学中重复，如在认识长方形时让学生经历操作、想象等探究活动，以发展学生的空间观念；在认识平行四边形、梯形、三角形以及立体图形时也让学生经历操作、想象等探究活动，以发展学生的空间观念。二是在习题教学中重复。

【案例】

习题教学记：2020年9月3日，周四

人教版数学教材四年级上册中的一道习题：

<F：＼数据＼6.6＼小学教学参考（综合）202406＼6z2.jpg>[用0、0、0、1、2、3、4七个数字按要求组成一个七位数。

（1）读两个0。                                （2）只读一个0。

（3）所有的0都不读。                    （4）读三个0。]

师：（板书“0、0、0、1、2、3、4”）假设这7个数是7张数字卡片，现在要用这7张数字卡片组成一个七位数，你能想到什么问题呢？

生1：怎样不读出0？

生2：怎样只读一个0？

生3：怎样三个0都读？

生4：怎样读两个0？

……

师：（将学生提出的问题写在黑板上）下面，我们就一起来解答这些问题。你能写出不读出0的七位数吗？自己写一个。（交流反馈时，要求学生把自己写的数读出来）

生5：1234000。（教师板书，全班学生读数，验证正确）

师：还有不一样的数吗？

生6：4321000。（教师板书，全班学生读数，验证正确）

师：还有不一样的数吗？

生7：2134000。

师：（没有板书这个数）你说的这个数确实和黑板上的数不一样，不过，我觉得与黑板上的数是同一种类型的。还有没有更不一样的数？

生8：1203400。

师：（板书后让学生观察黑板上的3个数，即1234000、4321000、1203400）你们知道我为什么说1203400是一个更不一样的数吗？

[学生静静观察黑板上的数字，我喜欢学生安静思考的氛围。所谓思考，即进行比较全面、深刻的思维活动。因此，此时学生开始进入“思维锻炼区”。不久，有多位学生举手了。]

生9：前两个数的0都在末尾，第三个数的0不是全在末尾。

师：你观察得真仔细！大家看看是不是这样的？为什么把0放到中间也可以不读呢？

生10：因为中间这个0在万级的末尾，所以不用读出来。

[我顺着学生的说法，在黑板上进行了如下的分级，使学生直观地看到前两个数是一种类型——0都在个级的末尾，第三个数是一种新的类型——0分别在个级和万级的末尾。]

（接下来，学生又说出了一些数，继续通过观察、对比、分析，得出结论：可以组成很多不读出0的七位数）

师：现在我们来看第二个问题——只读一个0，这样的七位数你能写一个吗？试一试吧！

生11：1000234。

生12：4032100。

师：这两个数是不一样的类型吗？

生（齐）：是的。

师：不一样在哪里呢？

生13：0读得不一样。

[结合学生的意思，我对数进行分级，引导学生发现：第一个数读出的0在个级，第二个数读出的0在万级。继续反馈一些数后，解决读两个0的问题，此处省略反馈过程，但学生都明确，同一类型的数能写出很多个。下面记录七位数中三个0都读的教学。]

师：最后一个问题。要将三个0都读出来，这样的七位数有吗？写写看。

生14：1020304。（教师板书后全体学生读一遍，验证正确，掌声鼓励）

师：还有不一样的数吗？（学生多次尝试，都是同一种类型的数，如2010403等）

师：（为了鼓励学生思考）谁能再想到一个不同类型的数，直接奖励一把铜钥匙！

[这是我在课堂上制订的激励制度，可以明显感受到学生的热情一下子被点燃了，因为即使有不少的学生尝试失败，还是有很多学生在思考、在举手。]

师：看来有点难哦！这样吧，问题这么难，提高奖励。谁能找到不同类型的数，奖励银钥匙一把！

[我的话再次点燃学生思考的热情，他们继续深入思考，举手、失败……三个0都读的七位数已经找出很多，但不同类型的没有。]

师：找来找去找不到，谁能下个结论？（或许因为有银钥匙作为奖励，学生都不愿意承认已经没有不同类型的数了，因此没人敢下结论）

师：看来，只能我来下结论了，而我的结论是——没有了。

[我知道这一定会换来一片埋怨声，不过我愿意接受这样的埋怨。在学生略微冷静之后，我提出问题。]

师：你们觉得，比“没有了”更重要的是什么？

[学生似乎不太明白我的意思，不过一个学生似乎反应过来了，因为她很快举手了。]

生15：比“没有了”更重要的是我们刚才思考了。

[多么美妙的回答啊，像极了我的“托”，我给她竖起了大拇指。]

师：我们来观察一下这个数（1020304），凭什么我能肯定没有不同类型的数了？（学生仔细观察、思考，整节课沉默的生16举手了）

生16：因为这三个0的左右都是别的数，换不了了。

师：为什么换不了了？

生16：因为一换的话，其中的两个0就到一起去了，这样就只读出2个0了。

……

在上述案例中，我将教材上编排的4个问题让学生自己提出来，就是在发展学生“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。

根据数学新课标，在义务教育阶段，“数学的眼光”主要表现为抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。同时，数学新课标对创新意识这一核心素养具体表现的内涵做出如下界定：“创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题。初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命题与猜想，并加以验证；勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题。创新意识有助于形成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神。”从中可见，“发现和提出有意义的数学问题”是创新意识的主要表现。

在这道习题的教学中，我刻意安排了一个学生提问的环节，就是在训练学生能经常性地“发现和提出有意义的数学问题”，以此来发展学生的创新意识。这样可促进学生“会用数学的眼光观察现实世界”，即发展学生的核心素养。

仔细分析还能发现，在上述案例中，除了我刻意安排的提问，用以发展学生的创新意识，还有让学生观察组成的数的特征、寻找不同类型的数等教学环节，也有助于发展学生的数感、推理意识等核心素养。

综上所述，在数学教学中发展学生的核心素养，本质上就是要达成“三会”。而要达成“三会”，就要做到以下两点：一是要培养学生“数学的眼光”“数学的思维”“数学的语言”；二是要培养学生会用“数学的眼光”“数学的思维”“数学的语言”。实现“会用”这个目标离不开一定量的训练，因此核心素养的发展过程离不开习题教学这个训练载体。

（二）核心素养的内涵本身离不开习题教学

根据数学新课标，小学阶段的核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。核心素养的这些内涵与具体的数学知识学习紧密相关。比如，数感与数、数量、数量关系相关，即主要是在数、数量、数量关系的学习中得到发展的；空间观念与图形的形状、大小、位置关系相关，即主要是在图形的形状、大小、位置关系的学习中得到发展的，等等。换句话说，核心素养是在数学知识目标的达成中逐步得到发展的。

进一步分析核心素养的内涵可以发现，核心素养本身的发展更离不开习题教学，最典型的莫过于运算能力。数学新课标对运算能力这一核心素养具体表现的内涵做出如下界定：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”其中，“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力”，根据这个内涵界定可知，运算能力的达成主要体现在两个方面：一是理解相关的运算法则和运算律；二是能正确运算。理解相关的运算法则和运算律主要依靠例题教学来实现，如理解算法与算理之间的关系、理解加法交换律的意义等；能正确运算主要依靠习题教学来实现，如提高运算的正确率、选择合理简洁的运算策略解决问题等。

基于数学新课标中提出的要求“提高运算的正确率”，我曾以“三位数乘两位数”的教学为例，就提高学生运算的正确率做过一次统计。